精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

长江中学2025－2026学年度第一学期 七年级数学错题再练（一） （时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 万源市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将早上的气温加上2即可求得中午的气温 【详解】早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是 故选C 【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键． 2. 如图，、是数轴上的两个数，则一定是（ ） A. 负数 B. 0 C. 整数 D. 正数 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断． 【详解】解：由数轴得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|， ∴b-a＞0， 故选：D． 【点睛】本题主要考查正数和负数，数轴等知识点，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 3. 在－（－2021），－|－2021|，0，，－20212，－2021各数中，负数的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的相反数为正、绝对值的意义、幂的运算等相关原则，进行计算分析即可． 【详解】解：，为正数； ，为负数； 0，既不是正数，也不是负数； ，负数的奇数次幂为负数； ，为负数； ，为负数 所以负数个数为4个． 故选：C 【点睛】本题考查负数的判断，根据相反数的概念、绝对值的性质、负数的奇数次幂等相关知识点正确判断是解题关键． 4. 计算的结果是（　　） A. B. 9 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键． 5. 用简便方法计算计算时，最合适的变形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的简便运算，利用分配律计算时，凑整已达到简便运算的目的 【详解】A.符合题意； B.， B选项错误， C.， C选项错误， D.直接利用分配律进行计算，比较复杂，没有A选项简便， 故选A 【点睛】本题考查了有理数的简便运算，掌握简便运算的技巧是解题的关键． 6. 已知|x|=3，，且xy＜0，则x+y=（ ） A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. 1或-1 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据|x|＝3，，可得：x＝±3，y＝±2，然后根据xy＜0，可得：x＝3，y＝－2或x＝−3，y＝2，据此求出x＋y的值等于多少即可． 【详解】解：∵|x|＝3，， ∴x＝±3，y＝±2， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝－2或x＝−3，y＝2， ∴x＋y＝3−2＝1或x＋y＝−3＋2＝−1， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解“”的意义． 8. 下列说法： ①－a＜0；②|－a|＝|a|；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④. 【详解】正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，当=0或为负数时①错误； 一个数的绝对值是非负数，②正确； 相反数大于它本身的数一定是负数，③正确； 0的绝对值是0，是其本身，但0不是正数，④错误. 故答案选B. 【点睛】本题考查了相反数、负数、绝对值得定义，解决本题的关键是熟练掌握它们的定义并结合选项找出正确答案. 9. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，每滚动一周，该数轴每4个单位长度可绕圆一周，而第一次绕圆周时，数轴上的分别与圆周上的数字0，3，2，1重合，因此只需要求出2018除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴每滚动一周，该数轴每4个单位长度可绕圆一周， ∵第一次绕圆周时，数轴上的分别与圆周上的数字0，3，2，1重合，且， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合， 故选：D． 二．填空题（11、12题每题3分，13－16题每题4分，共22分．） 11. 2021年5月16日全球新冠肺炎疫情简报，日新增62.1万，国内日接种新冠疫苗超1370万剂次，疫情第二年更“致命”，数据13700000用科学记数法可以表示为______． 【答案】13700000＝1.37×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：把13700000表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式， 故13700000＝1.37×107， 故答案为：13700000＝1.37×107． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 小江同学与小北同学约定了一种新运算：．小江同学尝试计算，现在请小北同学计算△（）=_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用，代入相关数据进而得出答案． 【详解】△()， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数加减乘除混合运算，解题的关键是理解题意，学会根据新的定义计算． 13. 已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意求得，进而根据求一个数的绝对值和有理数的乘方运算即可求得答案． 【详解】 a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数， 故答案为：1 【点睛】本题考查了相反数的意义，倒数，求得的值是解题的关键． 14. 已知，为有理数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性解得，再代入求-1的奇数次幂即可解题． 【详解】， ， ， ． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查绝对值的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可． 【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数， 若a、b、c中有两个为负数，则原式 a、b、c三个都是正数，则原式 故答案为3或－1． 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解． 16. 有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，余下的纸面积是______平方米；剪下去的纸面积共是______平方米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．根据题意依次进行计算即可求解． 【详解】解：有一面积为1平方米的正方形纸板，第一次剪掉一半，剩下的纸的面积是； 第二次剪掉剩下的一半，余下的纸的面积是； 第三次剪掉剩下的一半，余下的纸的面积是； 第6次剪完后，剩下的纸的面积是； 剪下去的纸面积共是； 故答案为：，． 三．解答题（共9小题，共98分．） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“”号连接起来． 【答案】 先化简|-1.5|=1.5，-22=-4，-（-3）=3， 由数轴知 -22<-2.5<0<<|-1.5|<-(-3)． 【解析】 【分析】先把给出的数化简，正数从原点向右找，负数从原点向左找，按数轴表示的数从左到右依次去写再用<号连接即可． 【详解】略 【点睛】本题考查数轴表示数与比较大小，关键是会化简各数，会在数轴上找数，会用数轴比较大小． 18. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，， 正数集合： 非负整数集合： 负分数集合： 正有理数集合： 【答案】正数集合：； 非负整数集合：； 负分数集合：； 正有理数集合： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、非负整数、负分数，正有理数的定义是解题的关键. 根据正数、非负整数、负分数，正有理数的定义分类即可得到答案. 【详解】解：，， 正数集合：； 非负整数集合：； 负分数集合：； 正有理数集合：. 19. 计算： （1）18+（-16）-（-14）-（+19） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可； （2）根据乘法分配律进行简便运算即可； （3）先计算有理数的乘方运算同时将除法转化为乘法，按运算顺序计算即可； （4）先计算有理数的乘方，进而计算乘法，最后计算加减． 【详解】（1）18+（-16）-（-14）-（+19）； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算符法则是解题的关键． 20. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 （超产记为正．减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ﹢5 ﹣2 ﹣5 ﹢15 ﹣10 ﹢16 ﹣9 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 【答案】（1）305；（2）25；（3）2110． 【解析】 【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量； （2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数． 【详解】解：（1）周一的产量为：300+5=305个； （2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）=316（个）， 星期五产量最低，为300+（-10）=290（个）， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316-290=26（个）； （3）根据题意得一周生产的工艺品个数为： 300×7+[（+5）+（-2）+（-5）+（+15）+（-10）+（+16）+（-9）] =2100+10 =2110（个）． 答：工艺品厂这一周共生产工艺品2110个； 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． 21. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）： （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于出发点A地的哪个方向？距离是多少？ （2）若汽车每千米耗油升，如果最后队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地相对于出发点A地的西边，距离A地8千米 （2）升 【解析】 【分析】（1）把所给的路程记录相加，若结果为正，则在A地东边，若结果为负，则在A地西边； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴交警最后所在地相对于出发点A地的西边，距离A地8千米 【小问2详解】 解： 千米， 升， ∴这次巡逻（含返回）共耗油升． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． 22. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|． 【答案】b 【解析】 【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，，， 故： ． 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是正确得出各式的符号． 23. 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，得到，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴当时，， 当时，． 24. 探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1） ， ； （2）利用你发现的规律计算：； （3）计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和 （2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和. （3）将带分数化简为整数和分数的和，再利用（2）的和的结果化简求解即可. 【详解】解：（1）， ； 故答案为 （2）原式＝ ; （3） 【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律． 25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a= ，b= ，c= ． （2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）﹣1；1；5；（2）1；（3）不变，2 【解析】 【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c； （2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇，根据题意表示出甲，乙分别走的路程，根据路程之和等于列出方程，解方程即可． （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2． 【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1． ∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5； 故答案为﹣1；1；5； （2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇， 则 解得 则甲蚂蚁经过1秒到达点， 点表示的数为: （3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2， 理由如下： ∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴BC=3t+4，AB=3t+2， ∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2． 【点睛】本题考查了数轴与整式的加减，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学2025－2026学年度第一学期 七年级数学错题再练（一） （时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 万源市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，、是数轴上的两个数，则一定是（ ） A. 负数 B. 0 C. 整数 D. 正数 3. 在－（－2021），－|－2021|，0，，－20212，－2021各数中，负数的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 计算的结果是（　　） A. B. 9 C. D. 5 5. 用简便方法计算计算时，最合适的变形是（ ） A. B. C. D. 6. 已知|x|=3，，且xy＜0，则x+y=（ ） A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. 1或-1 7. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法： ①－a＜0；②|－a|＝|a|；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 9. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（11、12题每题3分，13－16题每题4分，共22分．） 11. 2021年5月16日全球新冠肺炎疫情简报，日新增62.1万，国内日接种新冠疫苗超1370万剂次，疫情第二年更“致命”，数据13700000用科学记数法可以表示为______． 12. 小江同学与小北同学约定了一种新运算：．小江同学尝试计算，现在请小北同学计算△（）=_____． 13. 已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则的值为________． 14. 已知，为有理数，且，则______． 15. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 16. 有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，余下的纸面积是______平方米；剪下去的纸面积共是______平方米． 三．解答题（共9小题，共98分．） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“”号连接起来． 18. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，， 正数集合： 非负整数集合： 负分数集合： 正有理数集合： 19. 计算： （1）18+（-16）-（-14）-（+19） （2） （3） （4） 20. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 （超产记为正．减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ﹢5 ﹣2 ﹣5 ﹢15 ﹣10 ﹢16 ﹣9 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 21. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）： （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于出发点A地的哪个方向？距离是多少？ （2）若汽车每千米耗油升，如果最后队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 22. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|． 23. 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值． 24. 探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1） ， ； （2）利用你发现的规律计算：； （3）计算： 25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a= ，b= ，c= ． （2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $