2.2圆的对称性（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 2.2圆的对称性（1）命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性的活动过程． 2.经历运用旋转变化探索并证明圆心角、弧、弦之间相等关系的活动过程． 3.形成“弧的度数”这一概念，知道圆心角的度数与它所对的弧的度数相等． 【学习重点】利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质． 【学习难点】运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 【情境创设】 （1）什么是中心对称图形? （2）我们采用什么方法研究中心对称图形? 【探索活动】 活动：探索圆的对称性 [ 数学实验手册：实验1 ] 1.圆的对称性：（1）圆具有旋转不变性.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. （2） 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. 2.圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 3. 圆心角度数与弧的度数的关系：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 一般地，no的圆心角对着no的弧，no的弧对着no的圆心角. 【例题分析】 例1.　如图, AB、AC、BC都是⊙O 的弦，∠AOC＝∠BOC. 问 ∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 练习： 1.下列说法正确的是 （ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等 2.判断：若两条弧的度数相等，那么 ①这两条弧是等弧 （ ） ②这两条弧所对的弦相等 （ ） ③这两条弧的长度相等 （ ） ④这两条弧所对的圆心角相等 （ ） 例2、如图，在⊙O中，AB (︵)=AC (︵)，∠A＝50°，求∠B的度数． 变式1: 如图，在⊙O中，∠A＝50°，∠B＝65°，能说明AB (︵)=AC (︵)吗？ 变式2: 如图，在⊙O中，AB (︵)=AC (︵)，∠BAC＝60°，说明：∠AOB＝∠AOC＝∠COB. 例3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB (︵)=CD (︵)，AC与BD相等吗？为什么？ 变式： 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC (︵)=BD (︵)，AB与CD相等吗？为什么？ 【拓展延伸】 1、如图, AC、BC、AB是⊙O的弦, ∠AOC=∠BOC. （1）∠ABC＝∠BAC相等吗？为什么？ （2）你还能发现哪些结论？ （3）请你添加一个条件使四边形OACB是菱形． 课堂检测： 如图，在⊙O中，弦 AB＝AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由． O B C D A 课后作业 1．下列说法中，错误的是（填序号） ． （1）相等的弦所对的弧相等； （2）相等的弧所对的圆心角相等； （3）相等的圆心角所对的弦相等； （4）相等的弧所对的弦相等；1 2 A B D ｏ C （5）在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦也较长. ( BD ) ( AC = = )2．如图,在⊙O中, ,∠1=30°,则∠2=__________ 3．一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________ 4．如图，已知⊙O、⊙Oˊ半径相等，AB、CD是⊙O、⊙Oˊ的弦． （1）若AB=CD，则∠AOB＝ ，AB (︵)＝ ． （第2题） （2）若AB (︵)=CD (︵)，则AB＝ ，∠AOB＝ ． （3）若∠AOB＝∠COˊD，则AB (︵)＝ ，AB＝ ．A B · O C B A O C D Oˊ 第4题 第5题 第6题 第7题 5．如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB.若，则其中劣弧EF所对的圆心角为 °. 6．如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则 （ ） A. AC＝AE B. AC＞AE C. AC＜AE D. AC与AE的大小无法确定 7．如图，在⊙O中，AB (︵)=AC (︵)，∠A＝40°，∠B＝_______°． 8．如图，在⊙O中，AB是直径，BC (︵)=CD (︵)=DE (︵)，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数． 9.如图，在⊙O中，OA是半径，AB、AC是弦，且AB= AC． 试说明：点O在∠BAC的平分线上． 10．如图，以⊙O的直径BC为一边作等边三角形ABC，AB、AC交⊙O于D、E两点， 求证：BD=DE=EC． 11．已知：如图，在⊙O中，AB、CD是两条直径，弦AE∥CD．求证：BE=2AC． 12．已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N．求证：AC (︵)=BD (︵) 13.如图，△ABC和△DEF的顶点都在⊙O上，BC、EF都是直径， 且AB=AC，DE=EF．求AF与CD的度数之和为 ． 14． 如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，C、D是AB的三等分点， OC、OD分别交AB于E、F．则AE、CD与BF相等吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$