山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期阶段学习成果质量反馈 九年级数学学科 (考试时间：120分钟；满分120分) 本试题共三道大题，含24道小题。所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”。 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B．2x+1=0 C． D． 2．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得，，则此菱形周长为（   ） A． B． C． D． 3．观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解是（    ） A． B． C． D． 4．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（    ） A．24 B．36 C．72 D．144 （第2题图） （第4题图） 5．如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈，并在边上留一个5米宽的门（门用其他材料）．设的长为x米，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．一组邻边相等的平行四边形是矩形 C．菱形有四条对称轴 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 7．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　） A．27 B．36 C．27或36 D．18 10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4；其中结论正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 （第5题图） （第8题图） （第10题图） 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若关于x的方程x2＋ax﹣2＝0有一个根是﹣1，则另一个根是 ． 12．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 13．如图所示，已知矩形的对角线与相交于点O，于点E，且，则 ． 14．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 ． （第13题图） （第14题图） 15．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为 ． 16．如图，点是线段上的动点，cm，°，°，连接是线段的中点，连接，则的最小值是 cm．     （第15题图） （第16题图） 三、解答题 17．（4分）如图，已知：线段和．求作：菱形，使对角线，． 18．解方程（每题4分，共16分） (1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)； (4)． 19．（6分）如图，矩形中，与相交于点．若，，求矩形的面积．    20． （6分）聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读．在年开展“阅动山东·书行青岛”读书月活动前夕，书店购进大量书签，一种书签平均每天可售出张，每张赢利元．为了尽快减少库存，书店老板决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种书签的售价每降价元，那么平均每天可多售出张．老板要想平均每天赢利元，每张书签应降价多少元？ 21．（8分）如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)已知____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 22．（10分）为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克元的价格收购了千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题： ①该苹果的市场价预计每天每千克上涨元； ②这批苹果平均每天有千克损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为元； ④这批苹果最多保存天． 若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售． (1)多少天后这批苹果的市场价为每千克元? (2)求天后一次性全部售出所得的利润为多少元? (3)若天后一次性出售所得利润为元，求的值． 23． （10分） 【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在△ABC和中，分别是和边上的高线，且，则△AB和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示△ABC和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是△ABC的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在△ABC中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________； (3)如图③，在△ABC中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________． 24．（12分）已知：如图，在中，，，．点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；过点作，交于点．同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设运动时间为（），解答下列问题： (1)当为何值时，四边形为平行四边形？ (2)当为何值时，； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若不存在，请说明理由，若存在，求出的值； (4)当为何值时，为等腰三角形？请直接写出答案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段学习成果质量反馈 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B D D D B C 二、填空题（每题3分，共18分） 11．2 12．且 13． 14． 15．2 16． 三、解答题 17．（4分） 【详解】解：如图，菱形即为所求，使对角线，． 18．解方程（每题4分，共16分） （1）解：， ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，；-----------------------------4分 （2）解： 或 ∴，；-------------------------------4分 （3）解： 或 ∴，；------------------------------4分 （4）解：由， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，．------------------4分 19．（6分） 解: 四边形为矩形， ，， ， ， 在中，， ， ， 矩形的面积是．---------------------6分 20．（6分） 解∶设每张书签应降价元，则每张盈利元，平均每天可售出张， 根据题意得∶． 整理得∶． 解得， 又∵要尽快减少库存， ∴ 答∶每张书签应降价元．------------------------6分 21．（8分） 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴----------------4分 （2）解：选择条件①，四边形为矩形，理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形；--------------------8分 选择条件②，四边形为菱形，理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形．-------------------8分 22．（10分） （1）解：设存放天后按当天价格一次性出售， 根据题意，天后这批苹果的市场价为每千克元， ， 解得：， 答：天后这批苹果的市场价为每千克元；--------------3分 （2）天后的价格为：（元）， 天要损坏的苹果有（千克）， 天的冷藏费用为（元）， 天后一次性全部售出所得的利润： （元）， 答：天后一次性全部售出所得的利润为元；---------------6分 （3）天后的价格为：（元）， 天要损坏的苹果有（千克）， 天的冷藏费用为（元）， ， 整理得：， ， ，， 批苹果最多保存天， ．---------------------------10分 23． （10分）． (1)-------------------------2分 (2)；----------------------------6分 (3)--------------------------------10分 24．（12分） 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 如图，由题意得，，，则，    ∵四边形为平行四边形， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴；-----------------------------3分 （2）解：如图，当，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；--------------------------------6分 （3）解：存在某一时刻，使，理由如下： 如图，过作交于点，    ∴， ∴， ∴， ∴， 由（）得得，，，则， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，整理得：， 解得：，， ∴当的值为或时，；------------------------------9分 （4）当为或或时，为等腰三角形．--------------------12分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $