精品解析：四川省德阳市绵竹中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

绵竹中学2025级高一上期第一次月考 数学试卷（5-17班） 考试时间：120分钟；考试总分：150分 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （ ） A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 5 D. 1 6. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题（每个小题6分，共18分） 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D 10. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每个小题5分，共15分） 12. 设集合，若，则实数______ 13. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 14. 若，则______. 四、解答题（15题13分；16、17两个题每题15分；18、19两个题每题17分，共77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16 已知，：，；：，. （1）若是真命题，求的最大值； （2）若为假命题且为真命题，求取值范围. 17. 集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 19. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵竹中学2025级高一上期第一次月考 数学试卷（5-17班） 考试时间：120分钟；考试总分：150分 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 详解】由题意有：, 故选：A. 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由元素、集合间关系可解. 【详解】对于A，应为；对于B，应为； 对于 C，空集是任何集合的子集，故； 对于D，是点集，是数集，故说法错误． 故选：C. 3. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （ ） A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D 5. 设，，若，则实数值为（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先由集合M的补集得到集合M，再由韦达定理直接可得. 【详解】由，，得， 所以2，3为方程的两根， 所以，解得，.故. 故选：D. 6. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合之间的关系，确定集合的元素．列举出满足条件的集合得到个数. 【详解】因为⫋，所以集合中至少含有0，且集合中最多含有3个元素， 所以满足条件的集合为，共7个. 故选：C. 7. 若R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】A.，不成立；B.作差法判断结论；C. ，可得到；D．时，不成立. 【详解】对于A，当时，不成立，A错误 对于B，，， ， ，，即，B正确 对于C，，所以若，则，C错误 对于D，当时，，D错误 故选：B 8. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】含参分类讨论解不等式即可. 【详解】由可得，显然此时不等式无解； 若，此时不等式解集为，要满足题意需该区间有且仅有整数，则； 若，此时不等式解集为，要满足题意需该区间有且仅有整数，则； 综上或. 故选：C 二、多选题（每个小题6分，共18分） 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得，是方程的根，且，可判断A；再利用韦达定理可得，从而可解BC选项中的不等式即可判断；再根据的关系判断D. 【详解】关于的不等式的解集为或， 所以，是方程的根，且，故选项A正确； 则，解得， 所以，即，解得，故选项B正确； 不等式等价于，也即， 解得或，故选项C错误； 因为，故选项D错误. 故选：AB. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：把代入,即可判断；对于B：利用集合法判断； 对于C：先判断出命题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于D：直接判断. 【详解】对于A：把代入成立， 所以命题“若，则”为真命题.故A正确； 对于B：由解得：.而是的真子集, 所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确； 对于C：因，所以，所以方程有实数根. 故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故C错误； 对于D：因为，所以且.故D正确. 故选：ABD 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，由不等式性质判断；对B，利用“1”代换结合基本不等式求解；对C，由得，由基本不等式将其转化为为变量的不等式求解；对D，由基本不等式求解. 【详解】对于A：因为，所以，又， 所以，即，A正确； 对于B：， 当且仅当时等号成立.B正确； 对于C：由可得，又， 所以，解得，当且仅当时取等号.C错误； 对于D：，当且仅当时取等号.D正确. 三、填空题（每个小题5分，共15分） 12. 设集合，若，则实数______ 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性即可求解. 【详解】，， 若，， 此时，不满足互异性，故， 所以，即，解得或（舍去）， 当时，， 所以. 故答案为：. 13. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 【答案】或 【解析】 【分析】分与进行讨论即可得. 【详解】当时，，则，故，符合要求； 当时，，令，解得； 综上所述：满足条件的实数为或. 故答案为：或. 14. 若，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合相等的条件，通过元素对应关系建立方程，进行求解即可. 【详解】由题意可得，则，即，则，解得或． 若，则不满足集合元素的互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则． 故答案为：2. 四、解答题（15题13分；16、17两个题每题15分；18、19两个题每题17分，共77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 已知，：，；：，. （1）若是真命题，求的最大值； （2）若为假命题且为真命题，求的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）结合题意得到恒成立，再构造函数并结合二次函数性质求解参数范围即可. （2）先在为真命题的情况下求出或，再在为假命题的情况下求出，最后求出为假命题且为真命题的情况下的参数范围即可. 【小问1详解】 根据题意，若是真命题，即恒成立， 令，则， 由二次函数性质得在上单调递增，则， 可得，即的最大值为. 【小问2详解】 若是真命题，则，解得或， 若为假命题，结合上问可得， 若为假命题且为真命题，可得，故的取值范围为. 17. 集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据，得，分与两种情况来解； （2）根据，分与两种情况来解 【小问1详解】 根据题意，得， 又，，以下分与两种情况来解， 当时，，得， 当时，得，即， 综上，的取值范围为; 【小问2详解】 ，又， 若，则，得， 若，有，得， 此时，得或， 解之得或（舍去）， 综上所述，的取值范围为或. 18. （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【解析】 【分析】（1）（2）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值； （3）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值； 【详解】（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为. （2）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9. （3）由， 则． 当且仅当，即时取到最小值16． 若恒成立，则． 19. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）是方程的根，代入即可求a； （2）分和两种情况进行讨论即可； （3）由可得，即，分，，，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 ∵，∴，解得． 【小问2详解】 ． 由， 若，即，满足题设， 若，即，则或， 将代入可得（不成立，舍去），或， 综上，或． 【小问3详解】 由，且，则，即， 当时，无实数根，即，解得； 当时，有两相等实数根，，则，符合题意； 当时，有两相等实数根，，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得且，则； 故综合上述，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $