精品解析：山东省德州市武城县2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题

2025-2026学年度上学期第一次教学质量监测 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一项符合题目要求．） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等图形的概念：能够完全重合的平面图形叫做全等图形，全等图形的大小和形状完全相同． 【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项B的图形是全等形． 故选：B． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项判断即可得． 【详解】A、，不能摆成一个三角形，不符合题意； B、，不能摆成一个三角形，不符合题意； C、，不能摆成一个三角形，不符合题意； D、，能摆成一个三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 4. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定定理证得，利用该全等三角形的对应边相等推知，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵椅子腿和的长度相等，是它们的中点， ∴，， 在与中 ， ， ∴ ∴， 故选：． 5. 如图，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 乙 D. 丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要． 甲只有两条边长对应相等，但角无法对应；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与全等，可得答案． 【详解】解：甲三角形只知道两条边长对应相等，但角无法对应，无法判断是否与全等； 乙三角形夹内角及其两边分别与已知三角形对应相等，故乙与全等； 丙三角形内角及所对边与对应相等且均有内角，可根据判定丙与全等； 则与全等的有乙和丙， 故选：B． 6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 7. 下面说法不正确的个数有（ ） ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形的三个内角中，至少有两个锐角；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义，三角形的分类，三角形的内角和定理和三角形的外角，三角形的高线，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形；故①说法错误； 如果，则：，那么是直角三角形；故②说法正确； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；故③说法错误； 三角形的三个内角中，至少有两个锐角；故④说法正确； 如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形可能是钝角三角形，也可能是直角三角形；故⑤说法错误； 综上：错误的有3个； 故选C． 8. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：D 9. 如图所示，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 证明，可得，再由三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的高，，结合是的角平分线， 平分，得到即可得到，判断①正确；先证明再证明即可，可判定②正确；根据得到，结合得到，结合，等量代换即可得到，可判定④正确；；延长交于点N，得到，得到，可以判断③错误，解答即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， 平分， ∴， ∴， 故①正确； ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 延长交于点N， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵，是钝角， ∴， ∴， 故不成立， 故③错误， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，角的平分线的意义，同一三角形中，大角对大边，直角三角形的特征量，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征量，三角形内角和定理是解题的关键． 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形具有稳定性 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 与如图摆放，点A，E，F，C在同一条直线上，且，若要利用“”证明，则需要添加条件________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意已有一条边和一个角相等，因此只需要添加一组角对应相等，使得相等的边和两组对应相等的角的夹边即可． 【详解】解：添加的条件为，证明如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】由题意知，， 是的边上的中线， ， ， 又是的边上的中线， ， ． 故答案为：． 14. 如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若比的2倍少，则的度数是________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题意得出，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质得出，从而求出的度数，最后即可求得的度数． 【详解】解：∵将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若比的2倍少， ∴， ∵， ∴， 可知三角板的另一个锐角为，根据三角形的外角性质得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点几何、全等三角形的性质，设点的运动速度为时，有，，，当与全等时，需要分和两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等，可得关于、的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点的运动速度为时，与全等， 则有，，， 当时， 可得：，， ，， ， 解得：， 点的运动速度为； 当时， 可得：，， ， 解得：， 点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长． 【答案】其他两边为9cm，9cm． 【解析】 【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形. 【详解】若长为5的边是腰, 设底边长为xcm,则2×5+x=23，解之得x=13． ∵5+5＜13∴长度为5,5,13的三条线段不能组成三角形. 若长为5的边是底边, 设腰长为xcm,则2 x+5=23,解之得x=9. ∵5+9＞9∴长度为5,9,9的三条线段能组成三角形. 答：其他两边为9cm,9cm. 【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系. 17. 如图，点B，D在线段上，，，，求证：． 【答案】 证明： 即 在和中 ， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据平行线的性质证明，进而可得，根据证得，根据全等三角形的性质得出，即可证明． 【详解】略 18. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由三角形周长公式可得与的周长差，再根据三角形中线的定义及已知条件即可求解； （）由角平分线的定义得，由三角形的高得，再根据三角形的外角性质即可求解； 本题考查了三角形中线的性质，三角形的角平分线和高，三角形的外角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解： 的周长，的周长， 与的周长差， 是的中线， ， ，， 答：与的周长差为； 【小问2详解】 解：是的平分线，， ， 是的高， ， ． 19. 如图，在中，于点D，E为边上一点，且，．连接并延长交于点E． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由： ， ， ， ， ， ． ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积计算，垂线定义的理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 在和中， ， ， 又， ． ； 【小问2详解】 略 20. 如题图，已知． （1）请根据“”作，使，其中点D在右侧，且（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）： （2）若，比的2倍小，求的度数． 【答案】（1）如图： （2） 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，任意长度为半径作弧，分别交、于点E、F，再以点C为圆心，相同的半径作弧，交于点G，以点G为圆心，为半径作弧，交另一条弧于点O，连接并延长，再以点C为圆心，为半径作弧，交射线于点D，即可得，，连接，再利用“” ，即可求解； （2）由题意得，根据三角形内角和定理可得，求得，从而可得，由（1）可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：以点C为顶点，为的一条边，作，， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵比的2倍小， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∴． 【点睛】本题考查作图−三角形、全等三角形的判定、三角形内角和定理及解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定和作三角形方法是解题的关键． 21. 如图2是小枫荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小枫在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若．求： （1）点到的距离． （2）点到地面的距离． 【答案】（1）点到的距离是 （2）点到地面的距离为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． （1）过点作于点，证明，得到，即可； （2）根据，得到，过点作于点，得到，即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作，垂足为F． ，， 在中，． 又， 在和中， ． ． 由题意，知，，， ， ，即点到的距离是． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，垂足为． 由（1），知 由题意，知，， ， 即点到地面的距离是． 22. 综合与实践 【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，，点D为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接，如图1．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是________． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为________． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图2，在四边形中，与不平行，M是边的中点，已知平分，且，垂足为M，若，，试求的长度． 【答案】（1）A （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，解决本题的关键是掌握证明三角形全等的方法． （1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长，交于点，证明，得出，，由证得，得出，进而根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：是边上的中线， ， 在和中， ， ， 故选A； 【小问2详解】 解：，即， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：延长，交于点， 平分， ， ， 在和中， ， ，． 在和中， ， ． ， ， ，， ． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第一次教学质量监测 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一项符合题目要求．） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 乙 D. 丙 6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下面说法不正确的个数有（ ） ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形的三个内角中，至少有两个锐角；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是________． 12. 与如图摆放，点A，E，F，C在同一条直线上，且，若要利用“”证明，则需要添加条件________． 13. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是________． 14. 如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若比的2倍少，则的度数是________． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 三、解答题（本题共8个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长． 17. 如图，点B，D在线段上，，，，求证：． 18. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 19. 如图，在中，于点D，E为边上一点，且，．连接并延长交于点E． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 20. 如题图，已知． （1）请根据“”作，使，其中点D在右侧，且（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）： （2）若，比的2倍小，求的度数． 21. 如图2是小枫荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小枫在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若．求： （1）点到的距离． （2）点到地面的距离． 22. 综合与实践 【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，，点D为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接，如图1．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是________． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为________． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图2，在四边形中，与不平行，M是边的中点，已知平分，且，垂足为M，若，，试求的长度． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $