贵州省安顺市开发区实验中学2025-2026学年上学期九年级 数学月考卷

2025年九年级第一次月考 一、单选题 1. 已知m，n是一元二次方程的两个根，则___________．（　　） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 3. 为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 若零上记为“”，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 6. 年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 分式的值为0，则的值是（　　） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 9. 若是方程的解，则的值为（　　） A. 5 B. C. 7 D. 10. 函数是二次函数，则m的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. 或3 D. 3 11. 在同一坐标系中画出的图象，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 二、填空题 13. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为______． 14. 已知，且有，则的值等于__________． 15. 函数是二次函数，则a的值是 _______． 16. 如图，正方形OABC的边长为3，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（1，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为_____． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 19. 先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值． 20. 某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． （1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 21. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）这6次测试中，成绩更稳定的学生是_______（填“甲”或“乙”）；甲学生成绩的中位数为_______分； （2）求乙学生成绩的平均分； （3）学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 22. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且这两条直线交于点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）这两条直线交点的坐标为______； （3）求出的面积； （4）直线写出使函数的值大于的值时自变量的取值范围． 23. 如图，在平行四边形中，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）请从下列条件中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程． ①；②． （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 24. 如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、． （1） _______； _______； （2）求直线的函数表达式； （3）求的面积； （4）观察图象，直接写出当时，y的取值范围． 25. 图1是一张三角形纸片，，，，沿垂直于斜边的方向裁剪一刀（裁剪线为），会分得两个图形． （1）【操作发现】 当裁剪线恰好经过顶点时，如图2，求的长； （2）【思考操作】 要使经过沿裁剪的三角形纸片，分得的其中一个图形为轴对称图形． ①小星想出了一个作法：先作出的平分线交于点，如图3，再过点沿垂直于的方向裁剪，得到的四边形一定是轴对称图形．在图3中，请用无刻度的直尺和圆规过点作出的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②试对与相等进行说理，并求出裁剪线的长． （3）【拓展延伸】 在（2）的情形中，小红说：“裁剪线还应有另一个不同的值．”请画出图形并求出的长． 2025年九年级第一次月考 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题 【13题答案】 【答案】有两个不相等的实数根 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1），； （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：中， ，，， ， 无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）6 【19题答案】 【答案】，当时，原式（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1）这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为 （2）当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元 【21题答案】 【答案】（1）甲，95.5 （2）95分 （3） 建议选甲参加市小数学家评比，理由如下： 两人是平均数相同，但甲6次测试成绩的方差比乙小，且甲每次的成绩稳中有进，所以建议选甲参加市小数学家评比．（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）证明： 选①： 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， （）， ． 又， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． 选②： ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ， ∴平行四边形是矩形． （2）18 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）6 （4）． 【25题答案】 【答案】（1）4.8 （2） ①尺规作图如图所示． ②平分，，， ， 又， ， ， 的长为 （3） 如图，四边形是轴对称图形， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $