12.1.1　命题导学案　2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学导学案围绕“命题”展开，引导学生理解命题的概念、结构及真假判断方法，通过问题驱动从具体语句实例抽象出命题定义，再分析结构特征，逐步掌握改写形式与举反例技巧，搭建层层递进的学习支架。 资料以实例辨析和问题探究为主线，通过具体语句引导学生抽象命题本质，发展数学眼光中的抽象能力。分层设计例习题，从概念辨析到结构改写再到反例构建，培养推理意识与模型意识，助力学生形成条理化思维，提升数学表达与问题解决能力。

姓名： 班级： 12.1.1 命题 齐通中学 胡燕梅 一、学习目标 1.理解命题的概念，能判断所给语句是否为命题 2.掌握命题的结构，会把命题改写成 “如果……，那么……” 的形式，准确区分命题的条件和结论. 3.理解真命题、假命题的定义，能判断命题的真假，会用 “举反例” 的方法判断假命题. 二、新知探索 1. 命题的概念 问题1：请同学读出下列语句： （1）三角形的内角和等于180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （3）两直线平行，同位角相等； （4）直角都相等． [总结]命题的概念： 例1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ ①两直线平行，同位角相等 （ ） ②正数大于负数 （ ） ③同角的余角相等 （ ） ④两直线平行，同旁内角相等（ ） ⑤对顶角相等 （ ） ⑥在直线AB上任取一点C （ ） ⑦明天会下雨吗 （ ） ⑧不许大声说话 （ ） ⑨相等的角都是直角 （ ） ⑩同旁内角互补 （ ） 2. 命题的结构 问题2： 观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？ ①  如果两个角相等，那么它们是对顶角. ②  如果a＞b，b＞c，那么a=c . ③  如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. ④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. [总结]命题的组成： 例2： 把命题＂三个角都相等的三角形是等边三角形＂改写成＂如果……，那么……＂的形式，并分别指出该命题的条件和结论． 变式练习1．把下列命题改写成＂如果 ，那么 ＂的形式，并分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 3. 真命题与假命题 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （ ） （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （ ） （3）互为相反数的两个数相加得0； （ ） （4）同旁内角互补； （ ） （5）对顶角相等． （ ） [总结]真命题和假命题： 1．指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于 180°； （3）四边形的外角和等于 360°； （4）在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．指出下列命题中的真命题和假命题，若是假命题，请举出反例： （1）两个锐角的和等于 90°； （2）当 x0 时，x2x0 一定成立． 4.举反例 例如，要说明命题＂一个锐角与一个钝角的和等于一个平角＂是假命题，只需举出一个反例（某一锐角与某一钝角的和不是 180°）．试试看，对所列的假命题举出反例：____________________________________________________________________ ． 三、课堂巩固 1.下列句子是命题的是( ) A.连接 B.小于的角是锐角？ C.画 D.相等的角是对顶角 2.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，下面正确的是( ) A.如果是同角，那么余角相等 B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C.如果是同角，那么相等 D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 3.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 4.观察下列命题：(1)如果，，那么；(2)直角都相等；(3)同角的补角相等；(4)如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.能作为命题“如果，则”是假命题的反例的是( ) A. B. C. D. 6.下列命题为假命题的个数有( ) ①相等的角是对顶角；②两点之间，线段最短； ③同位角相等；④若，则. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 学科网（北京）股份有限公司 $