3.1 用字母表示数（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第 3 章 代数式 3.1 用字母表示数 学习目标 1. 借助现实情境进一步理解字母表示数的意义； 2. 会用字母表示简单问题中的性质、关系、规律. 问题引入 生活中，字母可以表示什么？ 数学中，字母可以表示什么？ 问题引入 为庆祝中华人民共和国成立 70 周年，在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，15 个徒步方队迈着雄健的步伐依次通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。 问题引入 已知阅兵仪式上，女兵方队由 2 名领队和方阵组成，其中方阵每行 25 人，每列14 人，则女兵方队共有多少人？ 女兵方队的总人数为25×14＋2＝352。 问题引入 若方阵每行 m 人，每列 n 人，则该方阵共有多少人？该方阵的最外围一周共有多少人？ 该方阵的总人数为 m×n=mn。 这个方阵的最外围一周的人数可以表示为2×m+2×n-4=2m+2n-4。 观察与发现 在含有字母的乘式中，通常省略“×”号或将 “×”号用 “·”表示，并将数字因数写在字母的前面。数字与数字相乘时，一般仍用 “×”号。 观察与发现 填空： (1)有理数a的相反数是________； (2)有理数范围内，乘法对加法的分配律可表示为____________； (3)一辆汽车的油箱中有50L汽油，每行驶1km耗油0.1L，行驶xkm 后油箱中剩余的油量为___________L； －a a (b＋c) (50－0.1x) 后面带单位的相加或相减 的式子要用括号括起来. 观察与发现 (4)按照下图的方式，用边长为1的小正方形纸片按照一定规律进行拼图，小正方形之间没有重叠，也没有缝隙，第n 个图形中纸片覆盖的面积为________。 ① ② ③ ④ n2 填空： 思考与交流 在上述问题中，我们用含有字母的式子－a，a(b＋c)＝ab＋ac，50－0.1x，分别表示一个数的相反数、乘法对加法的分配律、剩余油量、图形面积。 这 些式子中的字母分别可以取哪些数？ 思考与交流 (1)有理数a的相反数是________； (2)有理数范围内，乘法对加法的分配律可表示为____________； (3)一辆汽车的油箱中有50L汽油，每行驶1km耗油0.1L，行驶xkm 后油箱中剩余的油量为___________L； －a a (b＋c) 字母可以取任意有理数 字母x取正数或零，最大为500 (50－0.1x) 填空： 思考与交流 (4)按照下图的方式，用边长为1的小正方形纸片按照一定规律进行拼图，小正方形之间没有重叠，也没有缝隙，第n 个图形中纸片覆盖的面积为________。 ① ② ③ ④ n2 字母n取正整数 填空： 思考与交流 你还能举出一些用字母表示数的例子吗？ 其中的字母可以取哪些数？ 概括与表达 随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示正数和0， 也可以表示负数。字母可以像数一样参与运算。 用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。 例题讲解 例 用含有字母的式子表示: (1)某校共有学生x人，其中男生有y人，女生有多少人？ (2)某商店上月营业额为a元，本月营业额是上月的 32 倍。该商店本月营业额为多少元？ 解：(1)女生有(x－y)人。 (2)该商店本月营业额为a元。 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 例题讲解 例 用含有字母的式子表示: (3)小亮家到学校的路程是2km，小亮骑自行车的速度是vkm/h。他骑自行车从家到学校需要多长时间(单位：h)？ (4)棱长为n的正方体的表面积是多少？ (4)正方体的表面积是6n2。 (3)小亮骑自行车从家到学校需要 h。 例题讲解 例 用含有字母的式子表示: (5)甲、乙两位同学的身高分别是xcm，ycm。怎样表示甲与乙身高相同？怎样表示甲比乙高？ (5)甲与乙身高相同表示为x＝y，甲比乙高表示为x＞y。 新知巩固 1. 填空： (1) 如果a是一个有理数，那么a的2倍可表示为______；a的一半可表示为______；比a大2的数可表示为______；a的平方可表示为_____；如果a≠0，那么a的倒数可表示为______。 (2) 若a，b，h分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为___________。 2a a a＋2 a2 (a＋b)h 新知巩固 (3) 如果练习本每册售价1.8元，铅笔每支售价0.5元，那么买x册练习本和y支铅笔共需______________元。 2. 填空： (1) 小明有a本书，小丽的书比小明的2倍还多3本，小丽有________本书； (2) 某村现有村民n人，耕地160hm2，该村人均占有耕地_____hm2； (2a＋3) (1.8x＋0.5y) 新知巩固 3. 右图是清代乾隆年间铸造的一枚方孔圆形钱币。它的外圆半径为rcm，中间正方形小孔的边长为acm。求这枚钱币一面的面积。 解：这枚钱币一面的面积为：(πr2－a2)cm2。 拓展延伸 4. (1)如果a是有理数，那么－a一定是负数吗？ (2)如果a是有理数，那么a²一定是正数吗？ 解：(1)如果a是有理数，那么－a不一定是负数，如a＝0时，－a＝0； (2)如果a是有理数，那么－a不一定是负数，如a＝0时，a²＝0。 1.理解字母表示数的意义。 2.用字母表示简单问题中的性质、关系、规律。 课堂检测 基础过关 D 1.（2024·河北秦皇岛·一模）a表示的数一定是 ( ) A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对 2.（2024·江苏扬州·二模）若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用表示为 ( ) A．2×x B．2x C． D．2+x B 课堂检测 基础过关 3.（2024·河北·一模）数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了元，则每件礼物的价格可表示为 ( ) A．元 B．元 C．元 D．元 A 课堂检测 基础过关 4.（2024·河北邯郸·模拟预测）下列能用2a+4表示的是 ( ) A. 线段AB的长： B. 组合图形的面积： C. 底面积为a，高为4的圆柱的体积： D. 长方形的周长： D 课堂检测 基础过关 5.（2024·河南新乡·模拟预测）某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是 件． 6. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是_________________． 7．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为____________ 课堂检测 基础过关 课堂检测 基础过关 8.（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 课堂检测 基础过关 9. 用字母表示下列数量关系： （1）a的平方与8的差； a2－8 （2）x，y两数的和与这两数差的商； （3）a的6倍减b的7倍； 6a－7b （4）m的 与n的50％的和. m＋50％n 课堂检测 能力提升 1. 若n表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是 ( ) A. 2n B. n＋2 C. 2n＋1 D. 2n－1 A 2. 用代数式表示“的倍与的相反数的和”，下列不正确的是 ( ) A． B． C． D． B 课堂检测 能力提升 3. 式子a3－ 的正确解释是 ( ) A. a与b的倒数的差的立方 B. a与b的差的倒数的立方 C. a的立方与b的倒数的差 D. a的立方与b的差的倒数 C 课堂检测 能力提升 4.（2024·浙江·模拟预测）如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为 ( ) A． B． C． D． C 课堂检测 能力提升 5.（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里． 6.（2024·湖北黄石·模拟预测）某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用_____________天。 7.（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 课堂检测 能力提升 课堂检测 能力提升 8.（2024·福建福州·模拟预测）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低 ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用表示的是________。 ①③ 课堂检测 9.（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D； ③杯底直径d；④杯沿高a． ℎ+an 基础过关 课堂检测 能力提升 10. 通过计算和观察，可以发现： 1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32. (1)请你计算： 1＋3＋5＋7＝ ＝ ⁠， 1＋3＋5＋7＋9＝ ＝ ⁠， ……， 1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝ ＝ ⁠. 16　 42　 25　 52　 2 500　 502　 课堂检测 能力提升 (2) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果为 ；（用含n的式子表示） (3)用一句话概括你发现的规律。 (3)从1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方。 n2　 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$