辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷

辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：张桐 校对人：张海平 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 记是公差不为0的等差数列的前项和，若，，则使成立的的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长等于（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 若，数列满足，则的值是（ ） A. 2024 B. 4048 C. 3036 D. 2025 7. 已知实数，满足：，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 已知随机变量，则 B. 数据2，3，4，5，6的第60百分位数是4 C. 若事件A与B互斥，且，，则 D. 样本数据，，，的平均数为，方差为，则，，…，的平均数为，方差为 10. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的最小正周期为_____． 13. 已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为_______． 14. 已知关于的方程有三个实数解，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）求的取值范围． 16. 已知数列，为数列的前项和，且满足，． （1）求的通项公式： （2）证明：． 17. 已知正四棱锥的底面边长和高都为2．现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积． （1）求概率的值； （2）求随机变量的概率分布及其数学期望． 18. 已知函数. （1）若函数的最大值为0，求的取值范围； （2）证明：当时，有； （3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 19. 设单调不减的无界非负数列，定义数列为，这里表示集合中元素的个数，称为数列的伴随数列． （1）若数列满足，求数列的伴随数列（可以用表示不超过的最大整数）； （2）对任意的正整数，，证明下述关于伴随数列的基本性质： （i）； （ii）若为整数数列的伴随数列，则也为数列的伴随数列： （3）设函数在上连续，严格递增且无界，满足，且对任意正整数，都有，证明：数列与数列互为伴随数列，这里是的反函数；并利用上述结果，直接写出数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的通项公式． 辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：张桐 校对人：张海平 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）由（1），则，其中，8，…，， 结合等比数列求和公式，有： ， 当时，， 综上所述，. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 2 数学期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）得当时函数在单调递减， 又，因此，即成立. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：注意到：，故，反之有．而且，进而且， 即． （ii）证明：根据定义和已知条件，数列和数列均为整数数列．考虑数列的伴随数列：，即数列的伴随数列就是数列． （3）由（2）中（ii）的证明可知：只需证明数列的伴随数列为数列． 设，由定义有，即， 进而有， 由（2）中（i）的证明可知，这等价于， 即．故数列与数列互为伴随数列． 记数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，…为， 易见数列的伴随数列的通项公式为， 记函数，则其反函数为：， 由（3）中所证明结论可知数列的通项公式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $