第一章 有理数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

第一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分〉 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 新 1.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造 的黄金时代.国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻.若人形机 器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻 记作 ( A.+10 B.-10 C.+5 D.-5 2.下列各数中，比0小的是 ( 弥 A.6 B.-3 C.π 0.2 批 3.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出， 可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜 放表示负数.根据刘徽的这种表示法，图①可记作 十4，则图②可记作 ( ）图① 图② A.+3 B.-3 C.+7 D.-7 封 4.在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下 面是某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中 精确程度最高的是 ( A.+0.03mm B.-0.02mm C.+0.02mm D.-0.01mm 5.数轴上，在原点的左侧，且距原点3个单位长度的点表示的数是 ( A.-3 B.3 C.- 3 号 6.一个点从数轴上表示一2的位置开始，先向右移动7个单位长度，再 批 向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是 ( A.0 B.2 C.1 D.-1 7.若|a=|b,则a,b的关系是 A.a=b B.a,b互为相反数 C.a=b或a,b互为相反数 D.没有关系 8.如图，有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D.若a,c互 为相反数，则下列式子正确的是 ( A B A.a+60 B.a+d>0 C.6+c<0 D.b+d<0 第1页（共6页） 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图为小明微信账单.收到微信红包3.71元显示“十3.71”，则扫码付款 7.35元，在阴影处显示的是 账单客服中心 全部账单又 2025年2月7 回微信红包 +3.71 刀扫码付款 □ 10.比较大小：一2 5 11.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：180士5mL”.现随机抽取四种口 味的这种酸奶，它们的净含量如表所示.其中，净含量不合格的是 味的酸奶. 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mlL 175 180 190 185 12.已知x-5+|4-y=0,则x-y的值为 13.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A,B,C三个点，若点A,B到原点 的距离相等，则点C表示的数是 B 14.用“→”，“-”定义新运算：对于任意有理数a,b,都有ab=一a和a→ b=b,例如：3←-2=-3,3→2=2，则(2026←-2025)←-(2025→2024)= 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)化简下列各数. -(-) --4引 16.(5分)把下列具有相反意义的量用线连接起来. 前进20m 收入300元 运出250t 盈利0元 上升6℃ 后退50m 支出100元 运进800t 亏损20元 下降1℃ 第2页（共6页） 17.(5分)把下列各数填在相应的大括号内：2.8,45，-3.3，子，0，-是 1 4Γ 正数集合： …} 非负整数集合：{ … 负分数集合：{ … 18.(5分)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些 数连接起来。 -3.5.0-21,-1,-9-(3) 19.(5分)如图，在数轴上有点A,B,C,D,E,F,O,G,H,L,M,N,P,请 解答下列问题： 号写P84￥号 (1)表示-1.5的点是 ； (2)点A表示的数是 ,将该点向右移动3个单位长度时，到 达点处； (3)点M表示的数是，将该点向左移动4个单位长度时，到达 点处 20.(5分)如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动4个单位长度 到达点B,再向右移动8个单位长度到达点C.如果A,C两点表示 的数互为相反数，求点B表示的数 第3页（共6页） 21.(6分)在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以 有士0.02mm的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记 作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 小明 小兵 小敏 小佳 小平 小伟 检测结果 +0.031 0.017 +0.023 -0.021 +0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 22.(7分)邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向 西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km,到达C村，最后回到 邮局. (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km,画出数 轴，并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置： (2)C村距离A村有多远？ (3)邮递员共骑行了多少千米？ 23.(7分)已知数a,b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图 所示： a 0 6 (1)指出数a,b的正负性； (2)在数轴上标出a,b的相反数一a,一b的位置； (3)若a与-a相隔2024个单位长度，则数a是多少？ 第4页（共6页） 24.(8分)如图①，一只甲虫在5×5的方格纸（每小格的边长均为1）上 沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫.规定：向 上向右走为正，向下向左走为负.如果从A处到B处记为：A→B(十1， +3):从C处到D处记为：C>D(十1，一2).其中，第一个数表示左 右方向走的单位长度，第二个数表示上下方向走的单位长度，根据 图中点的位置解答下列问题 (1)AC( ),B→C( (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的 路程； (3)如果这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（十2，十2）， (十1，一1)，（一2，十3），请在图②中标出点P的位置. 1-- }-- A+-上- A-1-1-小-L- 图① 图② 25.(8分)陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的 相关信息. ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早 用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作一5时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180°至359°范围内，高度 由600m至8400m,每隔600m为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科一6℃，北京3℃。 (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的 手表显示为北京时间早晨6时，此时他看到天空的景象可能是 A.红日中天B.繁星点点 C.夕阳西下 D.日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层8400m作为标准高度，记作0m,比这 个高度高的记作正，反之记作负.陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞 行高度为7500m,应记作 m; (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明 理由. 第5页（共6页） 26.(12分)观察下列几组数在数轴上体现的距离，并解答问题： -6-5-4-3-2-10123456 (1)探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：5一3 =2;4与一2在数轴上的对应点间的距离可以表示为：4一（一2） =6.根据以上规律填空： ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ②数轴上表示一2和一4的两点之间的距离是 ③数轴上表示一5和2的两点之间的距离是 归纳：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于a一b. (2)应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：|m一4|=6，求 m的值； ②若数轴上表示数m的点位于一3与4之间，求|m+3|+ m一4的值； ③当m取何值时，|m+4|+|m-1+m-3|的值最小，最小值 是多少？请说明理由 第6页（共6页）14.因为0D平分∠A0C,所以∠A0D=号∠A0C=是×144=72：，因为∠D0E= 90°，所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-72°=18°.3.解：(1)原式=75°24′ 136°160′÷4=75°24'-34°40'=7484′-34°40'=40°44'；(2)原式=71°39+21°3236” =9311'36”. 能力提升 4.∠BOD96°∠AOD60°∠AOB30°5.解：(1)因为OM,ON分别是∠AO℃， ∠BOC的平分线，所以∠MOC=∠AOM=20°，∠NOC=∠BON=30°，所以∠MON= ∠MOC+∠NOC=20°+30°=50°；(2)因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线， 所以∠MOC=号∠A0C,∠N0C=号∠B0C,所以∠MON=∠MOC+∠N0C= 之∠A0C+∠BOC=合（∠A0C+∠B0C)=号∠AOB.因为∠A0B=a,所以 1 ∠M0N=2a. 1 6.3.3余角和补角 新知梳理 ①余角互余②补角互补③相等④相等 例题引路 【例1】解：设这个角为x°.则180一x十10=3(90一x).解得x=40.所以180一x=180 40=140,90-x=90-40=50.所以这个角的余角为50°，补角为140°.【例2】解： ∠A0D=∠C0E.因为OC平分∠A0B,∠A0B=180,所以∠A0C=∠B0C=÷× 180°=90°，所以∠DOE=∠BOC=∠AOC=90°，所以∠AOD十∠DOC=∠DOC+ ∠COE=90°，所以∠AOD=∠COE.除直角外，还有∠COD=∠BOE.因为∠COE十 ∠COD=∠COE+∠BOE=90°，所以∠COD=∠BOE. 基础过关 1.D2.A3.B4.50°5.解：设这个角为x°.由题意，得180-x=2(90-x)十30.解 得x=30.答：这个角的度数是30°.6.C7.相等等角的补角相等8.解：互为余 角的有：∠1与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC,∠2与∠ADC.互为补角的有：∠1 与∠ADF,∠2与∠ADF,∠2与∠BDE,∠1与∠BDE,∠EDC与∠FDC. 能力提升 9.C【变式】A10.解：(1)相等(2)互补(3)∠AOD=∠BOC.理由如下：因为 ∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠DOB=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与∠BOD互 补.理由如下：延长AO到点E.因为∠EOC+∠BOC=∠BOD十∠BOC=90°，所以 ∠EOC=∠BOD.因为∠EOC+∠AOC=180°，所以∠BOD+∠AOC=180°，所以 ∠AOC与∠BOD互补. 思维拓展 11.解：(1)27°(2)108°(3)存在.因为∠MOD与∠BOD互余，所以∠MOD+ ∠B0D=90°.因为∠COD=a,OM平分∠AOD,所以∠M0D=2∠A0D=(180° 。.①如答图0，因为∠B0D=180-126°-a=54°-a,所以2(180-a)十54-a 90°，解得a=36°： A 答图① 答图② ②如答图②，因为∠B0D=∠A0B-∠A0D=126°-(180°-)=&-54°，所以号(180 -a)十a-54°=90°，解得a=108°.综上所述，a的值为36°或108°。 难点突破专题角的计算 1.解：因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD= 180°-30°-60°=90°.因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线，所以∠MOC= 第31页（共54页） 号∠A0C=号×30=15，∠D0N=号∠B0D=之×60-30，所以∠M0N ∠MOC+∠C0D+∠DON=15°+90°+30°=135°.2.解：(1)因为∠AOC:∠BOC= 1:2,所以设∠AOC=x°，则∠BOC=2x°.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+2x°= 120°，解得x=40.所以∠AOC=40°，∠BOC=80°；(2)因为OM是∠AOC的平分线，且 ∠A0C=40,所以∠AOM=号∠A0C=合×40=20.又因为0N是∠A0B的平分 线，且∠A0B=120,所以∠A0N=∠A0B=号×120°=60，所以∠M0N=∠A0N -∠A0M=60°-20=40.3.解：(1)60°(2)2(a+B)(3)如答图，∠M0N= (∠AOB-∠B0C.理由如下：因为OM平分∠AOB,ON平分 A ∠BOC,所以∠BOM=号∠AOB,∠BON=号∠BOC,所以∠MON B ∠BOM-∠BON=∠AOB-号∠BOC=(∠AOB-∠BOCO. 