3.2 代数式的值【六大考点+六大题型】-2025-2026学年人教版七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

3.2 代数式的值 【考点梳理】 【题型归纳】 题型一：已知字母的值，代数式的值 【例1】．（25-26七年级上·山东青岛）若x，y为有理数，且，的值是（   ） A． B．10 C．4 D． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）若与与互为相反数，则的值为 ． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）已知与互为相反数． (1)求，的值； (2)若是最小正整数，求的值． 题型二：已知式子的值，求代数式的值 【例2】．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若，则（  ） A．6 B．2 C． D．0 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 题型三：程序流程图与代数式求值 【例3】．（24-25七年级上·福建泉州·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．12 D．2 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．2 D．8 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 题型四：数字类规律探索 【例4】．（25-26七年级上·江苏·期中）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向反方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向反方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）观察下列等式：，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A．1 B．7 C．5 D．9 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段练习）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算结果是（    ）． A． B．0 C．1 D． 题型五：图形类数字探索 【例5】．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形，其中第个图形中一共有4个圆圈；第个图形中一共有8个圆圈，第个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，请问第个图形中圆圈的个数为（　　） A． B．43 C．53 D． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第1个图形由1个正六边形组成，有6根火柴棒，以此类推则第8个图形中火柴棒有（    ）根． A．40 B．41 C．42 D．43 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 题型六：代数式的值综合应用 【例6】．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）计算∶ (1)若，求的值． (2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）下面给出求的值的方法． 解：设（1）， 将等式两边同时乘2得：（2）， 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： (1)求的值为　　　（结果用含幂的式子表示）； (2)求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）． (3)求的值（结果用含幂的式子表示）． 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 2．（20-21七年级上·安徽阜阳·期末）若，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东临沂·阶段练习）若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D．2 4．（24-25七年级上·湖北黄石·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 5．（24-25七年级上·福建泉州·期中）对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（   ） A．A B．B C．C D．D 8．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（    ） A．16 B．19 C．22 D．25 9．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）已知a，b都是实数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2024 10．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）已知，，若，则的值为（   ） A．或 B．或4 C．10或4 D．10或 二、填空题 11．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）若与互为相反数，求的值为 ． 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下面一列数，按规律在横线上填写第六个数，，，，， ． 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则 ． 14．（25-26七年级上·安徽六安·阶段练习）已知互为相反数，互为倒数，则 ． 15．（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习） ． 16．（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是是最大的负整数．则式子 ． 17．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点、沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第次相遇在哪条边上 三、解答题 18．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）（1）已知，，，求的值； （2）若，求． 19．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）观察下列等式：；； 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出：_____． (2)根据题目解决问题经验，计算下列各式： ① ②_____．（直接写出答案） 20．（25-26七年级上·河南焦作·阶段练习）点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和1的两点之间的距离为________． (2)数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点与点的距离是800，点与点的距离是400，如图所示． ①若以点为原点，写出点、所对应的数和，并计算的值． ②若点是原点，且点与点的距离是150（点在点右侧），求的值． 21．（25-26七年级上·广东珠海·阶段练习）已知和互为相反数，和互为倒数，且的绝对值等于2． 求式子：的值． 解：与互为相反数，与互为倒数，且的绝对值等于2， _____，_____，_____（此行直接写结果） 则 =_______________（此行将上面的结果数据代入后写出来） =__________（此行写出最后结果） 22．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起． (1)4张桌子拼在一起可坐______人； (2)10张桌子拼在一起可坐______人； (3)n张桌子拼在一起可坐______人． 23．（2025七年级上·内蒙古·专题练习）当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；… 【规律总结】 (1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； (2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； (3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 24．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）有一列数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，即，，…． (1)请分别计算，的值； (2)根据这列数的规律，直接写出第2025个数的值； (3)计算的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 代数式的值 【考点梳理】 【题型归纳】 题型一：已知字母的值，代数式的值 【例1】．（25-26七年级上·山东青岛）若x，y为有理数，且，的值是（   ） A． B．10 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，根据非负数的性质，绝对值和平方数均非负，它们的和为0时，各部分均为0，求出x和y的值，再代入计算． 【详解】解：由题意，和均为非负数，且它们的和为0，故两者都等于0， 即，解得， ，解得， 将，代入，得：原式． 故选：A． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）若与与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）已知与互为相反数． (1)求，的值； (2)若是最小正整数，求的值． 【答案】(1)， (2)49 【分析】本题考查相反数，绝对值与平方的非负性，含乘方的有理数的运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先推导出，得到，，求出，，即可解答； （2）由是最小正整数，得到，继而将，，代入计算即可． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， ， ，， ，； （2）是最小正整数， ， ， ， ． 题型二：已知式子的值，求代数式的值 【例2】．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若，则（  ） A．6 B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 当时，原式 故选：A． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 题型三：程序流程图与代数式求值 【例3】．（24-25七年级上·福建泉州·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．12 D．2 【答案】C 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是48时，输出的结果为； 当输入的是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； ……， 由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∵， ∴第2024次输出的结果是12． 故选：C 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．2 D．8 【答案】A 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 题型四：数字类规律探索 【例4】．（25-26七年级上·江苏·期中）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向反方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向反方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数值变化的规律及数轴，能根据题意得出第（n为正整数）次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是是解题的关键．根据蜗牛的移动方式，依次求出每次移动后蜗牛的位置所表示的有理数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第一次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：， 第二次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：， 第三次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：， 第四次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：， ， 由此可见，第（n为正整数）次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是：， 当时，， 则， 即第2024次移动后，蜗牛在数轴上的位置表示的有理数是． 故选：A． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）观察下列等式：，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A．1 B．7 C．5 D．9 【答案】A 【分析】本题考查数字的规律探索，由题中可以看出，以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的，利用即可知的个位数字，即可得出结论．解题的关键是找到为底的幂的末位数字的循环规律． 【详解】解：∵以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的， 又∵， ∴的个位数字是， ∴的末位数字是：， 即的末位数字是． 故选A． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段练习）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算结果是（    ）． A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】考查了数字变化规律，有理数的加减运算，解题关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．由（1）得到，由（2）得到，可得，再进一步计算即可． 【详解】解：∵，，，，…； ，，，，… ∴，， ∴， ∴ ． 故选：A． 题型五：图形类数字探索 【例5】．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形，其中第个图形中一共有4个圆圈；第个图形中一共有8个圆圈，第个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，请问第个图形中圆圈的个数为（　　） A． B．43 C．53 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出第个图形中圆圈数量为．根据已知图形得出第个图形中圆圈数量为，再将代入计算即可． 【详解】解：第①个图形中圆圈数量， 第②个图形中圆圈数量， 第③个图形中圆圈数量， 第个图形中圆圈数量为， 当时，圆圈的数量为， 故选：A． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第1个图形由1个正六边形组成，有6根火柴棒，以此类推则第8个图形中火柴棒有（    ）根． A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】B 【分析】此题考查图形的变化规律．根据前几个图形中火柴棒的根数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的根数． 【详解】解：第1个图形中，火柴棒的根数是6根； 第2个图形中，火柴棒的根数是根； 第3个图形中，火柴棒的根数是根； …… 则第n个图形中，火柴棒的根数是根． 当时，， 故选：B 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解． 【详解】解：第1个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子， ……， ∴第n个图形需要枚棋子， ∴摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（枚）； 故选：． 题型六：代数式的值综合应用 【例6】．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）计算∶ (1)若，求的值． (2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】(1) (2)1或 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据，求出相关字母的值，代入所求代数式求值即可． （2）根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得，再代入即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴， 当时， ， 当时， ． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 【答案】(1)数对是“理想有理数对”，见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出和的结果，看是否相等即可得到结论； （2）根据“理想有理数对”得到，解方程求出p的值，再代值计算即可． 【详解】（1）解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”； （2）解：∵是“理想有理数对”， ∴， 解得， ∴． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）下面给出求的值的方法． 解：设（1）， 将等式两边同时乘2得：（2）， 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： (1)求的值为　　　（结果用含幂的式子表示）； (2)求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）． (3)求的值（结果用含幂的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是读懂题意． （1）根据所给的解答方式进行求解即可； （2）仿照所给的解答方式进行求解即可． （3）仿照所给的解答方式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题知， 设， 则， 得，， 则， ∴． 故答案为：． （2）解：令①， 则②， 得，， 则， ∴． （3）解：令①， 则②， 得，， 则， ∴． 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据求得a，b的值，后求和计算即可． 本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，熟练掌握非负性，加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据得， 解得， 故， 故选：B． 2．（20-21七年级上·安徽阜阳·期末）若，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质（等式两边同时相加，等式仍然成立）．利用等式的基本性质，把已知的两个等式和左右两边分别相加，这样等式左边与可以相互抵消，从而直接得到的表达式，再计算出结果． 【详解】已知，，将两式相加： 故选：A． 3．（25-26七年级上·山东临沂·阶段练习）若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性与相反数的性质，解题的关键是利用＂几个非负数的和为0，则每个非负数都为求出的值． 根据相反数的性质得到，再利用绝对值的非负性求出的值，最后计算． 【详解】解：由题意可得： 又因为绝对值具有非负性（即），而几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，所以： 解上述方程： 由，得； 由，得． 将代入，可得： ． 故选：B． 4．（24-25七年级上·湖北黄石·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的规律探索，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握有理数的规律． 计算出前几次的结果，根据结果找出循环周期，然后进行求解即可． 【详解】解：第1次输出结果为：； 第2次输出结果为：； 第3次输出结果为：； 第4次输出结果为：； 第5次输出结果为：； 第6次输出结果为：； 第7次输出结果为：； 第8次输出结果为：； …… ， ∴第2021次输出的结果为1， 故选：A． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期中）对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值和有理数的运算，根据新定义运算进行列式，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 6．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 7．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键． 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负，由此求解即可． 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负， ∵， ∴与点B的位置相对应， 故选：B． 8．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（    ） A．16 B．19 C．22 D．25 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化规律，正确找出规律是解题关键．根据已知图形可以发现从图①开始，每次分割，都会增加3个正方形，可得到此题的规律为第个图形中的正方形个数为，进而可得答案． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， ∴图⑧中共有个正方形． 故选：C． 9．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）已知a，b都是实数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用，利用非负性求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值和偶次方的非负性可求解a、b的值，然后再代入计算可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 10．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）已知，，若，则的值为（   ） A．或 B．或4 C．10或4 D．10或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 二、填空题 11．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）若与互为相反数，求的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了相反数定义和非负数的性质．根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下面一列数，按规律在横线上填写第六个数，，，，， ． 【答案】 【分析】本题考查了数字变化类题目，观察数的规律可知，分别从分子，分母找规律，分子是从1开始的正奇数，分母为连续两个正整数的积……，且奇数项为正数，偶数项为负数；即可计算出第五个数． 【详解】解：第一个数为：， 第二个数为：， 第三个数为：， 第四个数为：， 第五个数为：， 第六个数为：， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数，1，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查的是有理数的乘法，代数式求值，解题的关键是熟练掌握两数相乘，同号得正，异号得负，最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可求出最大积和最小积，最后代入求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意可知，当时，积最大，即， 当时，积最小，即， ∴ 故答案为：． 14．（25-26七年级上·安徽六安·阶段练习）已知互为相反数，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，有理数的加减乘法的混合运算，计算即可． 本题考查了相反数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，加减法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习） ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的四则运算，数字的规律探究，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． 探究数字的规律，再根据规律进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是是最大的负整数．则式子 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、有理数四则混合运算等知识点；由题意可得，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴． 故答案为：7． 17．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点、沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第次相遇在哪条边上 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，解题关键是根据题意找到规律． 设出正方形的边长a，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为a， ∵乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同， ∴甲乙所行的路程比为， 把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： 第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； 由此得到：四次一个循环． ∵， ∴它们第2025次相遇在边上， 故答案为：． 三、解答题 18．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）（1）已知，，，求的值； （2）若，求． 【答案】（）；（）． 【分析】本题考查了绝对值定义，绝对值的非负性，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由得，再通过，可得，然后代入即可求解； （）根据绝对值的非负性求出与的值，然后代入即可求解． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （）∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 19．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）观察下列等式：；； 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出：_____． (2)根据题目解决问题经验，计算下列各式： ① ②_____．（直接写出答案） 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键． （1）观察已知式子进行观察，可得出结论； （2）①仿照例题，用裂项相消的方法，将式子化简为，再进行计算即可； ②将式子化简为，再进行计算即可． 【详解】（1）解：根据；；，可得分母上是两个连续的自然数相乘时，可展开为小的自然数做分母的分数减去大的自然数做分母的分数， 则， 故答案为：； （2）解：① ； ② ＝ ＝1 ＝， 故答案为：． 20．（25-26七年级上·河南焦作·阶段练习）点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和1的两点之间的距离为________． (2)数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点与点的距离是800，点与点的距离是400，如图所示． ①若以点为原点，写出点、所对应的数和，并计算的值． ②若点是原点，且点与点的距离是150（点在点右侧），求的值． 【答案】(1)2，4 (2)①；② 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减运算、代数式求值，掌握数轴上两点的距离计算公式是解题的关键． （1）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （2）①根据两点的距离，求得点所对应的数和点所对应的数，代入进行计算即可求解；②先求出点B表示的数，进而求出点A和点C表示的数，再代值计算即可． 【详解】（1）解：数轴上表示3和1的两点之间的距离是；数轴上表示和1的两点之间的距离为， 故答案为：2，4； （2）解：①若以点为原点，点所对应的数； 点所对应的数； ； ②若点是原点，且点与点的距离是150（点在点右侧）， 点B所对应的数； 点所对应的数； 点所对应的数； ． 21．（25-26七年级上·广东珠海·阶段练习）已知和互为相反数，和互为倒数，且的绝对值等于2． 求式子：的值． 解：与互为相反数，与互为倒数，且的绝对值等于2， _____，_____，_____（此行直接写结果） 则 =_______________（此行将上面的结果数据代入后写出来） =__________（此行写出最后结果） 【答案】0，1，，， 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，通过绝对值求一个数，代数式求值等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据相反数，倒数，通过绝对值求一个数，得出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，且， ，， 则 故答案为：0，1，，，． 22．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起． (1)4张桌子拼在一起可坐______人； (2)10张桌子拼在一起可坐______人； (3)n张桌子拼在一起可坐______人． 【答案】(1)12 (2)24 (3) 【分析】本题考查图形的规律，找到规律是解题关键．（1）（2）（3）找到规律即可解答：左右两边可坐4人，上下两边可坐人数是桌子数量的2倍． 【详解】（1）解：3张桌子拼在一起可坐10人， 4张桌子拼在一起比3张时多坐2人，故可坐12人， 故答案为：12； （2）解：10张桌子拼在一起，左右两边共可坐4人，上下可坐（人）， 故共可坐24人， 故答案为：24； （3）解：从图片中可以看出，左右两边可坐4人，上下两边可坐人数是桌子数量的2倍， 故n张桌子拼在一起时，可坐人， 故答案为：． 23．（2025七年级上·内蒙古·专题练习）当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；… 【规律总结】 (1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； (2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； (3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 【答案】(1)60，5 (2)，n (3)23400元 【分析】本题主要考查图形的规律，有理数混合运算的应用，理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据已知图形进行推理即可得到答案； （2）设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，即可求出当地砖铺设了n圈时，地砖的总数；根据铺设了多少圈即可得出围成了多少的封闭图形； （3）根据曲线围成的封闭图形有25个，地砖铺设了25圈，进行计算即可． 【详解】（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个； 当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个； 当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…， 当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个． （2）解：，n； 设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y， 铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个； 铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个； 铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个； 当地砖铺设了n圈时，地砖的总数，曲线围成的封闭图形有个； （3）解：曲线围成的封闭图形有25个， 地砖铺设了25圈， 当时，地砖的总数为（块）． 每块地砖的价钱为18元， 共需花费的费用为（元）． 答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元． 24．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）有一列数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，即，，…． (1)请分别计算，的值； (2)根据这列数的规律，直接写出第2025个数的值； (3)计算的值． 【答案】(1)，，， (2) (3)50 【分析】本题考查数字规律型， （1）根据题目中的要求求解即可； （2）由（1）的数据总结规律得，每3个数为一个循环，进而可得循环675次得到即可求解； （3）由（2）的规律可得，，从到循环33次余1个数，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意的，，，，； （2）解：∵，，，，，，，⋯， ∴每3个数为一个循环， ∵， ∴； （3）解：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $