山东省青岛市海信学校2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期阶段性质量检测八年级数学 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择翅 已知△ABC中，a、b、c分别是∠小、∠B、∠C的对边.下列条作能判断△4BC是直三角形的有（) ①∠：∠B:∠C=1:2:3:②m2=(b)(bc:®∠=2∠B=3∠C:aa:b:c=3:4:5:6L=∠C ·∠B. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 然 2下列实数 号青(.-辰34,0，反13.1o1010l…(得相名两个1之同0的个数依次0加1以 其中无理数有()个 A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列各式中，正确的是（) A.V-2y=-2 B.W9=3 C.9=-3 D.(-3)2=9 4.若实数xy满足(+3)24b+12=0,则y的夏术平方根是（) 高 A.36 B.6 C.6 D.6 5.勾殷定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽帝之 一.如图，当秋千静止时，路版B离地的垂直高度BE=0.8m,将它往前推3m至C处时（即水平距离CD=3m), 路板离地的垂直高度CF=2.6m,它的绳索始终拉直，则绳素AC的长是（) E A.3.2m B.3.4m C.3.6m D.3.8m 6.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于（) 法 A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米 7.如图所示，铁路AB和公路CD在点0处交汇，∠B0D=45°，公路B上E处距离0点120N2m.若火车行驶 时，风田1S0m内会受到噪音的影响，则火车在铁路CD上沿由C到D的方向以T26m的速度行驶时，E处受 噪普影响的时间为()秒. A.8 B.9 C.10 D.Il 1/8 8.在勾殷定理的证明中，小云用与R△MBC全等的三角形拼山了如1图所示的张图，若正方形GWK的而积为16， 正方形CDEF的面积为4，则线段AB的长为( H A.6 B.2W2 C.vio D.2V3 二、填空题 B 9.如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是 面积为12 10.如图已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=IOc,在边CD上取一点E,将△MDE折叠使点D恰好落在BC边 上的点F,则CE的长为 11.如图，囚柱的高为8cm,底面图的周长为12cm,一只蚂蚊从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到正对面母线的中点 B处觅食，妈蚊爬行的最短距离为 cn. 12.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股“章有一题：“今有开门去闲一尺，不合二寸，问门广几何."大意是说： 如图，推开两扇门（AD和BC),门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=I0寸)两扇门间的缝隙CD 为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和AB为 寸 13.如图，△MBC的顶点A,B,C在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，CD⊥AB于点D.则CD的长 为 14若将15只空油桶（每只油桶底面的《径均为2m)堆在一起，并且最下面的个数是5只，要给它们盖一个遮雨 短，遮雨伊起码高为 )m(结果保留根号). 2/8 三、解答题 15.已知一个正数的平方根分别是2a+1和a·4,又b·4的立方银为·2. (1)求a,b的值：(2)求50·b的平方根. 16)6×5-6层 (2)(3+V2)(W3-②)-(W5-1)2: (4)a+原+6： 5)6+-V27+V5. (6)24xv3 √2 8 17.求下列各式中的x. (1)4(+1)2=1. (2)(2r-1)3=-27. 18.随着双碳“目标的提出，为了减少能源消化和埃推放，推广新能源汽车、推动清洁能源的普及，对于实现碳达 峰"和诚中和"目标具有重要意义.如图、某社区新建新能源汽车充电桩，CD为充电桩，BC和AC分別为两侧 充电线伸出后的最长距离。 A D 己知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D,AC=20,BC=15,CD=12. 求证：△ABC是直角三角形. 19.图1所示遮阳伞，其示意图如图2，伞柄AP垂直于水平地面，伞阳D能沿着伞柄AP滑动，伞骨AB=AC=55Cm, E,F分别是伞骨上两个定点.当伞完全掉开后，点B,D,C在同一条直线上且平行于地面，此时AD=33cm,两 个身体究度40cm的人共撑这把伞并排站立，两人之间间隔10m,问他们是否会技垂直济下的雨水淋到？ 55 B D P 图1 图2 阳 5/8 20.勾股定理神秘西类妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“而积法给了小聪灵感，性惊喜地发现：当两 个全等的直角三角形如图摆收时，可以用“而积法"米证明闪股定理2+P=c2,图中∠BAD=90°，四边形CFE是 正方形.(1)请把四边形AC下D的而积表示出米：(2)请你川该图证明勾股定理，写出过程. D 6/8 21.综合与实践 (1)如图1，铁路上人、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB, BC⊥AB,垂足分别为人、B,AD=24千米，BC=16千米，则两个村住的厘房为一千米（直接填 空)： (2)在(I)的条件下，要在AB上建造一个供应站P.使府PC=PD,求AP的匝离： (3)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式V+9+√6-)？+8I(0<x<16)的最小值 为 D D C C B A ◇ 备用图 7/8 22.数形合是五要的数学思想.如图(1)把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角 三角形拼在一起.就可以得到一个面积为2m2的大正方形，式根螺这个研究方法回答下列问题： ☑正 2B3 图1) 图(2) (1)所得到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正力形的对角线长，因此，可得小正方 形的时角)长为 dmt (2)由此、我们得到了一种方法.能在数轴上两出无理数所对应的点，则图(2)中小、B两点老示的数分别 为 (3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图(3)所示进行裁并拼成一个正方形，则图中 大正方形的边长为 A 5-4-3-2-10212345 图(3) 图(4) (4)若a=-3+V2,b=V5-V瓦，求代数式+2HH的值，并用(2)中相同的方法在图4的数轴上表示对 应的点.（保留作图狼迹） 8/8