1.1 认识三角形 第一课时 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级上册数学

该初中数学课件聚焦“三角形内角和”主题，涵盖定理探究、直角三角形性质及应用等内容。以“三兄弟之争”情境导入，通过观察、撕角拼接等活动引导学生探究内角和定理，再经例题解析、分类讨论搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于融合情境与探究，“三兄弟之争”激发兴趣体现数学眼光，撕角拼接及逻辑推理（如小明单角拼接证内角和）培养数学思维，例题用方程求解角度渗透数学语言。助力学生提升探究能力，为教师提供探究式教学完整方案。

第一章　三角形 1　认识三角形 第1课时　三角形的内角和 学习目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题。【重点】 2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题。 新课导入 在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！” 老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！” “为什么呢？”老二、老三纳闷起来…… 同学们，你们知道其中的道理吗？ 三兄弟之争 三角形的基本概念    阅读教材本课时“做一做”之前的内容,回答下列问题. 1.观察如图所示的图形,回答下列问题: (1)图中有三个顶点,分别是　 　,顶点通常用　 　表示.  A、B、C 大写字母 (2)图中有三条线段,分别是　 　,即为该图形的三条边长,有时也可用一个　 　表示.  (3)图中有三个角,分别是　 　,即为该图形的三个内角.  AB、BC、AC 小写字母 ∠A、∠B、∠C 2.揭示概念:由　 　所组成的图形叫做三角形.“三角形”可以用符号“　 　”表示,若三角形的三个顶点是A、B、C,则该三角形记作　 　.  不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 △ △ABC 探究二　三角形的内角和 [观察交流] 我们知道,将一个三角形的三个角 撕下来,拼在一起,可以得到三角形 三个内角的和为180°. 小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他的做法如下. 如图4-1-4①,剪一张三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3.将∠1撕下,按图②所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合. 图4-1-4 目录返回 利用图②,小明说明了三角形三个内角的和为180°.你知道他是如何说明的吗?说说你的想法,并与同伴进行交流. 图4-1-4 解:因为撕下的三角形的这个角是∠1,撕下的角与∠1是内错角且相等,所以a∥b.由两直线平行,同旁内角互补,可得∠1+∠2+∠3=180°. 目录返回 [概括新知] 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于　　　　.  180° 目录返回 应用二　运用三角形的内角和定理求角的度数 例2 ∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. (1)已知∠A=40°,∠B=∠C,求∠B,∠C的度数; 解:(1)设∠B=∠C=x°. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以40°+x°+x°=180°, 解得x=70, 所以∠B=∠C=70°. 目录返回 (2)已知∠A=∠B=∠C,求∠A,∠B,∠C的度数. (2)因为∠A=∠B=∠C, 所以∠B=2∠A,∠C=3∠A. 设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以x°+2x°+3x°=180°,所以x=30, 所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°. 目录返回 思考•交流 (1)图4-6中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由． （2)图4-7中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较，并与同伴进行交流． 直角边 直角边 斜边 A C B 1.常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC. 2.直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余 尝试•思考 随堂练习 （3）△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 （4）一个三角形至少有（ ）． A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 B B 随堂练习 3.如图，已知△ABC，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC与∠A之间的关系． 解：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB． ∵ ∠BOC＝180°－ （∠OBC＋∠OCB）， ∴∠BOC＝180°－ ∠ABC－ ∠ACB ＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）＝180°－ （180°－∠A） ＝90°＋ ∠A． 本节课主要学习了以下内容： 1．三角形三个内角的和等于180°． 2．直角三角形的两个锐角互余． 3．有两个角互余的三角形是直角三角形． 4．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，即直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC． 课堂小结 七、课堂小... text has been truncated due to evaluation version limitation. 18 变式.在 中，如果 ，那么 是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 C 19 6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 为公共边的“共边三角形”有( ) A. <m></m> 对 B. <m></m> 对 C. <m></m> 对 D. <m></m> 对 B 20 7.当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形” ，其中 称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为 ，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______. <m></m> 21 8.如图， <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 比 <m></m> 大 <m></m> ，点 <m></m> ， <m></m> 分别在 <m></m> ， <m></m> 边上，连接 <m></m> ， <m></m> . （1） 求 <m></m> 的度数； 解：设 <m></m> 的度数为 <m></m> ，则 <m></m> 的度数为 <m></m> . 由 <m></m> ， <m></m> ， 可得 <m></m> ， 解得 <m></m> . 所以 <m></m> ， <m></m> . 22 （2） 判断 <m></m> 与 <m></m> 之间的位置关系，并说明理由. 解： <m></m> .理由：因为 <m></m> ， 所以 <m></m> . 23 $