精品解析：江苏省南通市启东市启东折桂中学2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 试题

2025-2026年第一学期初一第一次综合训练卷 一．选择题（共10小题） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 2. 我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：B 3. 计算：的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘除运算，关键是根据有理数的除法和乘法法则计算． 根据有理数的除法和乘法计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 最小的正整数是1 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 一个数的绝对值一定比0大 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵最小的正整数是1， ∴选项A正确； ∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身， ∴选项B不正确； ∵绝对值等于它本身的数是正数或0， ∴选项C不正确； ∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0， ∴选项D不正确． 故选A． 5. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 6. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据的奇数次幂是，的偶数次幂是1，将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握的奇数次幂是，的偶数次幂是1． 7. 若，，且m、n异号，则的值为（　　） A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了的绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵，，且m、n异号， ∴或， ∴或， 故选：A． 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 9. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算即可． 【详解】解：化为 ， 则， 那么等于八进制中的数为135， 故选：D． 10. 边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 （ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数字规律类的题目，解决问题的关键是掌握寻找到正方形滚动的规律，根据正方形向右滚动一周后，点A对应的数为4，说明正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动时，4个数一个循环，由此即可求解． 【详解】解：由题意可得：从起始位置，正方形向右滚动一周后，点对应的数为4， 说明正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动时，4个数一个循环， ， 正方形滚动周后，点对应的数为， 数轴上的数的顶点为点． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 12. 在有理数，，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．根据能写成分数的形式为有理数，再结合负数的定义，选出即可． 【详解】解：是负分数，是负整数，11是正整数，是正分数，都为有理数， 其中可以写成负分数形式的数为：，， 故答案为：，． 13. 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是____ 【答案】或 【解析】 【分析】设点B对应的数为，根据点A与原点O的距离为3，得到点A表示的数为，当点A表示的数为-3时，根据数轴上A，B两点之间的距离为2，得到，推出，解得x=-5，或x=-1，当点A表示的数为3时，得到，推出，解得x=1，或x=5 ． 【详解】设点B对应的数为， ∵数轴上A，B两点之间的距离为2，点A与原点O的距离为3， ∴点A表示的数为 当点A表示的数为-3时，， ∴， ∴x=-5，或x=-1， 当点A表示的数为3时， ， ∴， ∴x=1，或x=5， 综上点B对应的数为：，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的化简． 14. 若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出，，，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键． 15. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则__________． m 11 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设第一行第三列的方格中的数字为a，由每行及对角线上的数字之和都相等，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，由每行、每列上的数字之和都相等，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第一行第三列的方格中的数字为a， 如图所示， 因为每行及对角线上的数字之和都相等， 所以， 解得：． 因为每行、每列上的数字之和都相等， 所以， 解得：． 故答案为：． 16. 观察一列数：，，，，，，，…，将这列数排成如图所示形式．记对应的数为第行第列的数，如，那么对应的数为____________；对应的数为________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数字和图形中数字的排列，可以发现数字的变化特点，从而可以得到和对应的数．解题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字． 【详解】解：由图可知， 第一行个数， 第二行个数， 第三行个数， …， 则五行有个数， ∴前五行一共有：（个）， 则第六行第一个数为第个数； 则第八行有个数， ∴前八行一共有：（个）， 则第九行第个数是这列数的第个数， 由图形中的数字可知，奇数个数为负数，偶数个数为正数， ∴对应的数为；对应的数为． 故答案为：；． 三．解答题（共10小题） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，直接根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）． （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法运算律和各运算法则． （1）先将有理数的除法转化成乘法，然后再进行约分即可； （2）利用乘法运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 在数轴上表示为： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，绝对值，有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用数轴从小到大排列得出结论即可． 【详解】解：∵，，，， 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：a_____0，____0，____0，_____0 （2）化简： 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算： （1）由数轴可得，由此可解； （2）根据（1）中结论去绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得， 因此，，，， 故答案为：；；；． 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握其运算法则是解本题的关键． （1）利用绝对值求出x与y的值，再根据题意确定出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）根据x与y的绝对值分别求出x的平方和y的平方，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 则或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 （3）估计小明家这7天的行驶费用是30元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：____________； （2）用含的代数式表示第个等式：_____________（为正整数）； （3）直接写出当时，的值为______； （4）求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律探究，代数式求值，根据平方根的定义解方程 （1）根据等式的规律即可求解； （2）根据，，，，……可推导一般性规律为：表示第n个等式，然后作答即可； （3）根据题意列出分式方程，解方程，即可求解． （4）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， …… ∴可推导一般性规律为：表示第n个等式（n为正整数）， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵，当时 ∴ ∴ ∴ 解得：（n为正整数，负值舍去）， 故答案为：． 【小问4详解】 解：由题意知， ； ∴的值为． 24. （1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ； ②为了求的值，可以这么做； 令， 则， 因此， 所以， 即． 仿照以上推理： （2）计算的值． （3）计算． 【答案】（1）2，，；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数探索出数的排列规律，再根据例题会用错位相减法求和是解题的关键． （1）根据所给的数，可得，再求解即可； （2）令，则，再作差求和即可； （3）设 ，则，再作差得，再结合（1）②的结论求和即可． 【详解】解：（1）∵， ∴每一项与前一项之比是常数2， ∴， ∴， 故答案为：2，，； （2）令， ∴， ∴， 解得， ∴的值为； （3）设 ， ∴ ， ∴， 由（1）②得， 所以， 即， 所以． 25. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． （1）问题提出：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【答案】（1）15 （2）①；②当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7 （3）所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数． （1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得； （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②根据题意得：，即可解得，相遇点所表示的数为； （3）由已知返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，即得： ，可解得，第二次相遇点所表示的数为：． 【小问1详解】 解：∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴； 【小问2详解】 ①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7． 【小问3详解】 由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得， 第二次相遇点所表示的数为：， 答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期初一第一次综合训练卷 一．选择题（共10小题） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 2. 我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 最小的正整数是1 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 一个数的绝对值一定比0大 5. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 7. 若，，且m、n异号，则的值为（　　） A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 10. 边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 （ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二．填空题（共6小题） 11. 若与互为相反数，则的值为__________． 12. 在有理数，，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________． 13. 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是____ 14. 若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是______． 15. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则__________． m 11 16. 观察一列数：，，，，，，，…，将这列数排成如图所示形式．记对应的数为第行第列的数，如，那么对应的数为____________；对应的数为________ ． 三．解答题（共10小题） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）． （2）； 19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：a_____0，____0，____0，_____0 （2）化简： 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）求的值． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：____________； （2）用含的代数式表示第个等式：_____________（为正整数）； （3）直接写出当时，的值为______； （4）求的值． 24. （1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ； ②为了求的值，可以这么做； 令， 则， 因此， 所以， 即． 仿照以上推理： （2）计算的值． （3）计算． 25. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． （1）问题提出：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $