3.1 用字母表示数（基础讲义） 2025--2026学年青岛版数学七年级上册

本讲义聚焦“用字母表示数”核心知识点，衔接小学基础并扩展至有理数范围，系统梳理其意义、书写要求及表示数学术语、运算律、公式等应用类型，为后续代数学习（如方程、函数）搭建基础支架。 该资料以“青蛙问题”情境导入激发兴趣，通过学生方阵、拼图等自主探究活动培养抽象能力，结合油箱油量、行程等实际例题发展模型意识与应用意识，书写规范表格清晰易懂，课中助力互动教学，课后便于学生回顾强化，有效落实核心素养。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第3章 代数式 3.1 用字母表示数 在小学阶段，我们学习过用字母表示数。数的范围扩充至有理数后，字母表示的数的范围也随之扩大。 导入新课 问题: 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿;3只青蛙3张嘴……那么6只青蛙几张嘴,几只眼睛几条腿? 50只青蛙几张嘴,几只眼睛几条腿? n只青蛙几张嘴,几只眼睛几条腿? 6只青蛙6张嘴,12只眼睛24条腿; 50只青蛙50张嘴,100只眼睛200条腿; n只青蛙n张嘴,2×n只眼睛4×n条腿。 我们得到了n,2×n,4×n，这些是用字母表示的数。本节课我们就来学习用字母表示数的有关知识。 观察与发现 活动一: 自主探究用字母表示数的意义 问题1: 如图,若该学生方阵每行m人,每列n人,则该学生方阵共有多少人? 该方阵最外围一共有多少人？ 说明：在 含 有 字 母 的 乘 式 中,通 常 省 略“×”号或将 “×”号用 “·”表示,并将数字因数写在字母的前面。数字与数字相乘时,一般仍用 “×”号。 问题2: 用字母表示下列数： (1)有理数a的相反数是 ; (2)有理数范围内,乘法对加法的分配律可表示为 ; (3)一辆汽车的油箱中有50L汽油,每行驶1km耗油0.1L，行驶x km后油箱中剩余的油量为 L; (4)用边长为1的小正方形纸片按照如图3.1-1的方式进行拼图，小正方形之间没有重叠，也没有缝隙，第n个图形中纸片覆盖的面积为 。 图3.1-1 分析：题（4）中 ①的面积为1,即,②的面积为4,即,③的面积为9,即,… 答案：（1）-a；（2）a(b+c)=ab+ac；（3）50-0.1x；（4） 问题3: 在上述问题中,我们用含有字母的式子-a,a(b+c)=ab+ac,50-0.1x,分别表示一个数的相反数、乘法对加法的分配律、剩余油量、图形面积。这些式子中的字母分别可以取哪些数? -a,a(b+c)=ab+ac 50-0.1x n 问题4: 用字母表示数有哪些优点? 用字母表示数,一般能简明地把数、数量关系、法则、变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。 问题5: 你还能举出一些用字母表示数的例子吗? 其中的字母可以取哪些数? 如圆的半径为r,则圆的周长为2πr,其中r取大于0的数。再比如长为a,宽为b的长方形的面积为ab,其中a,b取大于0的数。[答案（不唯一）] 概括与表达 随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示正数和0，也可以表示负数。字母可以像数一样参与运算。 注意：字母既可以表示一类数，也可以表示一个数。 活动二: 探究用字母表示数的应用和书写注意事项 例题讲解 例1 用含有字母的式子表示: (1)某校共有学生x人,其中男生有y人,女生有多少人? (2)某商店上月营业额为a元,本月营业额是上月的倍.该商店本月营业额为多少元? (3)小亮家到学校的路程是2km,小亮骑自行车的速度是v km/h.他骑自行车从家到学校需要多长时间(单位:h)? (4)棱长为n的正方体的表面积是多少? (5)甲、乙两位同学的身高分别是x cm,y cm.怎样表示甲与乙身高相同? 怎样表示甲比乙高? 解:(1)女生有(x-y)人。 (2)该商店本月营业额为a元。 (3)小亮骑自行车从家到学校需要 h。 （与2÷3写成类似，2÷v写成。） (4)正方体的表面积是6。 (5)甲与乙身高相同表示为x=y，甲比乙高表示为x>y。 用字母表示数时的注意事项: (1)在含有字母的乘式中,通常省略“×”号或将“×”号用“·”表示,并将数字写在字母的前面。数字与数字相乘时,一般仍用“×”号。 (2)在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。 (3)用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。 (4)1或-1与字母相乘时,1通常省略不写。 (5)式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数。 例2 用含有字母的式子表示: (1)如果某种商品每8 kg的售价为32元,那么m kg这种商品的售价为 元; (2)某水库水位为h m,上升2 m后的水位为 m; (3)a的3倍与b的的和是 ; (4)若一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数为 ; (5)若一个圆的直径为d cm,则这个圆的面积为 。 答案：（1）4m；（2）（h+2）；（3）3a+ b；（4）10a+ b；（5）。 素养点拨：本题通过分析问题中的数量关系，快速列出式子，实现了用字母表示数的转化，通过列式，体验用字母表示数的优越性，发展抽象能力。 知识点梳理 有理数乘方的运算 1. 用字母表示数的意义 用字母表示数,一般能简明地把数、数量关系、法则、变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。 2. 用字母表示数的书写要求 类型 书写要求 “×”的书写 当数字与字母相乘或字母与字母相乘时,“x”可以省略不写或用“·”代替 数与字母相乘 数字与字母相乘，数字写在前面 当数字因数是1或-1时,“1”通常省略不写 当带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数 含字母的除法 含有字母的除法通常写成分数的形式 式子是 和、差的形式 当式子后面带单位时，应先把式子用括号括起来再写单位 当式子后面无单位时，不带括号 拓展 用字母表示数的常见应用类型 1. 表示数学术语 如a的相反数-a，a的绝对值|a|，a（a≠0）的倒数。 2. 表示运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac 3. 表示公式 如行程问题：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间）。面积问题：=（a表示正方形的边长）等 4. 表示数量关系 如一本笔记本5元，一支钢笔6元，买m本笔记本、n支钢笔一共需要（5m+6n）元 5. 表示规律 如偶数可以表示为2n,奇数可以表示为2n+1（n为整数） 练习（p65） 填空： (1)如果a是一个有理数，那么a的2倍可表示为 ;a的一半可表示为 ;比a大2的数可表示为 ;a的平方可表示为 ;如果a=0，那么a的倒数可表示为 。 (2)若a，b,h分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 。 答案：a 2a (1)如果a是一个有理数，那么a的2倍可表示为 ;a的一半可表示为 ;比a大2的数可表示为 ;a的平方可表示为 ;如果a≠0，那么a的倒数可表示为 。h a+2 (2)若a，b,h分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 。 重点内容总结 用字母 表示数 应用 表示数学术语、运算法则、运算律、公式、数量关系、规律 数字与字母相乘，数字写在前面 用字母表示乘积时,“x”可以省略不写或用“·”代替 当数字因数是1或-1时,“1”通常省略不写 含有字母的除法通常写成分数的形式 当带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数 当式子是和、差的形式，且后面带有单位时，应把式子用括号括起来 和、差的形式 书写要求 注意 在同一问题中,同一字母只能表示同一数量, 不同的数量要用不同的字母表示。 用字母表示具有实际意义的量时, 字母的取值要使这个问题有意义 字母既可以表示一类数，也可以表示一个数 意义 一般能简明地把数、数量关系、法则、变化规律用字母表达出来 1 学科网（北京）股份有限公司 $