答图 4.解：1)因为OC是∠A0B的平分线，∠AOB=60,所以∠A0C=号∠A0B=合× 60°=30°；(2)如答图①，∠AOE=∠EO0C+∠AOC=90°+30°=120°；如答图②，∠AOE =∠E0C-∠A0C=90°-30°=60°，(3)∠A0E的度数为90°+号或90°-号 答图① 答图② 数学活动 制作纸魔方与绘制五角星【落实课标】 1.B2.D3.C4.A5.46.-27.56°8.解：(1)2×2=4(cm).答：这个魔方的 棱长为4cm;(2)6×4=96(cm).答：这个魔方的表面积为96cm. 第六章整合与提升 陕西常考题型演练 1.C2.A3.74.解：(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；(2)学生这 样走不行，警示语：脚下留情（答案不唯一）.5.A6.解：(1)因为点C,M,V为线段 AB上三点，C为线段AB的中点，且AM:MC=2:1,AM=6cm,所以MC=3cm,所 以AC=AM+MC=6+3=9(cm),所以AB=2AC=2×9=18(cm),即AB的长为 18cm;(2)设AM=2xcm,则MC=xcm.因为C为线段AB的中点，所以BC=AC= AM+MC=2x十x=3x(cm.因为N为线段BC的中点，所以CN=BN=号BC= X3x=号(em.因为MN=MC+CN=5cm,所以x十号x=5,解得x=2,所以AB= AM+MN+BN=2x+5+号x=子+5=子×2+5=12(cm,即AB的长为12cm 7.A8.32°9.解：(1)号40∠B0C+∠B0D60(2)如答图，因为 OC平分∠AOB,∠A0B=80,所以∠B0C=∠A0B=号×80=40因 D 为∠BOD=20°，所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°. 答图 易错易混专攻 1.C2.7.2°或55.8° 新趋势·新题型·新考向 1.B2.解：如图， 抽水站修在点P处能使所需管道最短，数学原理：两点 之间，线段最短。 第32页（共54页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.B2.B3.B4.D5.A6C7.C8.B【解析】由数轴可得，a<b<c<d,因 为a,c互为相反数，所以a<b<0<c<d,且|a=|c,所以|d>|a,lc|>bl,|d> |bl,所以a十b<0,a十d>0,b十c>0,b十d>0.故选：B.9.-7.3510.>11.香草 12.113.一1【解析】因为A,B之间的距离为6个单位长度，点A,B到原点的距离 相等，所以点A,B表示的数的绝对值相等.因为6÷2=3，所以点A表示的数为一3，点 B表示的数为3.因为点C在点A右侧，且距离点A2个单位长度，所以点C表示的数 为-1.故答案为：-1.14.2026【解析】原式=(-2026)2024=-(-2026)= 2026. 15解：()原式=号：(2)原式=-4号 16.解：连线如图.前进20m 一收入300元 运出250t 盈利0元 上升6℃ ~后退50m 支出100元 运进800t 亏损20元 下降1℃ 17.28,45,,-(（号)3.1,45.0、-3.3，-，18解：-21=2，-(-号) =号在数轴上表示如图： 350)上子 4-3-2 0 12 34 用<连接为：-3.5<-令<-1<0<-（号）<-2引<子.19.10D(2)-3 O(3)2C20.解：由题意，知A,C两点之间的距离是8-4=4.因为A,C两点表示 的数互为相反数，所以A,C两点与原点的距离均为4÷2=2.因为点A在点C左侧，所 以点A表示的数为一2.因为点A向左移动4个单位长度到点B,所以点B表示的数为 -6.21.解：(1)因为+0.0311=0.031>0.02,1-0.017|=0.017<0.02,1+0.023 =0.023>0.02,-0.021=0.021>0.02,+0.022=0.022>0.02,-0.011= 0.011<0.02.所以小兵和小伟同学做的实心球是合乎要求的：(2)因为0.031>0.023 >0.022>0.021>0.017>0.011,所以小伟同学做的质量最接近标准质量.22.解： (1)如图；BA邮局 C(2)C村离A村的距 -5-4-3-2-10123 离为2+3=5(km);(3)邮递员一共骑行了2+3+8十3=16(km).23.解：(1)因为a 在原点的左边，b在原点的右边，a<0,b>0,所以a是负数，b是正数；(2)在数轴上标出 a,b的相反数-a,-b的位置如图所示；ba0-ab一(3)因为a与-a相 隔2024个单位长度，且a与一a分别位于原点的两侧，到原点的距离相等，a位于原点 的左侧，所以a=-1012.24.解：(1)+3+4+2+1(2)由题意，得1+3+2 十1十1十2二10.答：该甲虫走过的路程为10：3)如图②，点P即为所求.： -}- 25.解：(1)B[解析：6+(-5)=1，所以此时莫斯科的时间为凌晨1点，所以他看到天空 的景象可能是繁星点点，故选：B](2)-900[解析：一(8400-7500)=一900m,所以陈 叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为7500m,应记作一900m,故答案为一900](3)增 加衣服，理由如下：因为3>一6，所以莫斯科的最低温度比北京的低，所以应该增加 衣服.26.解：(1)①3②2③7(2)①因为数1和4两点之间的距离是6，所以m 的值为10或一2：②因为数轴上表示数m的点位于一3与4之间，所以m十3>0，一4 <0,所以m+3|+|m-4|=m十3十4-m=7;③1m十4|十m-1|+|m-3|=|m (一4)|十m-1|十m-3|,表示点m到-4,1,3三点的距离和，所以当m=1时，点m 到一4,1,3三点的距离和最小，即|m十4|+m一1|+m-3的值最小，此时|m十4|十 第33页（共54页） |m-11+m-3|=|1十4|+11-1|+1-3|=5+0+2=7，所以当m=1时，m十4| 十m-1|+m-3|的值最小，最小值为7. 第二章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.A6.A7.A8.A9.410.3011.3.0212.3×(4 -6十10)（答案不唯一）13.12414.士2【解析】因为abc<0,所以a,b,c三个数中， 负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个.当负数的个数为1个时，不妨设a 是负数6e是正数则日+合+日会-。2+台+兰-=-1+1+1+ b 1-2.当衡数的个数为3个时，则日+会+日-胺-2+名之+子一 b a -1-1-1+1=-2.综上所述，名+合+日-的值为士2，故答案为：士2. b 15,解：(1)原式=6.14-2子+5.86-子=(6.14+5.86)+(-2子-子)=12+十 (-3)=9:(2)原式=-1-号×号×号=-1-2=-是16，解：(1)原式=9× [(-4)×(-25)]=9×100=900:(2)原式=2×(-24)+号×(-24)-是×(-24) =-12-20+14=-18.17.解：(1)-3.2-+1.71=-3.2-1.7=-4.9；(2)-3十 3×(-4)=-3-12=-15.18.解：[21-(-39)]÷6×1=60÷6×1=10(km).答： 此处的高度是10km,19,解：(1)若a=-3,则这四个有理数的和为-3十5十4十 (一3)=3：(2)因为相对的两个叶片上数字的和相等，所以一3十4=5十a,所以a=一4. 20.解：1)两(2)原式=-1-合×(-2-9)+号=-1+号+分-5.21.解：因为 x,y互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是4，所以x十y=0,cd=1,|m=4,当x十 2025 y=0,d=1,m=4时，原式=（号）-(-1)2+4=0-1+4=3：当x十y=0,cd= -（一1)-4=0-1-4=-5.综上所述，(2) 2025 1,m=-4时，原式=（号） -(-cd)2024十m的值是3或-5.22.解：(1)(-2)☆3=(-2)2-2×3+1=4-6十1 =-12[(-2)☆2]☆-[（是）-2×2+1]☆}-（是-4+1）☆ (是)☆子=（子）-2×}+1=长28.解：1)根据题意，得[6+(-3)了× ()）一（一5）=3×（号）十5=-号+5=之：(2)如果被意挡部分的运算顺序 为CD,则[(-40-(-5]×(2)+(-3)=(16+5)×(-2)-3=-婴-3 -号，与题意不符，如果被遮挡部分的运算顺序为D,C,则[-4-(-5)]×（一）十 （一3)=1×（一）一3=一号-3=一名与题意相符故被遮挡部分的运算顺序为 D,C.24.解：(1)50×7+(-8-12-16+0+22+31+33)=400(km),所以小明家的 新能源汽车这七天一共行驶了400km:(2)汽油车的费用为400÷100×5.5×8.2= 180.4(元)，电车的费用为400÷100×15×0.56=33.6（元），改用电车，节省的费用为 180.4一33.6=146.8（元）.答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元.25.解：(1)10 ÷500=0.02(g).答：一粒大米约重0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷1000= 1,022×10(kg).答：一年大约能节约大米1.022×10kg:(3)5×1.022×102=5.11× 10(元).答：可卖得5,11×10元。26.解：(1) ，(2)(-3)°=(-3)÷(-3)÷ (-3)÷(-3)÷(-3=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3): 第34页（共54页） a=aa宁aa=a×××…×=（日）(3)原式=144÷(-3)× aa (n-1)个日 （2)-(-3)÷27=144÷9x6-81÷27=1-3=-2. 第三章综合评价 1.C2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.D9.x3+y10.0.6a11.512.xy =10013.(2n一1)a14.315.解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形广场的面 积之和.16.解：(1)(3)(4)(6)是代数式：(2)(5)不是代数式，17.解：(1)3ab;(2)5x -8%y:(3)(a十b)2.18.解：(1)当a=1,b=-3时，a3-6十ab=13-(-3)2十1× (-3)=1-9-3=-11:(2)当a=-2,b=-1时，a3-b2+ab=(-2)3-(-1)2十 (-2)×(-1)=-8-1+2=-7.19.解：(1)-2x2-4(2)当x=-2时，原式= -2×(-2)2-4=-8-4=-12.20.解：(1)abx2ab-4x2(2)当a=3,b=2,zx =时，ab-4=3X2-4X( =6-4× =6一1=5，所以剩余部分的面积是5. 21. m 1 3 5 6m+8 14 20 26 32 38 44 50 2m2+1 9 19 33 51 73 99 解：如表；(1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大：(2)根据表中所求得 的代数式的值可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m十1的值比代数式6m十8的值 增加得快，所以估计2m+1的值先超过200.22.解：(1)a+b=0cd=1士3 (2)当m=3时，3(a十b)+2cd+m=3×0十2×1+3=0+2+3=5；当m=-3时，3(a十 b)+2cd+m=3×0十2×1-3=0+2-3=-1.综上所述，3(a十b)+2cd+m的值为5 或-1.23.解：(1)(2x十80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为36kg的物体.理由如 下：当x=36时，2×36十80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去弹性，所以此弹簧 不能挂质量为36kg的物体.24.解：(1)第一排有38个座位，即38十0×2：第二排有 40个座位，即38十1×2；第三排有42个座位，即38十2×2；观察规律可知：第10排的 座位有38+(10-1)×2=38+9×2=38十18=56（个）.答：第10排有56个座位： (2)根据(1)中的规律可知，第n排的座位有[38+2(n-1)]个座位.25.解：(1)当a= 5,b=-2时，a2-2ab+6=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20+4=49,(a-b)2= [5-(-2)]2=72=49:(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+b2=(-3)2-2×(-3)×4+ 42=9十24十16=49，(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49;(3)规律：无论a,b取何值，都 有a2-2ab+b=(a-b)2.26.解：(1)(240+16a)[20(a-10)+300](2)当a=15 时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款240十16×15=480（元）；按方案②购 买极品母蟹和至尊公蟹共需付款20×(15-10)十300=400（元）.因为400<480，所以 此时按方案②购买较为合算；(3)若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10 只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案①购买15-10=5（只）至尊公蟹.共需付款 10×30十5×20×0.8=380（元）.因为380<400，所以最为省钱的购买方案是：先按方 案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.C8.D【解析】第一步：把第一个因数与第二 个因数的个位数相加，得10十m十n;第二步：把第一步的结果乘10，得10(10十m十n)； 第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得：第四步：把第二、三两 步的结果相加，得10(10十m十n)十n,故选：D.9.310.2x(答案不唯一)11.4a +5b12.513.一114.92【解析】由所给图形可知，第1个图形中，圆的个数为4 =1×2十2；第2个图形中，圆的个数为8=2×3十2；第3个图形中，圆的个数为14=3 ×4+2:…,所以第n个图形中，圆的个数为n(n十1)十2.当n=9时，9×(9+1)十2= 第35页（共54页） 92.故答案为92.15.0a2,y,-5-2-2x+3,9+名，0，a,-2- 2x+3,y9+乡，-5,16，解：1原式=d:(2)原式=-6x+3y十4r十 4xy-4=-2x2+7xy-4,17.解：原式=2x2-4x-4-2x-1=2x2-6x-5.当x= -合时，原式=2×()-6×()-5=之+3-5=-是.18，解：小马虎的 解答过程有误，去括号和合并同类项时都出现错误，正确的解答过程为3x一2(x十y)= 3x-2x-2y=x一2y.19.解：由条件可知a+1=3,解得a=2.因为单项式4x2y3x的 系数为b,c是最小的正整数，所以b=4,c=1,所以(a-b)+1=(2-4)1+1=(-2)2=4, 所以(a-b)+1的值为4.20.解：由题意，得A十2B=9x2一2x+7,所以A=(9x2一2x +7)-2B=(9x2-2x+7)-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+ 11.则2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2)=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2 -13x十20.21.解：(1)根据题意，得(2x2-3x-1)-（x2-2x十3)=2x2-3x-1 一x2+2x一3=x2一x一4，而丙的常数项为十2，则甲减乙不能使实验成功：(2)根据题 意，得丙表示的代数式为2x2-3x一1十x2-2x十3=3x2-5x十2.故丙的代数式中看 不清的部分为3x2一5x.22.解：(1)由题意，得四个花坛的总面积为π户m,长方形休 闲广场的面积为nm2,则广场空地的面积为(mn-πr)m;(2)当m=300,n=200,r =8,π=3.14时，n-πr2=300×200-3.14×8≈59799(m2).答：广场空地的面积约 为59799m.23.解：(1)10a十b(2)原两位数与新两位数的差能被9整除.理由如 下：把这个两位数的十位数字与个位数字对换后所得新的两位数为10b十a,原两位数 与新两位数的差为(10a十b)-(10b十a)=10a十b-10b-a=9a-9b=9(a一b).因为a, b为整数，a>b,所以9(a一b)能被9整除，所以原两位数与新两位数的差能被9整除. 24.解：(1)由题意，得a=1,b=-2,c=-4,所以a十b十c=1-2-4=-5;(2)因为 |m-a|十(n十b)2=0,m-a|≥0，(n十b)2≥0，所以m-a=0,n十b=0,所以m=a= 1,n=一b=2,所以mn=1×2=2.因为c=-4,所以m>c;(3)A-B的结果与y的值 无关.理由如下：因为a=1,b=-2,c=-4,所以A=xy十2y2-4x2,B=xy+2y2-4, 所以A-B=(xy+2y2-4x2)-(xy十2y2-4)=xy十2y2-4x2-xy-2y2+4=-4x2 +4.因为-4x2十4中不含字母y所以A-B的结果与y的值无关.25.解：(1)C (2)因为x2十2y=5,所以3x2十6y-21=3(x2十2y)-21=3×5-21=15-21=-6; (3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以原式=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b) 十(2b-c)十(c-d)=3-5十10=8.26.解：(1)755a(2)这五个数之和还是中间 数的5倍.理由如下：设移动后十字形框正中间的数为b,则其余的4个数分别为b一2， b十2，b-10,b+10.此时十字形框中五个数的和为b十b-2十b十2+b-10+b+10= b,因此这五个数之和还是中间数的5倍；(3)不能等于2024，能等于2025.理由如下： 由(2)知，十字形框中的五个数之和总为中间数的5倍.因为2024÷5=404.8,404.8 不是整数，不在该数表中，所以十字形框中的五个数之和不能等于2024.因为2025÷ 5=405,且个位数字为5的数字都在第三列，所以中间的那个数字为405，满足题意，所 以十字形框中的五个数之和能等于2025. 期中综合评价 1.B2.B3.B4.D5.C6.C7.D【解析】因为M=2x2-5x+10,N=2x2- 4x十9，所以M-N=(2x2-5x十10)-(2x2-4x十9)=-x十1.因为x的值不确定，所 以一x+1的符号也是不确定的.故选：D.8.B9.a一2b-3c10.5.6211.一64 12.613.814.9456【解析】因为a十c=14,b+d=10,所以22a-25b+7c+2d-5 =7a+15a+2b-27b+7c+2d-5=(7a+7c)+(2b+2d)+15a-27b-5=7(a+c)+ 2(6十d)+15a-27b-5=7×14+2×10+15a-27b-5=15a-27b+113=14a-28b+ 112+a十b+1=7(2a-4b+16)+a+b+1.因为22a-25b+7c+2d-5的值能被7整 除，所以a十b十1能被7整除，因为当a取值越大，b取值越大时，四位正整数M=abcd 第36页（共54页）