吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

汽开三中2025-2026学年度上学期月考 高二数学 命题人：高二数学组 审题人： 注意事项： 试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.圆x2+y2+4x-6y+5=0的圆心坐标为（) A.（-2,3) B.(2,-3) c. 2.已知直线1过直线4：x-y=0和l2:x+y-2=0的交点，且与3x+4y-5=0平行，则1的方程是 () A.3x+4y+7=0 B.3x+4y-7=0 C.4x-3y+1=0 D.4x-3y-1=0 3.已知椭圆E:二+二=1，其左右焦点分别为R,R,点P是椭圆E上任意一点，则△P阳R的周 43 长为() A.2 B.4 C.6 D.7 4.已知直线mr-y+1=0的一个方向向量为(L,2),则实数m的值为() A月 B. C.2 D.-2 5.若直线1经过点P1,2),且点A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等，则1的方程为（) A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x-y+2=0或x=1 D.4x-y-2=0或x=1 6.下列方程表示的椭圆中，形状最接近于圆的是() 高二数学试卷 7.圆x2+y2=1与圆x2+y2-2x+2y=2的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 () A.8 B. c. D.1 8.若圆(x-3)2+y-5)2=r2(r>0)上有且只有四个点到直线5x+12y=10的距离等于1，则半径r 的取值范围是() A.(4,6) B.(6,o∞) C.(0,4) D.[4,6可 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线：4x-3y+3=0,:(m+2)x-(m+)y+m=0(m∈R),则() A.直线2过定点(1,2) B.当m=2时，lg C.当m=-1时，4⊥2 D.当%时，4之间的距离为号 10.已知圆C:(x-1)2+y2=8和圆C2:(x-5)}+(y-4)}2=8,下列说法正确的是() A。两圆相内切 B.两圆相外切 C.x+y-5=0是两圆的公切线 D.x-y+3=0是两圆的公切线 11.点P在圆M:(x-5)}'+(y-5}=16上，点A(4,0),点B(0,2),则下列结论正确的是() A.直线AB关于点M的对称直线为x-2y-26=0 B.点P到直线AB距离的最大值为5+4 5 C.圆M关于直线8对称的圆的方程为(-+(-)=16 D.当∠PBA最大时，PB=3W2 第1页共2页 第Ⅱ卷（非选择题） 18.(17分)公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆， 12.直线x+y-2=0的倾斜角为 后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中A(-3,0)，B(1,0),且P4=3P8. 13.若y=c+2与y=-√1-x2有交点，则实数k的取值范围为 ()求点P的轨迹方程： 14.已知A,B分别是⊙C:(x-12+0y-3}2=1,⊙C2:(x+5)2+0y-1)2=4上的两个动点，点M是 (2)过C3,2)作(1)的切线，求切线方程： 直线x-y=0上的一个动点，则IM4+MB1的最小值为 (3)若点P(xy)在()的轨迹上运动，另有定点D(5,),求PD的取值范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知AL,0)、B(-3,3)为直线4上两点，直线2：(m+1)x+(m-1)y+6=0 (1)求直线的方程： (2)若12，求实数m的值. 18(7分)已知椭圆E:号+卡->6>0，左右熊点分为尽，5，左右顶点为4，离心 率为5，点5在精圆8上. 16.(15分)椭圆C的中心在坐标原点0，焦点在x轴上，椭圆C经过点(0，)且长轴长为22. (1)求椭圆E的标准方程； (1)求椭圆C的标准方程； Q诺P是椭圆E上的点，且以点P及焦点R,S为顶点的三角形面积等于？，求点P的坐标： (2)过点M(1,O)且斜率为1的直线1与椭圆C交于A,B两点，求弦长AB叫 (3)若直线：x=my+n与椭圆E交于M,N两点，直线l不过原点、椭圆顶点且不垂直于x轴.设 直线4M和4N的斜率分别为，k,用m表示店十店 1,1 17.(15分)已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0. (1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程： (2直线y=之x+6与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值 高二数学试卷第2页共2页