第2章 对称图形——圆 复习课-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

课时提优计划作业本数学九年级上) 复习课 知识梳理 垂径定理及其应用 圆的对称性 圆的基本性质 孤、弦、圆心角之间的关系 圆周角及其应用 同孤上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 三角形的外接圆 与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系切线的性质及判定 圆和圆的位置关系 两圆位置的判定 正多边形和圆 等分圆周 孤长的计算及其应用 孤长 有关圆的计算 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积（图形面积的计算及其应用 强化巩固 1.下列说法错误的是 ( A.圆有无数条对称轴 B.过圆心的弦是直径 C.平分孤的直径垂直于孤所对的弦 D.相等的圆心角所对的孤相等 2.已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为3.6，则点P与⊙O的位置关系是 A点P在圆内 B.点P在圆外 C.点P在圆上 D.无法确定 3.如图，在⊙O中，B是AC的中点，若∠ADB=30°，则∠BOC的度数为 ) A.15° B.30° C.45° D.60° B (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA=10,圆心O到弦AB的距离OC=6,则弦AB的 长为 () A.8 B.12 C.16 D.20 5.如图，△ABC内接于⊙O,∠ACB=45°，AB=8,则⊙O的半径为 A.23 B.3√2 C.10 D.42 6.若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm. 62》 第2章对称图形—圆 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm,以点C为圆心、2cm长为半径作圆， 则⊙C与直线AB的位置关系是 .(填“相交”、“相切”或“相离”) A (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BAD=55°，则∠C的度数是 9.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,PA=7cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重 合)，过点C的切线分别交PA、PB于点E、F,则△PEF的周长为 cm. 10.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6,将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O 恰好落在AB上的点O'处，折痕交OB于点C,则OB的长是 11.如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O,过点A作AE⊥CD,交CD的 延长线于点E,已知DA平分∠BDE. (1)求证：AE是⊙O切线. (2)若AE=4,CD=6,求⊙O的半径和AD的长， 拓展提升 12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE与⊙O相切于点A,AE与直径BD的延长线相交于点E. (1)如图1，若∠ACB=71°，求∠E的度数. (2)如图2，当AE=AB,DE=2时，求∠E的度数和⊙O的半径. 图1 图2 63V6=交=4.60s-x×6=12m》（2:扇 形0AB的圆心角为120°、半径为6cm,AB=120X6 180 4红(am∴圆维的底面周长为，…圆维的底面半径为会 2(cm).7.20π解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB= √AC+BC=√32+4=5.由题意，得母线长l=5,底面圆 的半径r=4,∴.圆锥的侧面积S=πrl=π×4×5=20元. 8.300m解析：这张扇形纸板的面积是号×2πX10×30= 300π(cm).9.A解析：，圆锥的轴截面是一个斜边为 1的等腰直角三角形，底面半径=弓，母线长1-号，“圆 锥的侧面积Sw=m1=x×分×号-.10.B解析：连 A 接BC.:∠BAC=90°，.BC是⊙O的直径，∴.BC=2.又 ,AB=AC,∴.AB=√2，即扇形的半径R=√2，弧长l= 90X2设圆锥的底面圆半径为，侧有2-受， 180 2 解得，-91(1S6=Sm一Sac=6X4 360x×42=24一4π，即阴影部分的面积为24-4元(2)设圆 90 锥底面圆的半径为r,根据题意，得90X4=2,解得r=1, 180 即圆锥的底面圆的半径为1. 拓展提升 12.(1)圆锥的底面半径为10，母线长为40，∴.底面圆的周 长为2π×10=20π.设这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度 数为，根据题意，得0=20，∴n=90,即圆锥侧面展开 图的圆心角的度数为90°.(2)如图，由圆锥的侧面展开图可 知，小虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线CA'的中点B 所走的最短路线是线段AB.在Rt△ACB中，CA=40,CB= 20,.AB=√JAC+CB=√402+20=20√5，即小虫走的 最短路程是20√5. 复习课 强化巩固 1.D解析：圆有无数条对称轴，故A选项不符合题意；过圆 心的弦是直径，故B选项不符合题意；平分弧的直径垂直于弧 所对的弦，故C选项不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆 心角所对的弧相等，故D选项符合题意.2.A3.D 解析：B是AC的中点，∠D=30°，.AB=BC,.∠BOC 2∠ADB=2X30°=60°.4.C解析：OC⊥AB,.AB 2AC.,OA=10,OQC=6,∴.由勾股定理得AC=√OA2-OC= 课时提优计划作业本· ·2 8,.AB=2×8=16.5.D解析：如图，连接OA、OB. ,∠ACB=45°，∠AOB=2∠ACB=90°.设OA=OB=x.在 Rt△AOB中，由勾股定理得OA2十OB=AB,即2+= 82,解得r=4√2（负值已舍去），.⊙O的半径为4√2. 6.5解析：由题意可知，圆锥的底面周长为10πcm,则圆锥 底面圆的半径为-5(cam.?相切解析：过点C作CD AB于点D.:∠B=30,BC-4m,CD=号BC-号×4= 2(cm).,⊙C的半径r=2cm,∴.CD=r.CD⊥AB,∴.⊙C 与AB相切.8.125°解析：：四边形ABCD是⊙O的内接 四边形，.∠A+∠C=180°.∠A=55°，∠C=125° 9.14解析：PA、PB是⊙O的切线，PA=PB.同理， AE=EC,FC=FB,.△PEF的周长=PE+EF+PF=PE十 PF+CF+EC=PE+AE+PF+FB=PA+PB=2PA=2X 7=14(cm).10.π解析：如图，连接OO,则O0=OA. ,将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在AB上的 点O处，.OA=OA,∴.OA=OA=OO,△AOO是等边三 角形，∴∠AOO=60°.：∠AOB=90°，∠BOO=30°， :.0可B的长是30XX6=元 180 0 11.(1)证明：如图，连接OA..AE⊥CD,DA平分∠BDE, .∠DAE+∠ADE=90°，∠ADE=∠ADO.:以四边形ABCD 的对角线BD为直径作圆，圆心为O,∴.OA=OD,∴∠OAD= ∠ADO,.∠DAE+∠OAD=90°，.OA⊥AE.OA是半径， .AE是⊙O的切线.(2)如图，取CD的中点F,连接OF, .OF⊥CD,.四边形AEFO是矩形..CD=6,.DF=FC= 3.在Rt△OFD中，OF=AE=4,∴.OD=√OF+DF= √42+32=5，即⊙0的半径为5.在Rt△AED中，AE=4, ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2,..AD= √/AE+ED=√/42+2z=2√5. 拓展提升 12.(1)如图1，连接OA.,AE切⊙O于点A,.OA⊥AE, ∴.∠OAE=90°.，∠ACB=71°，∴.∠AOB=2∠ACB=2X71°= 学·九年级上(SK版) 0 142°，∴.∠E=∠AOB-∠OAE=142°-90°=52°.(2)如 图2，连接OA,设∠E=x.AB=AE,.∠ABE=∠E=x. ,OA=OB,.∠OAB=∠ABO=x,.∠AOE=∠ABO+ ∠OAB=2x.AE是⊙O的切线，∴.OA⊥AE,即∠OAE= 90°，.∠AOE十∠E=90°，即2x十x=90°，解得x=30°， ∴∠E=30,0A=20E又0A=0D,0A=0D=DE, ,DE=2,.OA=2,即⊙O的半径为2. 图1 图2 第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.1平均数 第1课时算术平均数 知识梳理 1.西十2十…十五 算术2.平均集中 n 强化巩固 1.B2.B解析：(12×3+13×5+14×8+15×5+16× 3)÷24=14(岁).3.94.945.12解析：一组数据 6,8,10,x的平均数是9，“.6+8+10+工=9，解得x=12 4 61×(2+3-5+10+12+8-1+2-5+4-10-2+5+ 5)=2(分)，83十2=85（分），.这个小组的平均成绩为85分. 7.B解析：数据4,5,6,5的平均数为4+5十6+5=5， 4 .∴.添加数据5，新数据的平均数仍然是5.8.A9.A 解析：设五位评委给选手圆圆的打分为a,b,c,d,e,其中a< Kc<dKe,则x=(a+b什c+0y=子(+c+d+e),x= 号b叶c+a,∴x-x=子(a+6+c+d0-}6+c+a)= j(3o-b-c-d.a<ba<c.a<d.iaFata<bHe+d, 即3a-b-c-d<0,∴.x-x<0,∴.x<之，即x>x.同理可得 >2,∴>>x10.B1.号解析：根据题意，得a十 b+c=2×3=6,d+e=3×2=6,.a,b,c,4,d,e的平均数是 a+b+c+4+d+e_6+合s=号.12.(1)8×(125+ 6 6 115+140+270+110+120+100+140)=140(个).答：这 8家饭店平均每家一天使用一次性快餐饭盒140个. (2)62×140=8680(个).答：估计这62家饭店一天共使用一 次性快餐饭盒8680个. 拓展提升 13.(1)102000解析：(10+13+8+12+11+8+9+12+ 8+9)÷10=10(kg),10×200=2000(kg).(2)设这两年产 量的平均增长率为x.根据题意，得2000(1十x)(1十x)= 课时提优计划作业本· •2 2880,解得x=0.2=20%(负值已舍去).答：这两年产量的平 均增长率为20%. 第2课时加权平均数 知识梳理 1.重要程度重要程度2.十x2十…十x心 0U1十2十十 强化巩固 1.A解析：80X3+90X2+70X5=77(分).2.C解析： 3+2+5 12×15%+10×60%+8×25%=9.8(元).3.B解析：小 林的最终成绩为90×40%+80×60%=84（分）.4.88 解析，90X3+90X3+85X4=88(分).5.90解析：(1)m 3十3+4 85×50%十95×40%十95×10%=90.(2)9091，∴.B选 手获得第一名，A选手获得第二名.。6.C解析：50×10%十 30X15%+20×55%+10×20%=22.5(元).7.30解析： 由题图可知，捐100元的有5人，占全班总人数的10%，∴全班共 有5÷10%=50（人），∴.捐款20元的有50-20-10-5=15（人）， :“.全班同学平均每人捐款10X20+20×15+50×10+100×5- 50 30(元)。8.B解析：这周每天最高气温的平均值为号× (1X22+2×26+1×28+3×29)=27(℃).9.B 拓展提升 10.(1号×(90+76+80)=82（分）.答：小字的期末评价成 绩82分.(2)设小明在期末考试中的成绩为x,根据题意， 得1X?,十7X3+5工=80，解得x=85,答：小明在期未考试 2+3+5 中的成绩是85分， 3.2中位数与众数 第1课时中位数与众数的认识 知识梳理 1.中间中位平均2.众数 强化巩固 1.D解析：，这组数据中178出现2次，次数最多，，这组 数据的众数为178；这组数据处于中间位置的数是180，.这 组数据的中位数为180.2.B解析：.一组数据2,4,6，x, 3,9的众数是3，x=3,将这组数据从小到大排列为2,3,3， 4,6,9,处于中间位置的数是3和4，这组数据的中位数是 34-3.53.A解析：这组数据的众数为6，故A选项符 2 合题意：这组数据的平均数为0×(2×2+4×3+6×4十8× 1)=4.8,故B选项不符合题意；样本容量为10，故C选项不 符合题意；这组数据的中位数为5，故D选项不符合题意. 4.5解析：在数据3,4,5,5,6中，5出现了2次，出现的次数 最多，则这组数据的众数为5.5.6解析：：6出现了3次， 出现的次数最多，.这组数据的众数为6.6.(1)10解析： a=50-(5+25+10)=10.(2)77解析：50名学生“答对 题数”的众数是7道，中位数是77=7（道）. (3)800× 2 :学·九年级上(SK版) 1·