精品解析：重庆市第二十九中2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级上数学定时作业（一） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 6. 如图，电信部门要在某区三个乡镇的中心围成的区域内修建一个电视信号发射塔，使得该发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等，以下选址正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形纸片折叠，为折痕，点C落外的点F处，，，，则（ ） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 9. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，在中，，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）；（2）若连接，，则；（3）；（4）的面积为18，且被直线平分；其中正确的说法个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 点关于y轴的对称点是___________． 12. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 13. 若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角为_____． 14. 如图，中，，，为的平分线．若点到直线的距离为，则长为___________． 15. 如图，在中，其内角和外角的角平分线，交于点，点是的延长线上一点，连接，若，则的度数为___________． 16. 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0．且前两位数字之和为6，后两位数字之和为9，则称M为“智数”，把“智数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数、规定．例如：是“智数”则．如果“智数”，则___________；已知是“智数”，（且a，b，c，d均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值与最小值之和是___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程组和不等式： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知中，． （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，中，． （1）基本尺规作图：作的角平分线交于，过点作于．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）若，求的周长． 20. （1）用直尺和圆规，以为边在四边形外部作，延长交于点（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）： （2）已知：如图，于，求的长． 证明： ①___________， 而②___________， ， 在与中 ， ， ③___________， 又， ， ④___________， ⑤___________， ⑥___________． 21. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 22. 如图，是的中线，分别过点C、B作及其延长线的垂线，垂足分别为F、E． （1）求证：； （2）若的面积为8，的面积为6，求的面积． 23. 如图，在中，平分，且平分于点，于点交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 24. 如图，已知在中，是边上的中线，分别以为直角边作直角和，其中，连接． （1）若，求的取值范围； （2）求证：． 25. 已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC． （1）猜想△ABC按角分类的类型，并证明你的结论； （2）如图1，若点D是线段AB上一点，连接CD，过点B作BE⊥AB，连接CE和DE，若AD+BE＝ED，求证：∠ECD＝45°； （3）如图2，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM＝AN，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，求证：NP＝MB+CP． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数学定时作业（一） （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果．解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：能由左图经过轴对称得到的是第二个图形 故选：B． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解决本题的关键是掌握三角形三边的关系． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、∵，， ∴，， ∴能组成三角形，该选项符合题意； C、，不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意． 故选B． 3. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 根据题目条件可知证明的条件已经具备“两边相等”，所以只需增加“第三边相等”或者“夹角相等”即可． 【详解】解：为无意义条件，故A不符合题意， 则是，无法证明，故B不符合题意； 根据可得，则是，无法证明，故C不符合题意； 添加能利用证明，故D符合题意； 故选：D． 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，三角形的外角，掌握相关的性质是解题的关键，根据平行线的性质，得到，三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：由题意和图可知：，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题的真假．分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为“若两角相等，则它们是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，本选项不符合题意； B、逆命题为“若内错角相等，则两直线平行”，逆命题成立，本选项符合题意； C逆命题为“若，则”，但时，与可能相等或互为相反数，故逆命题不成立，本选项不符合题意； D、逆命题为“若，则且”，但时，和也可能同为负数，逆命题不成立，本选项不符合题意； 综上，只有选项B的逆命题成立， 故选：B． 6. 如图，电信部门要在某区三个乡镇的中心围成的区域内修建一个电视信号发射塔，使得该发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等，以下选址正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等， 则， ∴点在线段、的垂直平分线上， 即线段、的垂直平分线的交点即为发射塔， 选项B符合题意． 故选：B． 7. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 如图，将三角形纸片折叠，为折痕，点C落外的点F处，，，，则（ ） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即． 【详解】解：如图， ∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠F=∠C=40°， 而∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°， ∵，即∠2=35°， ∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=65°， ∴∠1=180°-65°=115°． 即 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键． 9. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．作于点F，由平分、平分，且于点M，于点N，得，，所以，则平分，再证明，同理，所以，，由 可算出的长度． 【详解】解：作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 10. 如图，在中，，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）；（2）若连接，，则；（3）；（4）的面积为18，且被直线平分；其中正确的说法个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，再由，，即可判断（1）；证明即可得到，再根据角之间的关系可得，即可判断（2）（3）；作交于，交于，证明，，，得到三角形之间的面积关系，即可判断（4）． 【详解】解：四边形和都是正方形， ，，， ，， ，故（1）正确，符合题意； 在和中， ， ， ，，故（2）正确，符合题意； 如图，令和交于点，和交于点， ，， ， ， ， ，故（3）正确，符合题意； 作交于，交于， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可得：， ，， ， ， ， ， ，， ， ，故（4）正确，符合题意； 综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定与性质，找准各个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 点关于y轴的对称点是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”作答即可． 【详解】点关于y轴的对称点是， 故答案为：． 12. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由是的垂直平分线，可得，，的周长为，将代入，得，即可求出的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ， 已知的周长为，即， 将 代入，得， 的周长． 13. 若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角为_____． 【答案】70或20 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ∴底角为， ②当为钝角三角形时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， ∴底角为 故答案为：70或20． 14. 如图，中，，，为的平分线．若点到直线的距离为，则长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质． 延长、交于点F，利用角平分线的定义和全等三角形证明，得出的长度，再通过角度关系证明，从而得到． 【详解】解：延长、交于点F， 平分，，， ，， ， ， ，. 是等腰直角三角形，， ， 又∵， ， 又∵，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，其内角和外角的角平分线，交于点，点是的延长线上一点，连接，若，则的度数为___________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质等知识点，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等并据此作辅助线是解题的关键． 如图，过点O作于点M，过点O作于点N，过点O作于点H，设，根据角平分线的定义及性质得，、，，继而得到、，，进一步证明平分，得，最后根据三角形外角的性质得． 【详解】解：如图，过点O作于点M，过点O作于点N，过点O作于点H，设， ∵平分，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴点O在的角平分线上，即平分， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0．且前两位数字之和为6，后两位数字之和为9，则称M为“智数”，把“智数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数、规定．例如：是“智数”则．如果“智数”，则___________；已知是“智数”，（且a，b，c，d均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值与最小值之和是___________． 【答案】 ①. 21 ②. 6708 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据的计算方法，求出，，根据恰好能被7整除，得到能被7整除，分类讨论求出最大值和最小值即可．理解新定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； ， ∵是智数， ∴， ∴， ∴， ∵恰好能被7整除， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∵且a，b，c，d均为不为0的正整数，， ∴， ∴， ∴ 当最大时，则：，， ∴当时，，不符合题意； 当，即：，当时，，此时， ∴为； 当时，，不符合题意； 故满足条件的S的最大值是． 当最小时，则：，， ∴当时，，不符合题意； 当，即：，当时，，此时， ∴为； 当时，，不符合题意； 故满足条件的最小值为， ∴ 故答案为：． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程组和不等式： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式． （1）求出，进而代入求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 得： 解得： 将代入得 解得： ∴ 【小问2详解】 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知中，． （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况） 【答案】（1） ,如图所示： （2） （3）,, 【解析】 【分析】本题考查网格中的对称图形，熟练掌握网格中的对称图形的性质是解题的关键， （1）根据点的坐标即可画出，再利用关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标相反，得到的坐标，从而得到； （2）由（1）中点的坐标可得，，再利用三角形的面积公式即可得到答案； （3）欲求与全等，已知，即可得到点的位置与点关于对称或与的垂直平分线对称，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可得: ， ∵与关于轴对称， ∴,,, 【小问2详解】 解：由（1）知，，，则如图所示： ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴点的位置如图所示： ∴点的位置,,． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，中，． （1）基本尺规作图：作的角平分线交于，过点作于．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）若，求的周长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）由尺规作图-作角平分线的方法步骤求解即可； （2）先由角平分线性质得到，再由两个直角三角形全等的判定与性质得出，求出，数形结合即可求得到的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 20. （1）用直尺和圆规，以为边在四边形外部作，延长交于点（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）： （2）已知：如图，于，求的长． 证明： ①___________， 而②___________， ， 在与中 ， ， ③___________， 又， ， ④___________， ⑤___________， ⑥___________． 【答案】 （1）如图，即为所求： （2）①；②；③④10 ⑤⑥7 【解析】 【分析】该题考查了尺规作图，全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作图． （1）根据题意作图即可． （2）证明，得出，根据，求出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 21. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 22. 如图，是的中线，分别过点C、B作及其延长线的垂线，垂足分别为F、E． （1）求证：； （2）若的面积为8，的面积为6，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）20 【解析】 【分析】(1)根据证明即可； (2)由中线得，再由全等三角形的性质即可求出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用三角形的中线求三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 23. 如图，在中，平分，且平分于点，于点交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分，，， ∴， ∵且平分于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的三线合一，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （）连接，由角平分线性质得，根据垂直平分线性质可得，再证明，即可得出结论； （）由（）得出，证明，则，又，代入可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）知， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知在中，是边上的中线，分别以为直角边作直角和，其中，连接． （1）若，求的取值范围； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：因为， 所以， 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质； （1）延长至点，使，连接，证明，可得，再根据三角形三边关系即可解答． （2）根据可得，推出，等量代换得到，再证明，得到，进而可得结论． 【小问1详解】 证明：如图，延长至点，使，连接， 因为是边的中线， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 略 25. 已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC． （1）猜想△ABC按角分类的类型，并证明你的结论； （2）如图1，若点D是线段AB上一点，连接CD，过点B作BE⊥AB，连接CE和DE，若AD+BE＝ED，求证：∠ECD＝45°； （3）如图2，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM＝AN，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，求证：NP＝MB+CP． 【答案】 （1）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC， ∴在中最大， 设，则 ∵ ∴ 解得， ∴ ∴△ABC是直角三角形； （2）证明：将绕点C逆时针旋转90°，得到,如图， 则 ∵EB⊥AB， ∴ 由（1）得 ∴ 又∵ ∴点F,A,B三点共线， ∵AD+BE＝ED， ∴ 即 在和中， ∵ ∴ ∴ ∵ 且 ∴ ∴； （3）证明：由（1）得 过点A作AQ⊥MN，交PC延长线于点Q，设BC与BM交点为H，如图， ∵AQ⊥AM，PC⊥BM， ∴ ∵ ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∵CM＝AN， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）由已知首先确定在中最大，再设，则根据三角形内角和为180°列出方程，得出的度数，即可说明； （2）将绕点C逆时针旋转90°，得到,则再证明点F,A,B三点共线，得出即再证明得出通过倒角即可证得； （3）过点A作AQ⊥MN，交PC延长线于点Q，设BC与BM交点为H，首先证明,得出再证明得出根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题是三角形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，通过作辅助线将已知条件联系在一起是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $