黑龙江省大庆市肇源县第四中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题　

考号 2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 班级 姓名 初三数学试题 、选择题（每题3分，共计30分） 1.下列说法正确的是（) A。任何命题都有逆命题 B。任何定理都有逆定理 C,真命题的逆命题一定是真命题 D.定理的逆命题一定是真命题 2.在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，∠C=( ) A。20° B。40° C。70° D。140° 3。下列说法中，正确的是（ A。顶角为60°的等腰三角形是等边三角形 B。等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 C.等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D,等边三角形不是轴对称图形 4若不等式(2-)<8的解集为公>8，】 则m的取值范围是() 2-m A。>2 B。>0 C。䲣<0 D。蓝<2 5。下列说法错误的是（) A.不等式5x-10>0的解是3 B.3是不等式5x-10>0的解 C.不等式5x-10>0的解集是x>2 D.x>2是不等式5x-10>0的解集 6.已知点M(m+2,-1)在第四象限，则m的取值范围是（) A.m>-2 B.m<-2 C。m>0 D。-2<m<0 7.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,3),B(4,1),若△ABC为直角三角形，则点C的 坐标可以是( 初三数学试题 第1页 B A。(0,0) B。(0,1) C。(0,2) D.(2,2) 8.如图所示，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE II AB:交BC于点E,若CE=4,DE=3, 则边BC的长为() B A。5 B。6 C。7 D.8 9.如图，△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，DE垂直平分AB,则∠DBC的度数为() B A。20° B.40° C.60° D.80° 10.如图，在等边△ABC中，BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点，F是边AB 的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是( ) E B A。5 B。6 C。7 D.8 共3页 二、填空题（每题3分，共计24分） 11.如图，已知AB=AC,∠A=70°，∠DBC=∠ACD,则∠BDC= 12。 a的4倍与b的的和不大于3，列不等式为： 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-=120°，AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于 点D,则∠ADB的度数是 B D 14。一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小孙做了全部试题， 若要成绩及格（注：60分及以上成绩为及格），那么小孙至少要做对 道题。 15.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM1OB于点M,PNIOB交OA 于点N,若PM=2,则PN的长为 M B 16。小宏准备用50元买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4 元，则小宏最多能买瓶 甲种饮料. 17.若关于x的不等式x-a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 18.如图，A(0,3),B(2,0),AC=AB,AC1AB,则点C的坐标为 初三数学试题 第2页 B 三、解答题（共计66分) 19.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（每题3分，共计6分）· (1)4x+5≤2(x+1). 2)>1-号 20.已知方程ax十12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x<一6的解集（6分) 21,关于，y的二元一次方程组3x十Y二1+3的解满足不等式中>-2，求a的取 (x+3y=1-a 值范围.(6分) 22.某商场购进了A,B两种型号的耳机.已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型 耳机65元。若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那 么最多可购进B型耳机多少个？(5分) 23.若关于x的一元一次方程3x一m十1=2x一1的解不大于0，求满足条件的正整数m 的值。(5分) 共3页 24.已知关于x的两个不等式：3x-2<10-x与2x+5<x+m. (1)若这两个不等式的解集完全相同，求m的值； (2)若不等式3x-2<10-x的所有解都能使不等式2x+5<x+m成立，求m的取值范 围。(6分) 25.如图，在△ABC中，BD1AC于点D,E为AB上一点，△BDE是等边三角形) LC=75°.(8分) (1)求证：△ABC为等腰三角形； (2)若DE=4,求AB的长. 26.如图，AD是∠BAC的平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，垂足为及F (8分) E B D (1)求证：DE=DF。 (2)若AB+AC=12,SAABC=36,∠BAC=60°，求AD的长. 初三数学试题 第3页 27.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于D,EC⊥BC于C,且AB=BB,CD=CB。 (1)求证：AB=AC: (2)求证：Rt△ABD≌Rt△BEC。(7分) 28。著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直 角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为 4×分b+(ab)2,由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a, b,斜边长为c,则a2+b2=c2. A H B b b a E B 图① 图② 图③ (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关 系式a2+b2=c2.利用以上所得的直角三角形的三边关系进行证明：a2+b2=c2. (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B, 其中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决 定在河边新建一个取水点H(A、H、B条直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB。测 得CH=6千米，匹=4千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ (3)在第(2)问中若AB≠AC时，CH⊥AB,AC=8,BC=10,AB=12,设AI=x,求 x的值.(9分) 共3页 2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测考号 班级 姓名 初三数学试题 一、选择题（每题3分，共计30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.定理的逆命题一定是真命题 2.在中，，，（   ） A． B． C． D． 3.下列说法中，正确的是（   ） A．顶角为的等腰三角形是等边三角形 B．等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 C．等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D．等边三角形不是轴对称图形 4.若不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＞0 C．m＜0 D．m＜2 5.下列说法错误的是（　　） A.不等式5x﹣10＞0的解是3 B.3是不等式5x﹣10＞0的解 C.不等式5x﹣10＞0的解集是x＞2 D.x＞2是不等式5x﹣10＞0的解集 6.已知点M（m+2，﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　） A.m＞﹣2 B.m＜﹣2 C.m＞0 D.﹣2＜m＜0 7.如图，在平面直角坐标系中，点，若为直角三角形，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 8.如图所示，是的角平分线，过点作交于点，若，，则边的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9.如图，中，，垂直平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每题3分，共计24分） 11.如图，已知，，，则 ． 12. a的4倍与b的的和不大于3，列不等式为： _______________ 13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，则∠ADB的度数是 ______​ 14.一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小孙做了全部试题，若要成绩及格（注：60分及以上成绩为及格），那么小孙至少要做对 　  　道题． 15.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=2，则PN的长为　  　 16.小宏准备用元买甲、乙两种饮料共瓶，已知甲种饮料每瓶元，乙种饮料每瓶元，则小宏最多能买瓶________甲种饮料． 17.若关于x的不等式x-a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围________. 18.如图，，，，，则点C的坐标为 ． 三、解答题（共计66分） 19.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（每题3分，共计6分）. (1)4x+5 2(x+1). (2) 20.已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求不等式(a＋2)x<－6的解集（6分） 21.关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围．（6分） 22.某商场购进了A，B两种型号的耳机.已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型耳机65元．若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳机多少个？（5分） 23.若关于x的一元一次方程3x－m＋1＝2x－1的解不大于0，求满足条件的正整数m的值．（5分） 24. 已知关于x的两个不等式：3x - 2 < 10 - x与2x + 5 < x + m． (1) 若这两个不等式的解集完全相同，求m的值； (2) 若不等式3x - 2 < 10 - x的所有解都能使不等式2x + 5 < x + m成立，求m的取值范围．（6分） 25.如图，在中，于点，为上一点，是等边三角形， ．（8分） (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 26.如图，是的平分线，分别是和的高，垂足为E、F． （8分） （1）求证：. （2）若，求的长． 27. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE． （1）求证：AB＝AC； （2）求证：Rt△ABD≌Rt△BEC．（7分） 28. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式a2+b2＝c2．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行证明：a2+b2＝c2． （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝6千米，HB＝4千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ （3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝8，BC＝10，AB＝12，设AH＝x，求x的值．（9分） 初三数学试题第 1 页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $null