精品解析：浙江省杭州市余杭区2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

七年级数学独立作业 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若向南走3米记作米，则米表示（ ）． A. 向东走4米 B. 向西走4米 C. 向北走4米 D. 向前走4米 2. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 下列各数中，比－1大的数是（ ） A. －2 B. 0 C. -1 D. -1.1 5. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（ ） A. B. C. D. 6. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若减去一个有理数的差是，则这个有理数是（ ） A. 7 B. C. D. 11 9. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的个分点处标上数字，，，．数轴上的个单位长度与这个圆周长的相等．先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字( )重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 非选择题部分 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是________． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 13. 绝对值小于3的所有整数的积是_____． 14. 两个负整数的积为6，则这两个负整数的和为______． 15. 现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则的结果是________． 16. 点，，在数轴上，点，表示的数分别是和，点在，之间，现以点为折叠点，将数轴向右对折．若点对折后对应的点为，并且点和点的距离为个单位长度，则点表示的数是________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 把下列各数填入它所属的范围内． ，22，，，0，，． 正数{ …} 分数{ …} 负整数{ …} 18. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，并将这些数用“”号连接． 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题． 计算∶ 解∶原式……第一步 ……第二步 ……第三步 解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程． 21. 已知=5，，且a+b<0，求a-b的值． 22. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.2 2 箱数 1 2 4 5 3 4 1 （1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ 23. 出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是(单位：千米)： ． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油61升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 24. 以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度，刻度和刻度，如图所示．设点，，在数轴上所表示的数的和是，该数轴的原点为． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是 ． （2）若点，所表示的数互为相反数，求p的值． （3）若点，之间的距离为厘米，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学独立作业 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若向南走3米记作米，则米表示（ ）． A. 向东走4米 B. 向西走4米 C. 向北走4米 D. 向前走4米 【答案】C 【解析】 【分析】根据向南走记为“+”，得到向北走记为“−”，即可求解， 本题考查了，正负数表示相反意义的量，解题的关键是：理解相反意义的量． 【详解】解：若向南走3米记作米，则米表示向北走4米， 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 4. 下列各数中，比－1大的数是（ ） A. －2 B. 0 C. -1 D. -1.1 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵－2＜－1，－1.1＜－1，0>－1， ∴比－1大的数是0； 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 5. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查数轴上点的平移,有理数的加法，解题关键是看清平移的方向和距离．点向右平移个单位到点相当于从向右平移了个单位，因此表示为即可． 【详解】解：点向右平移个单位到点体从点A向左平移5个单位到点B，即． 故选：B． 6. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算．根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有6是正数， 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法，减法，乘法，除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 由有理数的加法，减法，乘法，除法运算法则逐一分析各选项，即可得到答案． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 若减去一个有理数的差是，则这个有理数是（ ） A. 7 B. C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，被减数减去差即为减数． 【详解】解：， 故选A． 9. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得出，，再进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴得出，，是解题的关键． 10. 如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的个分点处标上数字，，，．数轴上的个单位长度与这个圆周长的相等．先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字( )重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上起点处表示的数字重合． 故选∶C． 非选择题部分 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 13. 绝对值小于3的所有整数的积是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题中绝对值小于3的整数其中有0，故所有整数的乘积是0. 【详解】绝对值小于3的所有整数有±1，±2，0， ∴1×（-2）×2×（-2）×0=0 故填：0. 【点睛】本题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是找出绝对值小于3的整数. 14. 两个负整数的积为6，则这两个负整数的和为______． 【答案】－5或－7 【解析】 【分析】根据6=（﹣2）×（﹣3）=（﹣1）×（﹣6），可知两个负整数的值，进而求出它们的和即可． 【详解】解：∵6=（﹣2）×（﹣3）=（﹣1）×（﹣6）， ∴这两个负整数为﹣2和﹣3或﹣1和﹣6， ∵（﹣2）+（﹣3）=﹣5，（﹣1）+（﹣6）=﹣7， ∴这两个负整数的和为﹣5或﹣7， 故答案为：－5或－7． 【点睛】本题考查有理数的乘法、有理数的加法，能将6分解成两个负整数的积是解答的关键，注意找到所有可能性，不要漏解． 15. 现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ，， 则 ． 故答案为：． 16. 点，，在数轴上，点，表示的数分别是和，点在，之间，现以点为折叠点，将数轴向右对折．若点对折后对应的点为，并且点和点的距离为个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，两点间距离的计算，中点的计算方法，根据点与点的位置与距离可得点表示的数为或，根据折叠后，中点的计算方法即可求解． 【详解】解：点表示的数为，点表示的数为， ∵若点对折后对应的点为，并且点和点的距离为个单位长度， ∴点表示的数是，或 ∴折叠点为或， ∴点表示的数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 把下列各数填入它所属的范围内． ，22，，，0，，． 正数{ …} 分数{ …} 负整数{ …} 【答案】，，，；，，，； 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握分类方法是解题的关键. 根据有理数的分类可直接进行求解．需要注意，分数包括小数． 【详解】解：正数{，，，…} 分数{，，， …} 负整数{ …} 18. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，并将这些数用“”号连接． 【答案】 解：数轴表示如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． 先表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【详解】略 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）根据加减混合运算的法则和运算顺序，进行计算即可； （2）根据乘除混合运算的法则和运算顺序，进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 20. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题． 计算∶ 解∶原式……第一步 ……第二步 ……第三步 解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程． 【答案】 原式 ， ∴有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】略 21. 已知=5，，且a+b<0，求a-b的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据绝对值确定的值，再根据有理数的加法法则确定的符号，进而求代数式的值．有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加． 【详解】=5，，a+b<0， 或者， 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 22. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.2 2 箱数 1 2 4 5 3 4 1 （1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）4.1千克 （2）不足2.3千克 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，有理数的加减乘混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）分别找出与标准质量的差值最大的数和最小的数，作差即可； （2）求出20箱苹果与标准质量的差值的总和，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重4.1千克． 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准质量比较，20箱苹果总计不足2.3千克． 23. 出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是(单位：千米)： ． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油61升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】（1）在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）需要加油，至少加升油． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离． （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； 【小问2详解】 解：需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴（升）， ∴需要加油，至少加升油． 24. 以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度，刻度和刻度，如图所示．设点，，在数轴上所表示的数的和是，该数轴的原点为． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是 ． （2）若点，所表示的数互为相反数，求p的值． （3）若点，之间的距离为厘米，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的概念，有理数的加法运算等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离进行计算即可求解； （2）根据A、B两点的距离及点A，B所表示的数互为相反数，则原点为刻度位置，根据数轴得出所表示的数，进而根据有理数的加法求得的值； （3）根据，之间的距离为厘米，则在直尺刻度或刻度位置，进而分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，、相距个单位长度，且点在点的右边， 若点所表示的数是，则点所表示的数是． 故答案为：． 【小问2详解】 若和所表示的数互为相反数，则原点为刻度位置， 得、、所表示的数分别为：，，， 所以＋＋． 【小问3详解】 若，之间的距离为厘米，则在直尺刻度或刻度位置， ①在刻度位置时，记为“”， 可得、、所表示的数分别为，，， 所以＋＋； ②在直尺刻度位置时，记为“”， 可得、、所表示的数分别为，，， 所以＋＋． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $