第一章 2 从立体图形到平面图形-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 陕西专版）

2从立体图形到平面图形 第1课时 图形的展开与折叠 ②基础过关。逐点击破 5.(2025·西安铁一中三模)把一个长方体包 装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把 知识点1正方体的展开与折叠 它叫作这个长方体包装盒的表面展开图。 1.(教材P,随堂练习T1变式)(2025·四川德 下列四个图形可看作一个长方体包装盒的 阳)下列图形中，可以作为正方体的展开图 表面展开图的是 的是 +中a5F B 6.如图，请你在横线上写出各展开图所对应的 2.(2025·汉中二模)诸葛亮《诫子书》中有言 立体图形。 “非学无以广才，非志无以成学”。如图是正 方体的一种表面展开图，则原正方体中与 “成”字所在的面相对的面上的汉字是( (1) (2) (3) 非 !易错点 不理解立体图形与其展开图之 志无 以成 学 间的关系而致错 A.学 B.无 C.志 D.非 7.(2024·西安鄠邑区期末)将如图所示的正方 3.如图，请再画出正方体的三种不同的平面展 体沿某些棱展开后，能得到的图形是( ) 开图。 可能力提升。整合运用 8.如图是一个无盖的正方体纸盒，它的下底面 知识点2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 标有字母“M”,沿图中的粗线将其剪开展成 4.(2025·河南)数学活动课上，小颖 平面图形，这个平面展开图是 ( 绘制的某立体图形展开图如图所 示，则该立体图形是 无盖 A D 3第一章丰富的图形世界 9.(2025·商洛洛南县一模)如图，在4×3的11.下列图形经过折叠能否围成棱柱？ 正方形网格中，选择一个空白的小正方形， 能与阴影部分组成正方体的展开图的方法 有 ( (2 (3) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.传统文化剪纸)“剪纸”是 种用剪刀在纸上剪刻花纹， 用于装点生活的民间艺术； 思维拓展©学科素养 而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形 12.如图，在正方体能看到的面上写上数1,2,3， 状的艺术活动。如图，取一张正方形硬纸 而在展开的图中也已分别写上了两个指定 片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行 的数。请你在展开图的其他各面上写上适 “折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的 当的数，使得相对面上的两数的和等于7。 是 +方法指导 正方体的展开图 正方体共有11种展开图： ①中间四个成一行，两边各一无规矩，即“141型” 即甲电即甲 ②二三紧连错一个，三一相连一随意，即“231型” 脚中西 ③两两相连各错一，即“222”型 ④三个两排一对齐，即“33”型 十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十 数学七年级上册配BSD版4 第2课时 截一个几何体 ②基础过关。逐点击破 能力提升。整合运用 知识点1用平面截几何体 6.情境题切月饼)中秋节作为中国 1.情境题杯中的水面如图，小明将装有一半水的 四大传统节日之一，自古便有 密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形 祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏 状为 桂花等民俗。某月饼可以看成 个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则 截面不可能是 ) A.三角形 B.圆 A.圆 B.长方形 C.长方形 D.正方形 C.梯形 D.椭圆 7.如图，用一个平面去截一个正方体，截面形 2.下列图形的截面都是圆的是 状相同的是 ① ③ 3.(教材Ps习题T2变式)下列图形是用一个平 A.①与④ B.③与④ 面去截一个几何体所得截面的形状，试写出 C.①与③ D.①与②，③与④ 截面图形的名称。 8.如图，把一个底面半径是5cm,高是8cm的 圆柱放在水平桌面上。 (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆 柱，所得的截面是 (3 4) (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆 柱，所得的截面是 (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的 知识点2由截面形状想象几何体 截面是长方形且长方形的截面面积最 4.(2025·西安新城区校级三模)用一个平面 大，写出截法，并求出此时截面的面积。 截一个几何体，得到的截面是长方形，则这 个几何体不可能是 ) D 5.新视角结论开放题)用一个平面去截一个几何 体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体 可能是 。(写出三种可能 的情况) 5第一章丰富的图形世界 第3课时 从三个方向看物体的形状 ②基础过关逐点击破 知识点2由形状图推断几何体 知识点1从三个方向看物体的形状图 4.如图是从正面、左面、上面观察一个立体图 1.(2025·西安铁一中三模)用5个大小相同 形得到的形状图，该立体图形是 的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面 观察这个几何体得到的形状图是 A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 从正面看 5.分别从正面、左面、上面观察由4个相同的 2.(2024·汉中宁强县期未)下列几何体中，从 小正方体搭建的一个积木，得到的形状图如 正面看到的形状与从左面看到的形状相同 图所示，则这个积木可能是 的是 ( 从正面看 从左面看 从上面看 B B D 6.一个立体图形，从左面看到的形状是日，从 D 上面看到的形状是于，从正面看到的形状 3.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体， 是凸搭成这样的立体图形，需要小正方 分别画出你所看到的几何体的形状图。 体的个数为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 易错点 由从三个方向看到的形状图确 从正面看 从左面看 从正面看 定几何体的形状出错 7.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的 几何体分别从左面、上面看到的形状图，搭 成这个几何体所用的小正方体的个数最多 从上面看 是 从左面看 从上面看 数学七年级上册配BSD版6 可能力提升。整合运用 11.如图是分别从正面、左面、上面观察一个几 8.(2024·宁夏)用5个大小相同的小正方体搭 何体得到的形状图。 (1)该几何体的名称是 一个几何体，其从正面和左面看得到的形状 (2)根据图中所给的信息，求该几何体的表 图如图乙，现将其中4个小正方体按图甲方 式摆放，则最后一个小正方体应放在( 面积。 5 cm ①② ③④ 10 cm 从正面看 从正面看 从左面看 从正面看 从左面看 图甲 图乙 6 cm A.①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置 从上面看 9.(2024·山东日照)如图是由5 个完全相同的小正方体搭成的 几何体，如果将小正方体A放 置到小正方体B的正上方，则 从正面看 它从正面、左面、上面观察得到的形状图的 变化情况是 A.从正面看得到的形状图会发生改变 ⊙ 思维拓展。学科素养 B.从左面看得到的形状图会发生改变 12.(教材P20复习题T,变式)从正面和上面观 C.从上面看得到的形状图会发生改变 察由一些大小相同的小正方体组成的简单 D.从三个方向看得到的形状图都会发生改变 几何体，看到的形状图如图所示。 10.(教材P,习题Tg变式)一个正方体的六个 (1)请你画出这个几何体的一种从左面看 面上分别写有1,2,3,4,5,6六个数字，从 到的形状图； 三个不同方向看到的情形如图所示。这个 (2)若组成这个几何体的小正方体的块数 正方体相对的两个面上的数字各是几？ 为n,请你写出n的所有可能值 图① 图② 图③ 从正面看 从上面看 7第一章丰富的图形世界参考答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 基础过关 1.D2.C3.D4.B5.解：(1)这个棱柱由5个面围成；棱的条数为9条；(2)这个棱 柱的底面是三角形，侧面是长方形；(3)这个棱柱有6个顶点。6.①②⑥③④⑤ 能力提升 7.(1)八(2)1928.(1)①569②6812③71015(2)①(n+2) 2n3n②F+V-E=2 第2课时点、线、面、体 基础过关 弥 1.464242.A3.A4.②③④ 能力提升 帐 5 6.解：(1)圆锥 圆柱面动成体 地 (2)小红的说法正确。理由如下：甲立体图形的体积为x×3X6-号xX3×(6-3)= 5-9x=45xcm),乙立体图形的体积为X3×3+合×3X(6-3)=27x十9x= 封 36π(cm),所以甲、乙两个立体图形的体积不相等。所以小红的说法正确。 2从立体图形到平面图形 第1课时图形的展开与折叠 郸 基础过关 1.A2.B3.解：如图（答案不唯一）。 4.D5.A 6.(1)三棱柱 (2)六棱柱(3)圆柱7.D 能力提升 始 8.C9.B10.D11.解：(1)侧面数是4个，底面边数是3条，二者不相等，不能围成 线 棱柱：(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱：(3)可以围成 棱柱。 思维拓展 12.解：如图。 5 12 4 第2课时截一个几何体 基础过关 1.B2.C3.解：(1)长方形：(2)三角形；(3)六边形；(4)梯形。4.C5.圆锥、圆柱、 球（答案不唯一） 能力提升 6.A7.D8.解：(1)圆(2)长方形(3)如图，当平面沿竖直方向且经过两个底面的 圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×8=80(cm) 第1页（共48页） 第3课时从三个方向看物体的形状 基础过关 1.A2.A3.解：如图。 从正面看 从左面看 从上面看 4.D5.A6.B7.8 能力提升 8.B9.A10.解：通过图①和图③可得，和1相邻的有2,3,4,6，只有5和它不相邻， 所以1和5相对。通过图①和图②可得，和3相邻的有1,2,5,6，只有4和它不相邻， 所以3和4相对。那么，最后一组是2和6相对。所以这个正方体相对的两个面上的 数字各是1和5,3和4,2和6.11.解：(1)长方体(2)由图知，此长方体的高为 10cm,长为6cm,宽为5cm,所以该几何体的表面积为(10×6十10×5十5×6)×2= 280(cm)。 思维拓展 12.解：(1)从左面看到的形状图有以下5种情形（只要画对一种即可）：(2)n的值为8 或9或10或11。 第一章整合与提升 陕西常考题型演练 1.解：(1)圆柱C(2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为π×2×3= 12π(m3)。2.B3.B4.A5.D6.A7.78.解：(1)三棱柱圆锥六棱柱 (2)如图。 易错易混专攻 1.祝或你或成2.C 新趋势·新题型·新考向 1.A2.A3.D 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 基础过关 1.A2.C3.A4.-9℃5.解：(1)盈利12万元记作十12万元；亏损6万元记作 一6万元；0表示既不盈利，也不亏损，是它们的分界点；(2)9000m高空记作 +9000m:海平面下40m记作一40m:0表示海平面。 6.D7.B 正分数 9.()+85,0.3,012,4号 负整数 0 -2 正整数 负分数 2025 4.-202.1 整数 分数 2025.0.-2 ..-202.1 0 -202.1 2 2025 (2)-32,-3.4,-1.2, (3)0,-9,-2, 第2页（共48页） 能力提升 10.B11.B12,-0.021B.解：分数：-20%，-0,13，-7是，子6.2,47：正整数： 10,21;负整数：一2，一8。（答案不唯一）14.解：根据题意可知，达标的成绩分别为 -2.5,-2,-4,0,-1,共5个，数据总数为8，所以达标人数占总数的百分比为号× 100%=62.5%。答：这次测验中，达标率是62.5%。 思维拓展 15.解：(1)在A处的数是正数：(2)负数排在B和D处；(3)第2025个数是负数，排在 对应于B的位置。 第2课时相反数与绝对值 基础过关 1.A2.C3.-1.5 宁4.解：它们的相反数依次是-5，十10，十3.9，-号。5.A 6,07.解：1-81=8，一4.61=4.6，号=分，1十171=17,01=0.8C☐ 9.(1)①512②715③0(2)非负数10.A11.D12.解：(1)因为负数小于 正数，所以-2<十6；(2)因为0大于负数，所以0>-1.8：(3)因为两个负数比较，绝对 值大的反而小一引=号，-4到=4，号<4，所以一号>-4.13士5 3 能力提升 14.A15.C16.1【变式】617.解：(1)因为十(-9)=-9，-（十8）=-8，|-9= 9-81=8,9>8,所以+(-9)<-(+8)：(2)因为-（十号）=-号=一克 -号引=-=-=-=品赞<员所以-(+)> -引 18.解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明 越接近规定标准，则质量越好。因为十0.4>十0.3|=1一0.3>|一0.2> |-0.1|,所以张师傅会选取记录为-0.1和-0.2的两个零件。 思维拓展 19.解：0-（-2.1)=21：0+(-)=-号：③-[-(-0]=-4： ④-[-(+3.5)]=3.5：⑤-{-[-(-5)]}=5；⑥-{-[-（十5）]}=-5。(1)若+5 前面有2024个负号，则化简后结果是十5；(2)若-5前面有2025个负号，则化简后结 果是十5。总结规律：若一个数的前面有奇数个负号，则化简的结果等于它的相反数； 若一个数的前面有偶数个负号，则化简的结果等于它本身。 第3课时数轴 基础过关 1.D2.D3.A4.解：(1)原点O的位置如图所示；2 号方千8号与1与②如图.点C表示的数为-1.5D右5 2左5825-56解：如图子片}十鲜手方3到=8， 1一2.5=2,5，-4到=4,0=0.7.A8解-2空2013站由图可 方2。十234 知：-2<-2<0<+1<3子.9.B 1 能力提升 10.D11.点Q12.C13.解：(1)如图，甲 1丙丁(2)由(1)，得A 4-3-2-101234 <B<C<D:(3)如图。丁，丙，，甲 -3-2-10123456 思维拓展 14.解：(1)13-(-5)|或|-5-3；(2)-1或5(3)式子|x-3十|x十4|=7可理解 为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离与到一4所对应的点的距离之和为7，所有满 足条件的整数x为一4，一3，-2，-1,0,1,2,3，所有整数的和为一4十(-3)+（一2）十 第3页（共48页）