2.6 有理数的乘方（第2课时 科学记数法）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦科学记数法的概念、形式及应用，通过10的整次幂填空活动导入，引导学生观察10的幂与大数表示的关系，衔接10的乘方旧知，为科学记数法学习搭建认知支架。 此资料以情境化探究为特色，结合十亿人口、嫦娥五号数据等现实问题，培养学生用数学眼光观察世界，通过典例分析a和n的确定规律发展数学思维，真实情境应用强化数学语言表达，提升学生数感与应用意识，助力教师高效落实重点突破难点。

2.6有理数的乘方（第2课时 科学记数法） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第2.6节“有理数的乘方”第2课时，主要教授科学记数法的概念、形式及应用。 2.内容解析 本节先从10的整次幂入手，探讨大数的表示特点，进而引出科学记数法的定义，即将绝对值大于10的数表示为 (其中 ， 为正整数)。教学重点在于引导学生灵活运用该方法解决实际问题，如快速书写天文数字、经济数据等。 1.教学目标 • 理解科学记数法的意义。 • 会用科学记数法表示绝对值大于10的数，发展运算能力。 2.目标解析 •通过观察、讨论与实践，掌握科学记数法产生的必要性与简洁性。 •在具体情境中运用科学记数法转换大数，培养学生的数感与简明表达能力。 3.重点难点 • 教学重点：熟练掌握将普通形式转换为科学记数法的方法，并能应用于实际情境。 • 教学难点：正确确定 的取值范围、移动小数点的位置及指数 的大小。 大多数学生已具备对10的幂及大数表示的初步认识，但对移动小数点与指数的对应关系尚有疑惑，需借助典型例题与练习巩固，从而提升对科学记数法在现实中的应用意识。 创设情景，引入新课 问题情境： 1.教师演示：同学们，观察下列各式，填空并思考问题： 10 ＝； 100 ＝ 10×10＝； 1 000 ＝ 10×10×10＝； _________＝________________＝； __________＝____________________＝； ____________＝ _______________________＝. 学生观察思考讨论得出： 10 ＝； 100 ＝ 10×10＝； 1 000 ＝ 10×10×10＝； __10000__＝_____10×10×10×10___＝； __100000__＝_____10×10×10×10×10___＝； ___1000000__＝ ____10×10×10×10×10×10_____＝. 教师提问：① 的个数与指数有什么关系？② 的乘方有什么特点？ 学生思考：①的个数与指数相同。② 等于 后面加 个 ，可表示较大的数。 【设计意图】通过简单的回顾与填空，复习 的乘方知识，唤起学生对“用 的乘方表示大数”的关注，为本节课的科学记数法埋下伏笔，激发学生思考并自然引入新课。 探究点1：科学记数法的概念 1.师生互动： 教师提问：如果让你写出“十亿”这个数，你会怎么表示？ 学生思考：，“10亿”或“”。 教师提问：我国有人口，通常把它记作“14亿”，除此之外还有更简明的表示方法吗？是记作、14、？ 学生思考：1400000000＝1.4×1000000000＝ 教师提问：用计算器计算－8000000×600000000，计算器如何显示？为什么？ 学生思考：－8000000×600000000＝－4 800 000 000 000 000＝－4.8×1 000 000 000 000 000＝－4.8×． 2.讨论交流，共同总结可得科学记数法的概念： 一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×的形式，其中1≤| a |＜10（a的整数数位只有一位 ），n是正整数．这种记数法称为科学记数法．当a＝1时，可简写成． 注意： 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小. 【设计意图】通过真实情境，学生体会到当数值很大时，常使用 的乘方来简洁地表示，进而引出“科学记数法”。 探究点2：科学记数法中a和n的确定方法 1.师生互动： 教师提问：判断下列是不是用科学记数法表示的数？ 学生思考：答案依次分别为“不是”“是”“不是”。 教师提问：判断依据是什么？ 学生思考：因为 必须满足 。 2.典例分析： 例1用科学记数法表示下列各数： (1)423 500； (2) 325.05；(3) －1 240 000； (4)158 00…0（31个0）． 解：(1) 423 500＝4.235×100000＝4.235×； (2)325.05＝3.2505×100＝3.2505×； (3)－1240000＝－1.24×； (4) 15800…0（31个0）＝1.58×． 3.教师提问：根据以上典例分析科学记数法中的a和n如何确定？有什么规律吗？ 交流讨论，共同总结得到： 确定a 的方法 确定n 的方法 将原数的小数点移到左边第1个非零数字的后面即得. 若原数前有负号，则负号不能丢掉. 方法一：n 等于原数的整数位数减1. 方法二：将原数的小数点从所在位置移到左边第1个非零数字后面，移动几位，n就是几. 【设计意图】通过师生互动判断科学记数法的正误，引导学生明确科学记数法的标准形式；结合典例分析，让学生掌握确定a和n的方法，总结规律，培养观察、归纳和应用能力，为后续灵活运用科学记数法奠定基础。 探究点3：科学记数法的书写要求 1.典例分析 例2 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带1731g月球样品顺利返回地球，标志着中国开启了月球研究的新篇章. 中国科学家通过研究月球样品，证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动. 试用科学记数法表示“1731g”和“1960000000年”． 解： 例3将下列用科学记数法表示的数化为普通形式： 解：＝4 000 ＝8 500 000 ＝704 000 ＝39 600 2.讨论交流，共同总结可得： 1. 因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位比10的指数多1； 2. 要写出用科学记数法a×表示的数的原数时，一定要记住去掉数a中的小数点． 3.用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致. 【设计意图】通过探究活动使用大数的真实应用场景，帮助学生认识到科学记数法在生活和科研中的重要性，并通过典型例题检测学生对科学记数法的掌握程度，实现认知与技能的同步提升。 1. 用科学记数法表示下列各数： (1) 地球的半径大约为6 400 km； (2) 地球与月球的平均距离大约为384 000 km； (3) 地球与太阳的平均距离大约为150 000 000 km． 解：(1) 6 400＝6.4× (2) 384 000＝3.84× (3) 150 000 000＝1.5× 2. 将下列用科学记数法表示的数化为普通形式： 解：（1）=1 300 000 000 （2）=9 597 000 （3）＝200 000 000 拓展提升 1.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为______________. 解： 2.小胡同学用科学记数法把一个六位数错误地表示成26×，你能写出这个原数并正确地用科学记数法将它表示出来吗？ 解： 【设计意图】通过以上题目进一步提高学生的思维深度与应用意识，让学生在真实情境或更高层次上灵活应用科学记数法表达大数，并通过近似计算感受科学记数法的便捷性与实用性。 主板书 2.6有理数的乘方（第2课时 科学记数法） 探究点1 科学记数法的概念 探究点2 科学记数法中a和n的确定方法 探究点3 科学记数法的书写要求 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“科学记数法”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用科学记数法解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $