山东省名校考试联盟2025-2026学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

山东名校考试联盟 2025年10月高一年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中的两个函数为同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 若，则的最小值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 命题“若，则”的否定形式为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ， D. ， 5. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某超市计划提高某商品的售价，已知，下列方案中，使该商品的售价最高的是（ ） A. 先提价，再提价 B. 先提价，再提价 C. 提价两次，每次都提价 D. 一次性提价 8. 对于有限集合，用表示集合中元素的个数.现有三个有限集合，记，，.已知且，，，.则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. ⫋ C. D. 的真子集共有7个 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若（其中），则 11. 对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，.对于函数，以下说法正确的是（ ） A. B. ， C. 不等式的解集为 D. 满足方程的的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数满足，则的取值范围为__________. 13. 若一次函数满足，则__________. 14. 已知集合，，若，使得，都满足，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 16. 已知命题，，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 17. 已知某无人机公司生产的机翼配件去年的年产量为100万组，每组机翼配件的售价为20元，今年公司第一次投入200万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入200万元科技成本，预计年产量每年递增10万组，第次投入后，每组机翼配件的固定成本（单位：元）与成反比，且，若机翼配件的售价保持不变，第次投入后的年利润为万元. （1）求的表达式； （2）从今年起第几年的利润最大？最大利润为多少万元？ 18. 已知函数. （1）若的两个零点分别为，求的最小值； （2）（i）解不等式； （ii）若且的解集为，求实数的值. 19. 对于元素个数不小于3的有限集合，若中任意两个不同的元素之差的绝对值各不相同，则称为“稀疏集”.例如：集合中，，，差值的绝对值各不相同，则为稀疏集.规定：空集､单元素集和双元素集均为稀疏集. （1）判断集合是否为稀疏集，并说明理由； （2）设. （i）记中所有的稀疏子集的个数为，求； （ii）设是一个非空稀疏集，且（其中表示集合中元素个数）.证明：. 山东名校考试联盟 2025年10月高一年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】或 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）（） （2）第10年利润最大，最大利润为（万元）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （ii） 【19题答案】 【答案】（1） 不是稀疏集.理由如下： 对于，所以不是稀疏集. （2）（i）； （ii）设，其中. 当或时，满足在恒成立； 当时，设， 由于是稀疏集，所以是各不相同的正整数， 所以 由于是各不相同的正整数，所以， 所以，化简得. 因为，所以， 所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $