2.2 第2课时 圆的轴对称性-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

null拓展提升 12.设正方形ABCD的边长为x,即AB=BC=CD=AD=x. 由正方形的性质，得∠ABC=∠DCO=90°.又.∠POM= 45°，∴.CO=CD=x,BO=2x.连接OA,则OA=OM=2√5. 在Rt△ABO中，由勾股定理得AB+BO=OA2,即x2+ (2x)2=(2√5)2，解得x=士2（负值舍去），AB的长为2. 2.2圆的对称性 第1课时圆的中心对称性 知识梳理 1.圆心2.(1)相等相等(2)一组量相等3.相等 强化巩固 1.C解析：在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分 别相等，故C选项错误.2.40°3.60°解析：，OA= OB=AB=6,∴.△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°. B 4.B解析：∠AOC+∠BOC=180,∴.∠BOC=180° ∠A0C-180°-108°=72°.CD-BD,.CD-BD,∠B0D ∠00D=2∠B0C=合×72=36，∠A0D=∠A0C+ ∠C0D=108°+36°=144°.5.D解析：如图，连接OA. :AC=BD,∴.∠AOC=∠BOD=84°，∴∠ACO+∠CAO= 180°-∠A0C=96.又：OA=0C,∠AC0-=∠CA0=号× (180°-∠A0C)=2×96°=48 6.60°30°解析：连接OD.在Rt△ABO中，∠AOB 90°，∠A=30°，∴∠AB0=60°.又：OD=OB,.△OBD是等 边三角形，∠DOB=60°，即BD的度数为60°，∴∠COD= ∠AOB-∠DOB=90°-60°=30°，即CD的度数为30°. 7.证明：，∠AOB=∠COD,∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+ ∠BOC,即∠AOC=∠BOD,∴.AC=BD.8.C解析：如 图，取AB的中点H,连接AH、BH,则AH=BH.又，AB的长 等于AC长的2倍，∴AH=BH=AC,AH=BH=AC.:在 △ABH中，AH+BH>AB,.AB<2AC. B 0 第8题 第9题 课时提优计划作业本· 9.A解析：如图，连接OE.:弦AE∥直径CD,∴∠AEO= ∠EOD,∠EAO=∠AOC,又，OA=OE,∴.∠AEO=∠EAO, ∴∠EOD=∠AOC.:∠AOC=40°，∠EOD=40°，即DE所 对圆心角的度数为40°.10.120°解析：如图，连接OA OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°，∴∠AOB=120°，.AB的度 数为120°. A 第10题 第11题 11.如图，连接OE.:CE∥AB,∠AOC=70°，∴.∠C=∠AOC= 70°.，OC=OE,∴.∠C=∠E=70°，∴.∠EOC=180°-70°× 2=40°，即CE的度数为40°. 拓展提升 12.(1)证明：如图，连接AF.由题意得AF=AB,∴∠ABF= ∠AFB.四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC, ∴∠DAF=∠AFB,∠GAD=∠ABF,∴.∠GAD=∠DAF, ∴.GE-EF.(2)BF的度数为70°，∠BAF=70°.AB= AE,∴ZABF=∠AFE=2×(I8o-∠BAD)=合×(I8o° 70)=55°.，四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥CD, ∠C=180°-∠B=180°-55°=125°. 第2课时圆的轴对称性 知识梳理 1.过圆心的任意一条直线2.这条弦两条弧 强化巩固 1.A2.C解析：连接OA.OC⊥AB,AB=2AC.在 Rt△AC0中，由勾股定理得AC=√OA2-OC=√5-32= 4,∴AB=2AC=8.3.C解析：如图，连接OC.AB为 ⊙0的直径，弦CD1AB于点E,CE=CD=X8=4 在Rt△OEC中，由勾股定理得OC=√O+CE=√3+4平= 5,∴.OA=OC=5,.AE=OA+OE=5+3=8. 7) D 第3题 第4题 4.C解析：如图，连接OD.:AB是⊙O的直径，弦CD⊥ AB,.DH-2CD.AH-5,HB-1,.AB-AH+HB- 学·九年级上(SK版) 6,∴.OD=OA=3,.∴.OH=AH-OA=5-3=2.在Rt△OHD 中，由勾股定理得DH=√OD-O=√32-2=√5， CD=2DH=2√5.5.B解析：如图，连接OA、AB,借助 网格作OA、AB的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点E, 其坐标为(2,0) 1E2F3 5x -2 D -3 第5题 第6题 6.(I)如图，连接0C,则0C=OB=2AB=5.弦CD1AB, ∴CE=ED=号CD=×8=4,在R1△CB0中，由勾股定理 得OE=√OC-CE=√5-4平=3.(2)由(1)得，CE=4, BE=-OB-OE=5一3=2.在Rt△BEC中，由勾股定理得 BC=√BE+CE=√22+4？=2√5.7.C解析：当点P 与点A或点B重合时，OP最长，为5；当OP⊥AB,由垂线段 最短可知，此时OP最短，连接OA:OPLAB,∴AP=2AB 合X8=4,0P=VOA-AP=V5-平=3,3<0P≤ 5,.OP的长可能是4.8.3解析：.在⊙O中，OCLAB, AC-BC.ADB-90,AB-6.CD-AB-3. 9.26解析：如图，连接OA,设⊙O的半径为r寸.，AB CD,∴AE=2AB=号X10=5(寸).CE=1寸，∴0E= (r-1)寸.在Rt△AEO中，由勾股定理得OA2=OE+AE, 即2=(r-1)2+5,解得r=13,.直径CD的长为26寸. D 第9题 第10题 10.18解析：如图，连接AB、OB,过点O作OC⊥AB于点 C,延长C0交⊙0于点D.:OCLAB,∴AC=BC=2AB= 2×12=6(cm.由题意可知，0B=10cm,在Rt△0BC中，由 勾股定理得OC=√OB-BC=√10-62=8(cm),∴.CD= OC+OD=8+10-18(cm),即这个水容器所能装水的最大深 度是18cm.11.1或7解析：如图，过点O作OE⊥AB于 点E,延长EO,交CD于点F,连接OA、OC..AB∥CD,.OF CD,∴AE-2AB=3,CF=2CD=4,在R△OAE中，OE= 课时提优计划作业本· √OA-AE=√52-32=4，在Rt△OCF中，OF= √OC-CF=√52-4区=3.当AB、CD在圆心两侧时，EF= OE+OF=4十3=7；当AB、CD在圆心同侧时，EF=OE-OF= 4一3=1.综上所述，弦AB和弦CD之间的距离为1或7. O E B 第11题 第12题 12.(1)证明：如图，延长AD交⊙O于点E.,OC⊥AD,∴.AE 2 AC,AE=2AD.AB=2 AC,.'AE=AB,..AB=AE, ∴.AB=2AD.(2)如图，连接OA,设⊙O的半径为x,则 OA=x,OD=x-2.AB=2AD,AB=8,∴.AD=4,在 Rt△OAD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD,即x2= (x-2)2+42,解得x=5,∴.OD=5-2=3,.⊙0的半径为5， OD的长为3. 拓展提升 13.如图，连接OD,过点O作OF⊥CD于点F,则CF=DF ,AE=2,EB=6,.AB=AE+EB=2十6=8，.OA=4, ∴.OE=OA-AE=4-2=2.在Rt△OFE中，∠DEB=30°， 0F=合OE=1:在R△0FD中，0F=1,0D=0A=4, ,∴.DF=√OD-OF2=/42-12=15,.∴.CD=2DF=2/15. D B E 2.3确定圆的条件 知识梳理 1.无数无数 一条直线不在同一直线上一 2.外接圆内接 3.外接圆垂直平分线三个顶点 强化巩固 1.B2.D解析：已知圆心和半径能确定一个圆，故A选项 不符合题意；已知直径能确定一个圆，故B选项不符合题意； 已知三角形的三个顶点可以确定一个圆，故C选项不符合题 意；平面上的三个已知点若在一条直线上则不能确定一个圆， 故D选项符合题意.3.A解析：若外心在三角形外部，则 三角形是钝角三角形：若外心在三角形内部，则三角形是锐角 三角形；若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且 这边是斜边.4.B解析：根据垂径定理的推论可知，弦的 垂直平分线必过圆心.只要有一段弧，即可确定圆心和半径， 所以小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是②.5.(5,2) 解析：如图，△ABC外接圆的圆心为点P,其坐标为(5,2). 改学·九年级上(SK版)