6.7 第1课时 用相似三角形解决问题(1)(新课预习)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

一课时提优计划作业本数学九年级上) 6.7用相似三角形解决问题 第1课时用相似三角形解决问题(1) 知识梳理 1.在平行光的照射下，物体所产生的影称为 2.在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的 与 成比例 强化巩固 1.在相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m,则影长为30m的旗杆的高是 () A.15m B.16m C.18m D.20m 2.小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一条直线上，树顶的影 子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图）.如果小 青的身高为1.65m,由此可推断出树高是 () A.3.1m B.3.2m C.3.3m D.3.4m 树 小青 (第2题) (第3题) 3.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底 B三点在同一条水平线上，眼睛距离地面的高度为1.6m,OA=2.4m,OB=6m,则树高为 m. 4.大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验.在如图所示的实 验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高 度是 A.o cm B.4 cm C. 1 3 cm D.5 cm L10 cm 18 cm N (第4题) (第5题) 5.操场上有一根竖直的旗杆AB,它的一部分影子(BC)落在水平地面上，另一部分影子(CD) 落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2，地面的影长为2.8m,同时测得一根高 为2m的竹竿OM的影长ON=1.4m,则旗杆的高度是 () A.4.5m B.4.7m C.5.2m D.5.7m 114 第6章图形的相似 6.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，她在某一时刻在地面上竖直立一 根2m长的标杆CD,测得其影长DE=1.8m.如果AB的影长BF=7.2m,请你在图中完 成相关的作图并求出旗杆AB的高. B DE 7.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1的标杆AB,小明测得标杆在路灯 下的影长BC=1.5m,从点B出发沿着BC所在直线行走7.5m恰好在路灯的正下方.据此 可得，路灯灯泡离地面的高度为 ) A.5.6m B.6m C.6.4m D.7.5m 6 cm 15 cm 11 cm /cm ,水平线 图1 图2 (第7题) (第8题) 8.如图1是装了液体的高脚杯示意图，倒出一部分液体后如图2所示，此时液面 AB= cm. 9.如图1，平直的公路旁有一灯杆AB,在灯光下，小丽从灯杆的底部点B处沿直线前进4到 达点D处，在点D处测得自己的影长DE=1m,小丽身高CD=1.2m. (1)求灯杆AB的高度 (2)若小丽从点D处继续沿直线前进4到达点G处（如图2），求此时小丽的影长GH, D 图1 图2 拓展提升 10.圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具.图1为圭表示 意图.某同学受到启发，利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度.如图2，旗 杆MN的影长MA在水平地面上，将标杆AB(长度为1)竖直放置在影长的最远端点 A处，此时标杆AB的影长为AD.经测量，AD=1.2m,AM=12.1m (1)根据以上信息，计算旗杆MN的高度.（结果保留整数） (2)若该同学在操作过程中，测量完AD的长度后，准备测量AM的长度时，发现卷尺不够 长，又去寻找更长一点的卷尺，半小时后回来测量AM的长度，请问这样可以准确得到 旗杆的高度吗？简单说明理由. 表太阳 (标杆〉 fn 圭（影子刻度） 图1 图2 11510-5=5.6.(1)如图，△A'BC即为所求.(2)如图， △BA"C"即为所求. B 5432 2345x B =3引 7.C解析：如图所示 8.(W5,√I0)解析：，△ABC与△DEF位似，原点O是位 似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，∴.△DEF 与△ABC的相似比为5：1，.点F的坐标为(1×√5，W2× √5)，即(W5,√10).9.如图，点O即为所求.(1)4解析： ,△ABC与△A'B'C'的相似比是1：2，且AB=2cm,.AB: A'B'=1:2,则A'B'=4cm (2:OA'=号OA,△ABC的 2 面积为16em,证=(g)》=(器)》=是， .S△AgC=36cm2. B 拓展提升 10.△ACE与△BDF是位似三角形.理由如下：，AC∥BD, cE/Dr8器%8器-%8器-8器∠A0E= ∠BOF,∴.△OAE∽△OBF,∴∠OAE=∠OBF,∴.AE∥BF 又，△ACE与△BDF对应点相交于点O,∴.△ACE与 △BDF是位似三角形. 6.7用相似三角形解决问题 第1课时用相似三角形解决问题(1) 知识梳理 1.平行投影2.物高影长 强化巩固 1A解析：设旗杆的高是xm,根据题意，得=壳，解得 3 x=15.2.C解析：如图.'DE⊥AB,BC⊥AB,.△ADE∽ 课时提优计划作业本· ·3 △ACB.·树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一 器=7Bc= 点，她站立于树影的中点，DE=1.65m,心BC 2DE=2×1.65=3.3(m) D.- 树 小青 A E B 3.4解析：过点O作OF⊥AB,设人眼睛处为点C,树顶为点D, 由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF.,'∠COA=90° ∠COF,∠DOB=90°-∠DOF,∴.∠COA=∠DOB.又 ∠CA0=∠0BD=90,△A00△BD0.S=8器 AC-1.6m.0A=2.4m,0B=6m,28-24,BD- 4,即树高为4m.4.A解析：设蜡烛火焰的高度是xcm, 由相似三角形的性质得8-音，解得x=9,即蜡烛火焰的 高度是号cm5C解析：如图，过点D作DE⊥AB于点 E.由题意可知，CD=1.2m,BC=DE=2.8m,OM=2m, ON=1.4m则兴'即子=A882,解得AB=6.2, OM AE 2.8 ,旗杆的高度是5.2m 6.根据题意作图如下.由题知，AF∥CE,∠B=∠CDE=90°， ∠AFB-∠CED,AABPACDE,带3CD 2m,DE=18m,B=7.2m,号-2得解得AB=8m B F DE 7.B解析：如图，DE为灯泡离地面的高度.，AB∥DE, ∴△ABC△DEC∴是-是即品=解得 1.5 DE=6,.路灯灯泡离地面的高度为6m R 8.3解析：如图，过点O作OM⊥CD交CD于点M,过点O 作O'N⊥AB交AB于点N.由题意可得△CDO∽△ABO, :.CP-0:OM=15-7=8(cm),0N=11-7=4(cm), AB ON 数学·九年级上(SK版) ÷8登AB=3cm 6 cm, MD AN/B 15.cm o 11 cm 7cm ,水平线 图1 图2 9.(1)AB∥CD,BE=1+4=5(m),∴.△EAB∽△ECD, ÷部器脚号-，解得AB=6,容灯杆AB的商度为 6m②)AB∥RG,△HBMc△HGF,器-8器，即 6。=8+G,解得GH=2.答：此时小丽的影长GH是2m 1.2-G 拓展提升 10.(1)由题意可知BD∥AN,∴∠NAM=∠D.∠NMA= ∠BAD=90,∴△MNA∽△ABD,∴e-,即N- 2MN≈10，答：旗杆MN的高度约为10m(2)不可 12.1 以.理由如下：旗杆和标杆的影长随着时间的变化而变化，必 须同时测量，小明测量标杆影长后半个小时再测量旗杆影长， 此时旗杆影长已经发生变化，故不可以准确得到旗杆的高度. 第2课时用相似三角形解决问题(2) 知识梳理 1.中心投影2.不成 强化巩固 1.B解析：如图，设树顶为点C,树高为CD,且∠ECF=90°， ED=2m,DF=8m.,∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°， ∴∠ECD=∠F.∠EDC=∠CDF=90°，∴.△EDC∽ ACDFD-ED FD-x8-16.Cm A时 B时 D F 2.C解析：直线BC、DE均与直线AB垂直，DE∥BC ∴△MDE△MBC,器瓷.：AD的长为，∴AB=AD叶 DB=十DB,∴十BD瓷，故C选项符合题意。35 解析：ME∥N,△BOMc△PON.8兴-8器，即子= 部OF-5,4B解析：过点B作BF1x销于点P, ∴.BF=0.75m,BC=1m..'BC∥DE,.△ABC△ADE, 器-0，即记25解得DE=160E-2+ 课时提优计划作业本· ·3 1.6=3.6(m),∴.点E的坐标为(3.6,0).5.由题意，得ABL BH,CD⊥BH,EF⊥BH,∴.∠ABH=∠CDH=∠EFH=9O° ∠GD=∠AcB,△Gn△Mc,8品0器 BD∠H=∠H,:△EH△AHB,器-器 11 :5.5 13 11 13 B13+80+BD心11十BD-13+80+BD'解得BD= 40,品-0解得AB=25.5答：山蜂AB的高度 为225.5m,它和标杆CD的水平距离是440m6.A 解析：如图，设小亮两次的影长分别为CH、DG.,EC∥AB, ∴△HBCO△HAB,器-器g=C8解得 CH=12.:DF∥AB,△GFDn△GAB,∴器-BC. g-0++a2解得DG-2.DGCH=0,8(m. DG .他的影长变长了0.8m F E GDHC B 7.D解析：如图，由题意，得AO∥CP,.△BPC∽△BOA, 需品pB即-04当小明向路灯移动 Q5m时，B0=2-05+BP=1.5+BP,由8需-既}8 1.5干BP…BP=0.3,影长缩短了0.4-0.3=0.1(m. BP B 8.,∠ABC=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECF,∴.△EFC∽ △ABc,需- .∠ABC=∠EF'C'=90°，∠ACB= ∠EC'F',∴△EFC'△ABC,EE-CE.EF= AB=CB· CF CF' EF'=1.7m…-CB:0C=12m,CF-1.8m,CF'- 42m器-异2解得CB=9品=，解得 4.2 AB=8.5.答：这棵古松树的高度为8.5m 拓展提升 g(④如图.QH∥AC,△BQn△BAC,器-器设 x=1.6 AP=BQ=xm,则AB=(2x+12)m,2z千12-g.6x= 数学·九年级上(SK版) 6·