第二章有理数的运算 综合与实践 进位制的认识与探究课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了进位制的概念、不同进位制（二进制、八进制、十进制等）的转换方法、运算规则及实际应用，通过“认识概念-转换练习-运算探究-实际应用”的活动任务链，构建逻辑递进的知识网络。 其亮点在于结合生活情境（如手指计数、计算机二进制）激发兴趣，设计二进制与十进制互化（如89转二进制）、二进制加法（如(10010)₂+(111)₂）等分层任务，培养学生的抽象能力和运算能力，结合存储单位换算、六十进制应用发展应用意识，助力教师系统复习，提升学生知识巩固效果。

人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 综合与实践 进位制的认识与探究 3 导入新课 你还记得自己最早学习加法时的情景吗? 是不是把双手一伸,掰着手指计算的? 手指是世界上最古老的“计算器”,这种掰手指算数的方式,与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关.而计算机使用的“二进制记数法”,同样具有划时代的意义. 两种不同进位制的意义分别是什么? 为什么会有不同的进位制? 不同进位制的数之间能否互相转换? 如何转换? 二进制数之间能否进行运算? 如何运算? 是否还有其他进位制?让我们带着这些问题一起来探究进位制. 4 活动任务 活动一:认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换 我们常见的数字都是十进制的,但并不是生活中的每一种数字都是十进制的,你能举出一些不是十进制的数的实际例子吗? 在日常生活中,并不是每一种数字都是十进制的,古人就有半斤八两之说,就是十六进制;还有时间和角度的单位用六十进位制等. 5 活动任务 那么,什么是进位制呢? 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.也就是说,“逢几进一”就是几进制.几进制的基数就是几. 6 活动任务 那么,什么是进位制呢? 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制.使用0～9十个数字记数时,几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位上的数字是几就表示几个一;第二位是十位,十位上的数字是几就表示几个十;接着依次是百位、千位……例如,十进制数3 721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,于是我们得到下面的式子: 3 721=3×103+7×102+2×101+1×100. 可见,一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 7 活动任务 二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数. 1011=1×23+0×22+1×21+1×20=8+4+1+0=13 我们为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,例如, (1011)2就是二进制1011的简单写法,十进制一般不标注基数. 8 活动任务 任务2:将十进制数转换成其他进制数 把89转换为二进制数和八进制数. 提示:转换为二进制数时,把89表示成0或1与基数2的幂的乘积之和的形式;转换为八进制数时,把89表示成0,1,2,3,4,5,6或7与基数8的幂的乘积之和的形式. 9 活动任务 任务2:将十进制数转换成其他进制数 把89转换为二进制数和八进制数. (1)二进制数满足“满二进一”的原则. 第一步,用89除以2,得到商与余数; 第二步,用上一步的商除以2,得到它的商与余数,继续执行第二步,直到商为0为止. 所以,89=(1011001)2(将余数从下往上排列). (2)类似将十进制数转化成二进制数的方法可得89=(131)8. 10 活动任务 任务3:将不同进位制数转换为十进制数 通过研究二进制数及十进制数之同的转换,你有哪些发现? 二进制转十进制,从右到左,每个二进制数位上的数字乘以2的相应次方,然后将这些乘积相加得到十进制数;十进制转二进制,通过除以2并取余数,将得到的余数倒序排列,得到二进制数. 11 活动任务 练习:你能进行其他不同进制数之同的转换吗? 完成下题. 把六进制数(235)6化为十进制数. 答案 (235)6=2×62+3×61+5×60=95. 12 活动任务 活动二:探究进制数的加法运算 任务1:体会二进制的优越性 查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性. 与十进制相比,二进制数的运算规则要简单得多,可以提高运算速度;二进制在技术上更容易实现,可靠性高,传输和处理时不易出错. 13 活动任务 任务2:探究二进制的加法运算法则 研究二进制数的加法运算法则,并填写下表中的活动记录单.填写完任务单后,完成如下两个问题. 0 1 1 10 14 活动任务 (1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法. (1)(10010)2+(111)2=(11001)2. 15 活动任务 (2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同. (2)①45+23=68. ②45转换为二进制为(101101)2,23转换为二进制为(10111)2,所以(101101)2+(10111)2=(1000100)2,(1000100)2=1×26+1×22=64+4 =68. ③通过比较可知①②的计算结果相同. 16 活动任务 任务3:了解二进制与存储容量的关系和换算关系 计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节(byte).请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示? 这些单位之间有什么关系? bit意为“位”或“比特”,是二进制数中的位,信息量的计量单位,为信息量的最小单位;Byte意为“字节”,是计算机文件大小的基础单位.大容量存储单位:1 Byte=8 bit,1 KB=1024 Byte,1 MB= 1024 KB,1 GB=1024 MB,1 TB=1024 GB. 17 活动任务 任务4:体会其他进位制的实际应用 古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7 天、一年12 个月、一小时60 分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制的加法运算法则. 六十进制的加法运算法则就是满六十进一,1 小时=60 分钟, 1 分钟=60 秒.相类似的还有角度,1°=60',1'=60″.六十进制是以60为基数的进位制.在农历中,有六十甲子的概念,以天干与地支两者经一定的方式搭配成六十对,为一个周期. 18 活动任务 活动三:任选下列主题之一进行研究 19 活动任务 2.除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如十二进制、六十进制等.结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其运算，不同进位制的特点、适用范围及互相转换等. 以上两个主题选其一，写一篇与进位制有关的文章或小论文. 20 鼎尖系列丛书 鼎尖 感 谢 观 看 $