江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年上学期期中七年级数学模拟试题

江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟 一、选择题：本题共8小题，共22分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数中，负整数是(    ) A. B. C. D. 3.表示的意义是(    ) A. 个相乘 B. 个相加 C. 个相加 D. 个相乘 4.若，则(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将两个长为宽为的小长方形，沿图中的虚线剪开后拼成一个边长为的正方形，则数轴上可以表示数的点是(    ) A.                      B.                            C.                            D. 7.某文具店以每支元的价格买入了支笔，然后加价销售．卖出一半的笔后，在现价的基础上降价卖出剩下的笔，则文具店共盈利(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.某种细菌每分钟可由个分裂成个，将个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．若将个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是(    ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 二、填空题：本题共8小题，共22分。 9.南京人口受教育水平全国领先．据统计，南京每万人中拥有大学文化程度的约为人，仅次于北京，位居全国第二．用科学记数法表示是          ． 10.比较大小：           填“”“”或“” 11.写一个系数为，次数为三次的单项式：______． 12.的变形依据是______． 13.若，则的值为          ． 14.如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是          ． 15.已知，为常数，且三个单项式的和仍然是单项式，则的值是___． 16.有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简：______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算． ； ； ； ． 四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 化简． ； ； ． 19.本小题分 已知、是有理数，其在数轴上对应的点如图所示． 利用圆规在数轴上分别作出、、、对应的点不写作法，保留作图痕迹； 用“”连接、、、：______． 20.本小题分 化简并求值：，其中，． 21.本小题分 下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超过部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，车费为： 元． 请回答以下问题： 小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，则车费为          元； 小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，小华需要付的车费是          元用含、的代数式表示； 小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请说明谁付的车费多？ 22.本小题分 根据下表，回答问题：           ，           ． 若，则           ； 直接写出与的大小关系． 23.本小题分 对于两个有理数，，我们对运算“”作出如下定义：例如：． ， ； 将，，，任意排序，再依次进行“”运算，则结果的最小值为 ，最大值为 ； 将个连续的正整数，，，任意排序，再依次进行“”运算，直接写出结果的最小值与最大值． 24.本小题分 对于一种新运算“”，请观察下列各式，并完成问题： ； ； ； ； ； 求的值． 判断和的大小关系，并说明理由． 25.本小题分 某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的、、三个养殖区域，其中区域是正方形，区域和是长方形，且设的长为米．    用含的代数式表示 ； 用含的代数式表示，并求当时，区域的面积． 26.本小题分 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点，表示的数分别为，，，两点之间的距离记为； 若，则 ； 若，则 ； 一般地， 用含，的代数式表示． 【概念理解】 代数式的最小值为 ； 【深入探究】 代数式为常数的最小值随值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的的取值范围用含的代数式表示； 若代数式为常数的最小值为，则的值为 ． 1.【答案】  【解析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．根据负数的相反数是正数解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选A． 2.【答案】  【解析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值和乘方，再根据负整数是小于的整数进行求解即可． 【详解】解：、不是负整数，不符合题意； B、不是负整数，不符合题意； C、是负整数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】解：， 故选：． 运用乘方的定义进行辨别． 此题考查了乘方运算概念的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据解一元一次不等式，即可得到结果． 本题考查了解一元一次不等式，关键是解不等式时注意符号，不能出错． 5.【答案】  【解析】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变；熟记合并同类项的法则是解本题的关键． 【详解】解：，故 A不符合题意； ，故 B不符合题意； ，不是同类项，不能合并，故 C不符合题意； ，故 D符合题意； 故选D 6.【答案】  【解析】本题考查的是勾股定理的应用，无理数的估算，根据图形割补先得到正方形的边长为，再估算无理数的范围，从而可得答案． 【详解】解：正方形的边长， ， 而在与之间；，为负数，在，之间， 故选C 7.【答案】  【解析】【分析】本题考查了列代数式及整式混合运算的应用，根据数量关系列出式子，再利用有理数的混合运算法则即可求解，理清题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究．根据细菌分裂的规律以及有理数乘方的计算方法分别进行计算即可． 【详解】解：将个细菌放在培养瓶中， 第分钟，细菌的个数为， 第分钟，细菌的个数为， 第分钟，细菌的个数为， 第分钟，细菌的个数为， ； 第分钟，细菌的个数为； 第分钟，细菌的个数为； 将个细菌放在培养瓶中， 第分钟，细菌的个数为， 第分钟，细菌的个数为， 第分钟，细菌的个数为， 第分钟，细菌的个数为， ； 第分钟，细菌的个数为， 第分钟，细菌的个数为； 故选：． 9.【答案】  【解析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为： 10.【答案】  【解析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：依题意，结合单项式次数和系数的定义可得： 系数为，次数为三次的单项式为：答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 依题意，结合单项式的定义，系数和次数的定义求解即可，答案不唯一． 本题考查的是单项式定义，关键是对单项式次数和系数的理解． 12.【答案】减去一个数，等于加上这个数的相反数  【解析】解：的变形依据是减去一个数，等于加上这个数的相反数， 故答案为：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据算式的变形可得依据是减去一个数，等于加上这个数的相反数． 本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 13.【答案】  【解析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用；本题把原式化为，再整体代入计算即可．掌握整体代入法是解本题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为： 14.【答案】  【解析】本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与的大小，即可获得答案． 【详解】解：第一次输入， 可有， 第二次输入， 可有， 第三次输入， 可有， 输出的结果是． 故答案为：． 15.【答案】或  【解析】【分析】本题考查了合并同类项及同类项，根据三个单项式的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案． 【详解】解：三个单项式的和仍然是单项式， 或， 或， 或． 故答案为：或． 16.【答案】  【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由、、在数轴上的位置可知： ，， ． 故答案为：． 17.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ； 【小题】 解； ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题主要考查了有理数的混合计算： 先计算乘法，再计算减法即可得到答案；   根据有理数的加减计算法则求解即可；   根据乘法分配律求解即可；   先计算乘方，再去中括号，接着计算除法，最后计算减法即可． 18.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： 合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，据此求解即可；   先把分母同分，再根据合并同类项的计算法则求解即可；   先去括号，然后合并同类项即可． 19.【答案】图形见解答；   ．  【解析】解：数轴上对应的点如图所示： 用“”连接：． 故答案为：． 利用圆规在数轴上分别作出、、、对应的点即可； 根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解决问题． 本题考查有理数大小比较，数轴，解决本题的关键是掌握数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 20.【答案】解： ， 当，时， 原式 ．  【解析】根据整式加减混合运算，合并同类项，对原式进行化简，再代入、的值，即可得到结果． 本题考查了整式加减混合运算，合并同类项，熟悉整式加减运算法则是解题的关键． 21.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 设小华乘车时间为分钟，则小明乘车时间为分钟，由题的代数式可得： 小华的车费为：元． 小明的车费为：元． 因为，所以． 答：小华付的车费多．   【解析】  本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确代数式是解题关键． 读懂题意，利用题目给出计算车费的方法计算； 【详解】解：元 故答案为：；   读懂题意列代数式； 元， 故答案为：；   利用得到的代数式，分别代入数据，比较两者的费用． 22.【答案】【小题】   【小题】 或 【小题】 由表可知当或时，， 当或时，， 当时，．   【解析】  本题考查了代数式求值，等式的性质，有理数大小比较的实际应用． 由表可知当时，利用关系式求出，的值即可； 【详解】解：由表可知，当， ，， 故答案为：，；   观察表格可知当或时，； 观察表格可知，当或时，， 故答案为：或；   由表格即可找到两个式子的大小关系． 23.【答案】； ． 故答案为：；； 将，，，任意排序：；； 结果最小值为：，最大值为：． 故答案为：；； 当，且为正整数，分情况讨论如下： 当，个连续的正整数，，，，最大值：，最小值：； 当，个连续的正整数，，，，，最大值：，最小值：； 当，个连续的正整数，，，，，，最大值：，最小值：； 当，个连续的正整数，，，，，，，最大值：，最小值：； 当，个连续的正整数，，，，，，，，最大值：，最小值：； 同理可求： 当，个连续的正整数，，，，最大值：，最小值：； 当，个连续的正整数，，，，最大值：，最小值：； 当，个连续的正整数，，，，最大值：，最小值：； 当，个连续的正整数，，，，最大值：，最小值：； ， 当为正整数时，，，，，，运算的最大值为：，最小值为：； 为正整数时，，，，，，运算的最大值为：，最小值为：； 为正整数时，，，，，，运算的最大值为：，最小值为：； 为正整数时，，，，，，运算的最大值为：，最小值为：．   【解析】【分析】本题考查了数字的变化美规律探究，理解新定义是解答本题的关键． 根据新定义进行运算即可； 根据新定义进行运算，然后比较即可； 罗列计算，发现规律即可． 24.【答案】解：； ； ； ； ， 以此类推，可知， ， 故答案为：； 解： ； 解：，，   ， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，．   【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的四则混合计算，整式的加减计算，正确理解题意找到规律是解题的关键． 根据题意可得规律，据此代值计算即可； 先计算出，再计算的结果即可； 根据规律分别计算出和的结果，然后根据整式的加减计算法则利用作差法求解即可． 25.【答案】解：设的长为米． 区域是正方形， 故答案为：． 区域是正方形，区域和是长方形， ：：设的长为米，则， ， ， ， ， 当时，区域的面积为   【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减与化简求值； 根据题意可得； 将、以外的线段用表示出来，再用减去所有线段的长再除以可得的长度；进而将代入求得区域的面积． 26.【答案】解：若，则； 若，则； 一般地，； 故答案为：，，； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，有最小值， 故答案为：； 当时，由可知当时， 的最值为， 当时，有最小值， 当时，有最小值，最小值为； 当时，由可知，当时， 的最值为， 当时，有最小值， 当时，有最小值，最小值为； 当时，由可知，当时， 的最值为， 当时，有最小值， 当时，有最小值，最小值为； ， 当时，由可知的最小值为， 当时，由可知的最小值为， 当时，的最小值为， 代数式为常数的最小值为， ， ； 当时，同理可得当时，有最小值，不符合题意； 当时，同理可得当时，的最小值为， 解得； 综上所述，的值为或．   【解析】【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可； 分当时，当时，当时，三种情况去绝对值进行求解即可； 分当时，当时，当时，三种情况根据的结论进行求解即可； 当时，当时，当时，根据的结论求出的最小值，然后建立方程求解即可； 本题主要考查了数轴上两点的距离计算，绝对值的意义，正确推出在时，有最小值是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $