3.2 代数式的值 题型过关练2025-2026学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值题 型过关练 【题型1】已知字母的值，求代数式的值 典例 （2024•海南模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】把x＝﹣1代入到3x+1中求值即可． 【解答】解：当x＝﹣1时， 3x+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2， 故选：B． 方法点拨 代入法求代数式的值的步骤： （1）代：用数值代替代数式中的字母（字母取负值时，切记加括号）； （2）算：按照代数式指明的运算顺序计算出结果； （3）验：检查运算过程及结果是否正确． 【变式1】　（2024•龙华区校级模拟）当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式2】　（2023•无锡）当a＝2，b＝﹣3时，代数式（a﹣b）2+2ab的值为（　　） A．13 B．27 C．﹣5 D．﹣7 【变式3】　（2023秋•惠安县期中）若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 【题型2】整体代入法求代数式的值 典例 （2024秋•定州市期末）已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（　　） A．9 B．5 C．7 D．﹣7 【答案】C 【分析】把所求的代数式进行整理得：3（a﹣b）﹣5，再代入求值即可． 【解答】解：∵a﹣b＝4， ∴3a﹣3b﹣5 ＝3（a﹣b）﹣5 ＝3×4﹣5 ＝12﹣5 ＝7． 故选：C． 方法点拨 整体代入法运用了整体思想，整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理． 【变式1】　（2023秋•五华区期末）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 【变式2】　（2023秋•瑶海区校级期末）已知a2﹣2a﹣2＝0，则3（a2﹣2a）+6的值为（　　） A．12 B．10 C．6 D．0 【变式3】　（2024秋•凉州区期末）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为　　 ． 【题型3】根据程序运算求代数式的值 典例 （2024秋•梁溪区校级期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把﹣2按照如图中的程序计算后，若＜﹣5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜﹣5为止． 【解答】解：根据题意可知，（﹣2）×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5， 所以再把﹣4代入计算：（﹣4）×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10＜﹣5， 即﹣10为最后结果． 故本题答案为：﹣10． 方法点拨 程序性问题的本质是按照程序列代数式，因此，解决此类问题时，可以先列出代数式，再代入求值，检验结果是否符合要求，如果不符合，把求得的代数式的值再代入代数式求值，直到结果符合要求为止． 【变式1】　（2023春•会东县校级期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（　　） A．42 B．2 C．6 D．9 【变式2】　（2023秋•三河市校级期中）计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是﹣6，那么输出的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1 【变式3】　（2024秋•麻章区期末）按如图所示的程序计算，当输入x的值为﹣3时，输出的值为 　　 ． 【题型4】探究图形规律求代数式的值 典例 （2025•新宾县校级模拟）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数． 【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1， 第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1， 第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1， …， 按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形， 则第674个图案中三角形的个数为：3×674+1＝2023（个）． 故选：B． 方法点拨 探究图形规律的方法： （1）观形法：观察图形，确定基础图形，发现相邻图形的变与不变，寻找规律； （2）审数法：从计数方法上分别求出题目给出的几个图形中目标图形的数量，将图形规律转化为数的规律进行探究． 【变式1】　（2025•西山区校级模拟）将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（　　） A．36 B．74 C．90 D．92 【变式2】　（2024秋•章贡区期末）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十一烷的化学式为（　　） A．C11H22 B．C11H24 C．C11H26 D．C11H28 【变式3】　（2024秋•莒县期末）围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第10个图形中围棋的个数是（　　） A．122 B．120 C．102 D．112 【题型5】探究循环规律求代数式的值 典例 （2025春•峄城区校级月考）我国宋代数学家杨辉发现（a+b）n（n＝1，2，3…）展开系数的规律： 根据上述规律，（a+b）8展开式系数和为（　　） A．64 B．128 C．256 D．612 【答案】C 【分析】观察当n＝1，2，3，4时，（a+b）n（n＝1，2，3…）展开式系数和依次为2，4，8，16，总结规律得（a+b）n展开式系数和＝2n，即可得（a+b）8展开式系数和． 【解答】解：当n＝1，2，3，4时，（a+b）n（n＝1，2，3…）展开式系数和依次为2，4，8，16， 故（a+b）n展开式系数和＝2n， 故（a+b）8展开式系数和为28＝256， 故选：C． 方法点拨 探究循环规律的题目，必须把握三点： （1）找出循环的周期； （2）分析出周期内循环的各个数据； （3）计算出要求的结果与周期内的哪个数据相对应． 【变式1】　（2024秋•西双版纳期末）观察下列一组数：﹣1，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（　　） A． B． C． D． 【变式2】　（2024秋•儋州期末）有一列式子，按一定规律排列成2a2，﹣4a5，8a8，﹣16a11，32a14，…，则第n个式子为（　　） A．﹣2na3n﹣1 B．（﹣2）na3n﹣1 C．（﹣1）n2na3n﹣1 D．（﹣1）n+12na3n﹣1 【变式3】　（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（　　） A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式的值题 型过关练 【题型1】已知字母的值，求代数式的值 典例 （2024•海南模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】把x＝﹣1代入到3x+1中求值即可． 【解答】解：当x＝﹣1时， 3x+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2， 故选：B． 方法点拨 代入法求代数式的值的步骤： （1）代：用数值代替代数式中的字母（字母取负值时，切记加括号）； （2）算：按照代数式指明的运算顺序计算出结果； （3）验：检查运算过程及结果是否正确． 【变式1】　（2024•龙华区校级模拟）当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值． 【解答】解：将m＝﹣1代入m+3＝﹣1+3＝2． 故选：D． 【变式2】　（2023•无锡）当a＝2，b＝﹣3时，代数式（a﹣b）2+2ab的值为（　　） A．13 B．27 C．﹣5 D．﹣7 【答案】A 【分析】首先化简（a﹣b）2+2ab，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的算式计算即可． 【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3， ∴（a﹣b）2+2ab ＝a2﹣2ab+b2+2ab ＝a2+b2 ＝22+（﹣3）2 ＝4+9 ＝13． 故选：A． 【变式3】　（2023秋•惠安县期中）若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 【答案】C 【分析】将x＝3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得． 【解答】解：当x＝3时，2x+3＝2×3+3 ＝6+3 ＝9， 故选：C． 【题型2】整体代入法求代数式的值 典例 （2024秋•定州市期末）已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（　　） A．9 B．5 C．7 D．﹣7 【答案】C 【分析】把所求的代数式进行整理得：3（a﹣b）﹣5，再代入求值即可． 【解答】解：∵a﹣b＝4， ∴3a﹣3b﹣5 ＝3（a﹣b）﹣5 ＝3×4﹣5 ＝12﹣5 ＝7． 故选：C． 方法点拨 整体代入法运用了整体思想，整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理． 【变式1】　（2023秋•五华区期末）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 【答案】D 【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案． 【解答】解：∵x﹣3y＝﹣4， ∴（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10 ＝（﹣4）2+2（x﹣3y）﹣10 ＝16+2×（﹣4）﹣10 ＝16﹣8﹣10 ＝﹣2． 故选：D． 【变式2】　（2023秋•瑶海区校级期末）已知a2﹣2a﹣2＝0，则3（a2﹣2a）+6的值为（　　） A．12 B．10 C．6 D．0 【答案】A 【分析】由已知条件可得a2﹣2a＝2，将已知数值代入原式计算即可． 【解答】解：∵a2﹣2a﹣2＝0， ∴a2﹣2a＝2， ∴3（a2﹣2a）+6 ＝3×2+6 ＝12， 故选：A． 【变式3】　（2024秋•凉州区期末）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5， ∴6a2+9a+5 ＝3（2a2+3a）+5 ＝20． 故答案为：20． 【题型3】根据程序运算求代数式的值 典例 （2024秋•梁溪区校级期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把﹣2按照如图中的程序计算后，若＜﹣5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜﹣5为止． 【解答】解：根据题意可知，（﹣2）×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5， 所以再把﹣4代入计算：（﹣4）×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10＜﹣5， 即﹣10为最后结果． 故本题答案为：﹣10． 方法点拨 程序性问题的本质是按照程序列代数式，因此，解决此类问题时，可以先列出代数式，再代入求值，检验结果是否符合要求，如果不符合，把求得的代数式的值再代入代数式求值，直到结果符合要求为止． 【变式1】　（2023春•会东县校级期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（　　） A．42 B．2 C．6 D．9 【答案】A 【分析】先将x＝1代入x（x+1）中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把x＝3代入x（x+1）中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把x＝6代入x（x+1）中计算出对应的值为42，由于42＞7，根据计算程序确定最后输出的值． 【解答】解：将x＝1代入x（x+1）中，得1×（1+1）＝2＜7， 将x＝2代入x（x+1）中，得2×（2+1）＝6＜7， 将x＝6代入x（x+1）中，得6×（6+1）＝42＞7， ∴最后输出的结果是42， 故选：A． 【变式2】　（2023秋•三河市校级期中）计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是﹣6，那么输出的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1 【答案】C 【分析】根据程序图列出代数式，然后将x＝﹣6代入代数式计算求解． 【解答】解：由题意，输出为：（x+5）2﹣3， 当x＝﹣6时， 原式＝（﹣6+5）2﹣3＝1﹣3＝﹣2， 故选：C． 【变式3】　（2024秋•麻章区期末）按如图所示的程序计算，当输入x的值为﹣3时，输出的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先输入﹣3，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【解答】解：当输入﹣3时，计算的结果为（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8＜10， 当输入8时，计算的结果为（8）2﹣1＝64﹣1＝63＞10， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 【题型4】探究图形规律求代数式的值 典例 （2025•新宾县校级模拟）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数． 【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1， 第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1， 第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1， …， 按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形， 则第674个图案中三角形的个数为：3×674+1＝2023（个）． 故选：B． 方法点拨 探究图形规律的方法： （1）观形法：观察图形，确定基础图形，发现相邻图形的变与不变，寻找规律； （2）审数法：从计数方法上分别求出题目给出的几个图形中目标图形的数量，将图形规律转化为数的规律进行探究． 【变式1】　（2025•西山区校级模拟）将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（　　） A．36 B．74 C．90 D．92 【答案】D 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【解答】解：观察图形的变化可知： 第1个图形有1×2+2＝4个小圆， 第2个图形有2×3+2＝8个小圆， 第3个图形有3×4+2＝14个小圆， …， 发现规律： 第n个图形的小圆个数是n（n+1）+2． 所以第9个图形的小圆个数是9×10+2＝92． 故选：D． 【变式2】　（2024秋•章贡区期末）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十一烷的化学式为（　　） A．C11H22 B．C11H24 C．C11H26 D．C11H28 【答案】B 【分析】根据所给化学式，依次写出甲烷、乙烷、丙烷、…，的化学式，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，…， 所以n烷的化学式可表示为∁nH2n+2（n为大于10的整数）． 当n＝11时， 十一烷的化学式为C11H24． 故选：B． 【变式3】　（2024秋•莒县期末）围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第10个图形中围棋的个数是（　　） A．122 B．120 C．102 D．112 【答案】D 【分析】先根据给出的四个图形得出一般规律，第n个图形有[（n+1）2﹣（n﹣1）]个围棋，然后求出第10个图形中围棋的个数即可． 【解答】解：第一个图形有22﹣（1﹣1）＝4个围棋， 第二个图形有32﹣（2﹣1）＝8个围棋， 第三个图形有42﹣（3﹣1）＝14个围棋， 第四个图形有52﹣（4﹣1）＝22个围棋， 第五个图形有62﹣（5﹣1）＝32个围棋， ……， 第n个图形有[（n+1）2﹣（n﹣1）]个围棋， ∴第10个图形中围棋的个数为： （10+1）2﹣（10﹣1）＝121﹣9＝112（个）． 故选：D． 【题型5】探究循环规律求代数式的值 典例 （2025春•峄城区校级月考）我国宋代数学家杨辉发现（a+b）n（n＝1，2，3…）展开系数的规律： 根据上述规律，（a+b）8展开式系数和为（　　） A．64 B．128 C．256 D．612 【答案】C 【分析】观察当n＝1，2，3，4时，（a+b）n（n＝1，2，3…）展开式系数和依次为2，4，8，16，总结规律得（a+b）n展开式系数和＝2n，即可得（a+b）8展开式系数和． 【解答】解：当n＝1，2，3，4时，（a+b）n（n＝1，2，3…）展开式系数和依次为2，4，8，16， 故（a+b）n展开式系数和＝2n， 故（a+b）8展开式系数和为28＝256， 故选：C． 方法点拨 探究循环规律的题目，必须把握三点： （1）找出循环的周期； （2）分析出周期内循环的各个数据； （3）计算出要求的结果与周期内的哪个数据相对应． 【变式1】　（2024秋•西双版纳期末）观察下列一组数：﹣1，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别观察所给分数的分母和分子及其符号，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数， 所以这组数的第n个数的符号为：（﹣1）n． 分数分子为从1开始的连续的奇数， 所以这组数的第n个数的分子为：（2n﹣1）． 分数的分母依次扩大2倍，且第一个分数的分母为1， 所以这组数的第n个数的分母为：2n﹣1． 所以这组数的第n个数为：． 故选：C． 【变式2】　（2024秋•儋州期末）有一列式子，按一定规律排列成2a2，﹣4a5，8a8，﹣16a11，32a14，…，则第n个式子为（　　） A．﹣2na3n﹣1 B．（﹣2）na3n﹣1 C．（﹣1）n2na3n﹣1 D．（﹣1）n+12na3n﹣1 【答案】D 【分析】根据观察前5个单项式，可发现规律：第n个单项式的符号是（﹣1）n+1，系数的绝对值是2n，次数是3n﹣1，据此解答． 【解答】解：由2a2，﹣4a5，8a10，﹣16a17，32a26，得出规律：奇数项的符号为正，偶数项的符号为负，前五项的系数分别为2，22，23，24，25， 又∵各项的指数分别为2＝3×1﹣1，5＝3×2﹣1，8＝3×3﹣1，11＝3×4﹣1，14＝3×5﹣1， ∴第n个单项式的符号是（﹣1）n+1，系数的绝对值是2n，次数是3n﹣1， 即第n个式子为（﹣1）n+12na3n﹣1． 故选：D． 【变式3】　（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（　　） A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn 【答案】D 【分析】根据题目给出的式子的特点，可以发现第n个的代数式的系数应该是n+1，而x的次数为n，然后即可写出第n个代数式． 【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯， ∴第n个代数式为（n+1）xn， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $$