专题04 一次函数（期中复习课件）八年级数学上学期新教材北师大版

该初中数学课件聚焦一次函数核心知识，涵盖概念、表达式、图象性质及实际应用。通过期中考情分析明确复习目标，以必备知识梳理概念与易错点，为重难点题型突破搭建学习支架。 其亮点在于结合各地期中真题典例，通过解题技巧培养数学思维，如待定系数法推理、两点法图象分析。实际应用题（如运费调配）与几何综合题助力数学语言表达，分层验收满足不同学生需求，帮助学生巩固基础提升能力，教师可高效开展复习教学。

专题04 一次函数 八年级数学上学期 期中复习大串讲 北师大版 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期中考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 核心考点 复习目标 考情规律 函数的概念 能准确判断一个关系是否为函数，理解函数的定义及三要素 基础必考点，常出现在选择题、填空题 一次函数的表达式 能根据实际情境或已知条件确定一次函数的表达式 高频考点，在解答题中常与其他知识点结合考查 一次函数的图象与性质 能画出一次函数的图象，掌握一次函数图象的形状、位置与、的关系，利用性质解决问题 重点难点，易出现在综合题，考查对图象和性质的综合运用 一次函数的实际应用 能运用一次函数解决实际问题中的方案选择、最值、行程等问题 高频考点，常以应用题形式出现，分值占比较大 记•必备知识 第二部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 - 知识点： 示 例 - 分 析： 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。 函数的概念 知识点01 判断下列关系是否为函数： ①汽车以60km/h的速度行驶，行驶路程s与时间t； ②y = （x≥0）。 ①中对于每一个时间t，路程s = 60t都有唯一值，是函数； ②中对于x = 4，y = 2，不是唯一值，不是函数。 - 知识点： 示 例 -易错点： 形如y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。 当b = 0时，y = kx（k≠0）叫做正比例函数。 已知一次函数的图象过点(1,3)和(2,5)，求其表达式。 解：设表达式为y = kx + b， 代入得： k + b = 3， 2k + b = 5， 解得： k = 2，b = 1， 表达式为：y = 2x + 1。 求表达式时忘记k≠0的限制， 或代入点坐标计算时出现计算错误 一次函数的表达式 知识点02 一次函数的图象与性质 知识点03 混淆k、b对图象位置的影响， 尤其是当k或b为负数时，判断图象象限出错。 - 知识点： 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，可通过两点法（如(0,b)和(- ,0)）画出。 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。 b决定直线与y轴的交点(0,b)。 示 例 -易错点： 分析y = -3x + 2的图象和性质。 分析：k = -3<0，b = 2>0， 图象过一、二、四象限， y随x的增大而减小， 与y轴交于(0,2)， 与x轴交于(,0)。 一次函数的实际应用 知识点04 - 知识点： 利用一次函数解决实际问题，如行程问题、成本利润问题、方案选择问题等，需先建立函数模型，再结合图象或性质求解。 示 例 某快递公司收费：首重1kg内10元， 续重每kg2元（不足1kg按1kg算）。 设快递重量为xkg（x\geq1），费用为y元，求y与x的函数关系。 解：y = 10 + 2(x - 1) = 2x + 8。 若快递重3.5kg，按4kg算， y = 2×4 + 8 = 16元。 -易错点： 实际问题中忽略自变量的取值范围（如销量、成本不能为负），导致函数应用不符合实际； 或建立函数模型时数量关系分析错误。 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 一次函数的图象和性质 题型一 解｜题｜技｜巧 解题时，先明确一次函数表达式y = kx + b（k≠0）。 画图象用两点法，取(0, b)和(- b/k,, 0)快速描点连线。分析性质时，关注k和b：k决定增减性（k>0递增，k<0递减），b决定与y轴交点（(0, b)）。 判断图象象限，结合k、b符号：如k>0、b>0，图象过一、二、三象限。解题时先确定k、b的值或范围，再结合这些技巧分析图象位置、函数增减性及解决交点等问题。 【典例1】（24-25八年级下•湖南衡阳•期中）对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（　　） A． 的图象经过点 () B． 的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中， Y的值均随着 X值的增大而增大 D． 的图象向下平移5个单位长度可得到的图象 解：将点() 代入 ， 得，故A错误； 一次函数 中， ， 所以图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B错误； 一次函数与正比例函数 的k均为 ， y随x的增大而减小，故C错误； 将 向下平移5个单位，得 ， 与正比例函数 相同，故D正确， 一次函数的图象和性质 题型一 D 【变式1】（24-25八年级下•河南周口•期中）关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．函数必过点 B． y的值随着x 的增大而增大 C．图象与 x轴交于点 D．图象经过第一、三、四象限 解：∵， ∴当 时， ， ∴函数必过点 ； 故选项A错误； ∵ ， ∴y 的值随着x 的增大而减小； 故选项B错误； 一次函数的图象和性质 题型一 C 当 时，， ∴图象与 x轴交于点 ； 故选项C正确； ∵ ， ∴图象经过一，二，四象限； 故选项D错误； 【变式2】（24-25九年级下•贵州遵义•期中）已知一次函数，如下表是x 与y 的一些对应数值，则下列结论中正确的是（　　） A． y随x 的增大而增大 B．与y 轴的交点是 C．关于x 的方程 的解是 D．图象与x 轴的交点是 x … -1.5 0 1 2 … y … 6 3 1 0 -1 … 一次函数的图象和性质 题型一 解：一次函数， 则 ，解得： ， ∴一次函数解析式为， ∵ ， ∴ y随 x的增大而减小，故A错误； 由表格可知，当时，， ∴与 y轴的交点是 ，故B错误； C ∵当 时 ， ∴关于x 的方程 的解是 ，故C正确； 由表格可知，当 时， ， ∴图象与 x轴的交点是 ，故D错误， 求一次函数的表达式 题型二 解｜题｜技｜巧 先明确一次函数形式为y = kx + b（k≠0）。若已知两点坐标，用待定系数法，将两点代入表达式列方程组，求解k、b。若已知图象与y轴交点，可直接得b值，再结合另一条件求k。若涉及实际应用，先分析变量间的线性关系，确定k（斜率，如变化率）和b（初始值），再代入验证。解题时注意k≠0的限制，计算方程组时仔细核对，确保表达式准确。。 【典例1】（24-25八年级下•福建福州•期中）已知y是关于x的正比例函数，当 时， ． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点 是该函数图象上的一点，求a的值． （1）解：设正比例函数的解析式为：， 将点 代入解析式可得： ， 解得：， y关于x的函数表达式为：； （2）解：把点 代入得： ， 解得： ． 求一次函数的表达式 题型二 15 【变式1】（24-25八年级上•陕西咸阳•期中） 已知正比例函数的图象经过点 ．(1)求这个函数的表达式； (2)判断点 是否在该函数图象上？ （1）解：把点 代入正比例函数， 得： 解得：， ∴这个函数的解析式为， （2）将点N 的横坐标 代入， 得， ∴点 不在该函数图象上． 求一次函数的表达式 题型二 【变式2】（24-25八年级上•安徽合肥•期中）已知 与 成正比例，当 时， ． (1)求出y 与x 的函数表达式； (2)若点 在这个函数的图象上，求m 的值． （1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴ ， 解得， ∴， 即； 求一次函数的表达式 题型二 （2）解：点 在函数的图象上， ∴ ， 解得：． 画一次函数的图象 题型三 解｜题｜技｜巧 画一次函数y = kx + b（k≠0）的图象，核心用两点法，步骤清晰且高效。 1. 找关键两点：优先选与坐标轴交点，计算简单——与y轴交点为(0, b)（直接代入x=0求y）；与x轴交点为(- , 0)（代入y=0解x）。若两点重合（如b=0的正比例函数），再额外取一个易算点，比如(1, k)。 2. 描点连线：在平面直角坐标系中准确标出两点，用直尺画直线（延伸至坐标轴外，体现直线无限延伸的性质）。 注意：描点前检查坐标计算是否正确，连线时避免画成线段，确保图象符合一次函数“直线”的本质特征。 【典例1】（24-25八年级上•河北邯郸•期中）请画出函数的图象： (1)列表为： x … 2 1 0 1 2 … … … 画一次函数的图象 题型三 (3)结合图象，写出该函数的两条性质 (2)描点、连线后画出该函数图象为： 7 5 3 1 1 解：该函数的性质 ① 该函数图象经过第一、三、四象限； ②y 随x 的增大而增大． 【变式1】（24-25八年级下·陕西西安·期中）在坐标系中操作： (1)画出函数 的图象； (2)若 ，直接写出 x的取值范围，并在坐标系内用粗线描出这部分图象． 画一次函数的图象 题型三 （1）解：， 当 时，； 当时， ，解得：， 所以一次函数 经过 ， 画出函数图象如图： （2）， ∵ ，∴ y随x 的增大而增大， 当时， ，解得； 当时， ，解得， ∴当 时， ，其图象如图： 【变式2】（24-25八年级下•安徽阜阳•期中）作出函数 的图象，并利用图象回答问题： (1)作出该函数图象； (2)写出图象与x轴的交点A的坐标 ，与y轴的交点B的坐标 ． 画一次函数的图象 题型三 （1）解：在中，当 时， ， 当时， ，解得， 故画出函数图象如图所示： （2）解：由图象可得： 图象与x轴的交点A的， 与y轴的交点B的坐标 ． B A 一次函数的实际应用 题型四 解｜题｜技｜巧 解此类问题核心是“建模型、用性质”，分三步高效突破： 1. 找变量，定关系：先明确题目中两个变量（如“销量”与“利润”、“时间”与“路程”），判断是否为线性关系（变量变化量成固定比例），确定用y = kx + b（k为变化率，b为初始值）建模。 2. 求参数，列表达式：通过题干给出的两组对应值（如“当x=1时y=5”），用待定系数法算k和b，写出函数式，同时标注自变量取值范围（如“人数不能为负”）。 3. 用性质，解问题：根据k的正负判断增减性（k>0则y随x增大而增大），结合取值范围求最值、方案等，最后验证结果是否符合实际情境。 【典例1】（23-24八年级下·河北石家庄·期中）A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： (1)设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨； (2)求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案． 出发地 运费（元/吨） 目的地    C县   D县 A县 40 45 B县 35 50 一次函数的实际应用 题型四 （1）解： 从C县运往B县的化肥： ， 从D县运往A县的化肥： ， 从D县运往B县的化肥： ； 【典例1】（23-24八年级下·河北石家庄·期中）A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： (1)设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨； (2)求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案． 出发地 运费（元/吨） 目的地    C县   D县 A县 40 45 B县 35 50 一次函数的实际应用 题型四 （2）解： ， A县的化肥全从C县运进，则 ， D县的化肥全运往A县， 则 ， 所以自变量x的取值范围是 ； 【典例1】（23-24八年级下·河北石家庄·期中）A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示： (1)设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨； (2)求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案． 出发地 运费（元/吨） 目的地 C县  D县 A县 40 45 B县 35 50 一次函数的实际应用 题型四 （3）解：由（2）知： ， ∴w与x成一次函数，， w随x的增大而增大， ∵ ，∴当时，w最小， （元）， 从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为吨，D县的化肥全运往A县． 【变式1】（24-25八年级上·安徽亳州·期中）某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 一次函数的实际应用 题型四 （1）解：商场购进A型台灯x 盏，则购进B型台灯为( 盏，由题意可得： ， 所以y与x 之间的函数关系式： ； (1)设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； (2)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 【变式1】（24-25八年级上·安徽亳州·期中）某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 一次函数的实际应用 题型四 (1)设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； (2)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 2） 型台灯的进货数量不超过型台灯数量的4倍，由题意得: ，解得： ， ，∴y 随x 的增大而减小， ∴当 时， y取得最大值为 （元），此时 ． 答：商场购进A 型台灯16盏，B 型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 元． 【变式2】（24-25九年级下•吉林•期中）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为 （如图①）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位： ）与充电时间x （单位： h）的函数图象分别为图②中的线段 ．根据以上信息，回答下列问题： (1)求线段对应的函数表达式． (2)先用普通充电器充电ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图②中画出电量y （单位： ）与充电时间 x（单位： h）的函数图象，并标注出 a所对应的值． 一次函数的实际应用 题型四 （1）解：设线段AB 对应的函数表达式为， 由题意得， ，∴ ， ∴线段 AB对应的函数表达式为 ； 【变式2】（24-25九年级下•吉林•期中）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为 （如图①）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位： ）与充电时间x （单位： h）的函数图象分别为图②中的线段 ．根据以上信息，回答下列问题： (1)求线段对应的函数表达式． (2)先用普通充电器充电ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图②中画出电量y （单位： ）与充电时间 x（单位： h）的函数图象，并标注出 a所对应的值． 一次函数的实际应用 题型四 （2）解： ， 解得 ， 如图所示，即为所求： 一次函数与几何图形的综合 题型五 解｜题｜技｜巧 解此类题关键是“联坐标，找桥梁”，分三步突破： 1. 转几何条件为坐标：先确定几何图形关键点的坐标（如线段端点、交点），比如由“点在直线上”代入一次函数式求坐标，或由“轴对称”“垂直”等性质算坐标（如关于x轴对称点横坐标不变）。 2. 用函数算关系：若图形边长、面积等需计算，通过坐标求线段长度（横向距离算x差，纵向算y差），再结合几何公式（如三角形面积=底×高÷2），或利用两直线交点求图形顶点。 3. 验合理性：结合一次函数增减性、几何图形边长非负等条件，验证结果是否符合图形特征，避免因坐标计算错误导致几何量出错。 【典例1】（24-25八年级上•陕西西安•期中）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象交轴于点A，交轴于点 B，点C 是点A关于轴对称的点，过点 C作轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线 CD上的一个动点． (1)点A的坐标为______，点 B的坐标为_______； (2)若直线OP 与直线AB 的交点为Q （不与点 D重合），连接CQ ，当与的面积满足 时，请求出对应的点Q 坐标． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （1）解：∵一次函数 的图象交轴于点A，交轴于点 B， ∴令 ，则； ， 令 ，则 ， ； 【典例1】 (2)若直线OP 与直线AB 的交点为Q （不与点 D重合），连接CQ ，当与的面积满足 时，请求出对应的点Q 坐标． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （2）解： ∵点C 是点 A关于轴对称的点， 轴，时，，， ∵点P 是射线CD 上的一个动点，设， ， ，如下图所示： ∴设直线的解析式为， 直线的解析式为①， 故联立①②得， 解得， ，， 当 时，即为 ， ∴直线解析式为③， 故联立①③得 ， 解得，， 即：满足条件的点 当时，即为 ∴直线的解析式为 ②， 【变式1】（2025八年级下•全国•专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点 ，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)的长为______，点D的坐标是______．(2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若 ，求出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （1）解：∵ ， ∵将 沿直线 AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． ． 5 【变式1】（2025八年级下•全国•专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点 ，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)的长为______，点D的坐标是______．(2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若 ，求出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （2）解：， 在 中, ， ∴ ， 解得 ， ∴ ． 【变式1】（2025八年级下•全国•专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点 ，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)的长为______，点D的坐标是______．(2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若 ，求出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （3）解：∵ , ， 解得 ．∴M点的坐标为 ． 【变式1】（2025八年级下•全国•专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点 ，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)的长为______，点D的坐标是______．(2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若 ，求出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与几何图形的综合 题型五 【变式1】（2025八年级下•全国•专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点 ，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)的长为______，点D的坐标是______．(2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若 ，求出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （4）解：存在，理由如下： ①当 ，则 为等腰直角三角形， 如图，过点P作轴于G点, ， 在中，， ．∴P点的坐标为 ． 【变式1】（2025八年级下•全国•专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点 ，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)的长为______，点D的坐标是______．(2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若 ，求出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与几何图形的综合 题型五 ②当 为等腰直角三角形， 如图，过点P作轴于H点， 同理得 ∴P点的坐标为 ． 【变式1】（2025八年级下•全国•专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点 ，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)的长为______，点D的坐标是______．(2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若 ，求出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与几何图形的综合 题型五 ③当 为等腰直角三角形， 如图，过点P作轴于点M，轴于点N， 则 , , 在 ，设点P的坐标为 ， 则 ∴点P的坐标为 ． 综上可知，第一象限内存在点P，使 为等腰直角三角形，点P的坐标为 . 【变式2】（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B点 在x 轴正半轴上，面积为 16，点P 为线段 AO上一点 ． (1)直接写出点A 、点B 坐标，点A 坐标为 　 ，点 B坐标为 　； (2)如图2 ，当 时，设AB 长度为d ，用含有t 的式子表示d ． (3)如图 3，将线段 BP绕点B 逆时针旋转90° 得到 bc，将线段 BA绕点 B顺时针旋转90° 得到BD ，若，求t 的值． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （1）解：∵ 面积为 16， ∴ 【变式2】（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B点 在x 轴正半轴上，面积为 16，点P 为线段 AO上一点 ． (1)直接写出点A 、点B 坐标，点A 坐标为 　 ，点 B坐标为 　； (2)如图2 ，当 时，设AB 长度为d ，用含有t 的式子表示d ． (3)如图 3，将线段 BP绕点B 逆时针旋转90° 得到 bc，将线段 BA绕点 B顺时针旋转90° 得到BD ，若，求t 的值． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （2）解：∵点 P坐标为 ，∴ 在 y轴上截取 . ， 设 , ∴ 【变式2】（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B点 在x 轴正半轴上，面积为 16，点P 为线段 AO上一点 ． (3)如图 3，将线段 BP绕点B 逆时针旋转90° 得到 bc，将线段 BA绕点 B顺时针旋转90° 得到BD ，若，求t 的值． 一次函数与几何图形的综合 题型五 （3）解：过D 作轴于 H， ∵将线段 BA绕点 B顺时针旋转 90°得到 BD， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设 , ∴ ∴ 把代入 得， 解得，∴的值为 ． 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 期中基础通关练 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）煤矿井下A点的海拔高度为-174.8 米，已知从A到B的水平距离为x米，每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，已知B点在A点的上方． (1)求B点的海拔高度y（m） 关于x的函数关系式； (2)若C点海拔高度为 -64.8米，则此时x的值为多少？ （2）解：当y= -64.8 时， ， （1）解：根据题意，得 解得 x=2750． 45 期中基础通关练 2．（24-25八年级下·河南周口·期中）如图，直线与 x轴交于点M ，与 y轴交于点 N． (1)求点M,N 的坐标． (2) 点P(m,0)为x轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线于点Q ，若线段PQ=8 ，求m 的值． （1）解： 直线与 x轴交于点M ，与 y轴交于点 N 令 y=0，则 ， 解得：x= ． ∴点M 的坐标为(,0) ． 令 x=0，则y=2 ， ∴点N 的坐标为 （0,2）． 期中基础通关练 2．（24-25八年级下·河南周口·期中）如图，直线与 x轴交于点M ，与 y轴交于点 N． (1)求点M,N 的坐标． (2) 点P(m,0)为x轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线于点Q ，若线段PQ=8 ，求m 的值． （2）解：点P的坐标为 (m,0) ， ∵线段PQ=8 ，PQ⊥x 轴， ∴点 Q的坐标为（m，8） 或 （m，-8） ， ∵点 Q在直线 ∴或 ， 解得：m=-2 或m= ， ∴ m的值为 -2或 ． 期中重难突破练 1．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）对于一次函数，下列叙述正确的是（ ） A．当0＜k＜1 时，函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象一定经过点 （-1，-1） C．当k＜0 时，函数图象一定不经过第二象限 D．当 k＜0时， 随 的增大而增大 解：A、当0＜k＜1 时，则＜0，函数经过第一、三、四象限，故选项A叙述错误； B、当x=-1 时，，即函数经过点 （-1，-1） ，故选项B叙述正确； C、当k＜0 时，函数图象一定经过第二、四象限，故选项C叙述错误； D、当k＜0 时，y 随 x的增大而减小，故选项D叙述错误； B 期中重难突破练 2．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在相距455千米的A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发，匀速直线行驶经过车站C驶往B地共用6.5 小时，且在C站未作停留．如图是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下面问题： (1)填空：a= ______； m=______； (2)当汽车离车站C的距离为120千米时，求汽车的行驶时间． （1）解：由题意和图象可得， a=455-150=305 ， 汽车的速度为： 455÷ 6.5=70（千米/时）， ∴ m=150÷70=． 305 期中重难突破练 2．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在相距455千米的A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发，匀速直线行驶经过车站C驶往B地共用6.5 小时，且在C站未作停留．如图是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下面问题： (1)填空：a= ______； m=______； (2)当汽车离车站C的距离为120千米时，求汽车的行驶时间． 305 答：当汽车离车站C的距离为120千米时，汽车的行驶时间为 x小时． （2）解：由题知图象经过（0,150） ， （），（6.5,305） 根据题意可得 当y=120 时， =120或 ， 解得 x 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $