四川省射洪中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

射洪中学高2025级高一上期第一次月考 数学试题 出题人：张丹 彭丽 韩书书 审题人：胥勋虎 校对人：蒲小容 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，则=（     ） A． B． C． D． 2．设命题：，，则命题的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．若集合，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，且，则实数为（     ） A．2 B．3 C．0或3 D． 5．已知，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（     ） A．27 B．23 C．25 D．29 7．设集合，若且，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．定义非空实数集的“容斥数”为．例如：集合的“容斥数”，先将集合中的元素从小到大排列，写为，然后按定义计算得；集合的“容斥数”为；集合的“容斥数”为6．则集合的所有非空子集的“容斥数”之和为（     ） A．64 B．96 C．128 D．256 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．给出下列四个结论，其中正确的结论有（     ） A． B．若，则 C．集合的子集共有8个 D．“”的充分不必要条件可以是 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（     ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 11．给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（     ） A．集合为闭集合 B．集合为闭集合 C．若集合为闭集合，则为闭集合 D．若集合为闭集合，且，，则存在，使得 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，则集合可以用列举法表示为 . 13．若命题p：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 14．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．已知全集，集合或. (1)求； (2)求； (3)求. ▲ 16． （1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. ▲ 17．已知集合，， (1)当时，求； (2)若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ▲ 18．设全集为，集合. (1)当时，求图中阴影部分表示的集合; (2)在①;②;③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. ▲ 19．已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式； (3)当时，不等式有解，求实数的取值范围. ▲ 高一数学 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2025级高一上期第一次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B A C B BCD AD 题号 11 答案 ACD 8．B【详解】集合有6个元素，其非空子集共个，对于元素，包含的子集可表示为，其中是比小的元素构成的集合的子集，是比大的元素构成的集合的子集. 符号由在子集中的位置决定，为，其中,表示集合中的元素个数，即符号为. 当（最小元素3）时，比3小的元素集合为空集，故此时对任意包含3的子集，3的符号系数均为，符号之和为；当时，比小的元素集合有个元素，则的符号系数之和为，符号之和为0.仅最小元素3有贡献，贡献为，其他元素贡献为0，总和为96. 11．ACD 【详解】A选项，， 当，时，， 但，不满足闭集合的定义，故A错误； B选项，，任意，可设，，， 则，， 由，， 所以，且，故集合为闭集合．故B正确； C选项，设，任意，可设，，， 则，， 由，，所以，且，则集合为闭集合．由B选项分析可知也为闭集合． ，当，时，， 但，故C错误； D选项，设，若，则，，则都为闭集合，又，且，不存在，使得，即不存在，使得，故D错误； 故选：ACD. 12． 13． 14． 14.【详解】因为， ， 又， 所以 ，，所以中元素的共个. 15．(1)或； (2)或； (3). 【详解】（1）∵集合或，∴或. （2）∵全集，集合，∴或，又或， ∴或. （3）∵全集，或，∴，又因为或， ∴. 16．（1），；（2），，. 【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意； 情形二：若，且集合中只有一个元素，这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根， 从而，解得；综上所述，实数的所有取值可能为：，； （2）， 情形一：当时，，此时满足，故符合题意； 情形二：当时，， 若要，则当且仅当或，解得或； 综上所述，实数的值可能是：，，. 17．(1)； (2)． 【详解】（1）当时，，又，则； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以， ①若，则，解得； ②若，由得到，，解得：， 综上：的取值范围是． 18．(1) (2)或 【详解】（1）由集合知，，解得或，所以， 当时，结合图知. （2）选择①②③，均可得. 当时，，解得; 当时，或，解得或，即. 综上所述，实数的取值范围是. 19．(1) (2)答案见解析 (3) 【详解】（1）①当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； ②当，即时，的解集为R，即的解集为R， 则应有，即，解得． 综上，的取值范围是． （2）由已知可得， 即，即． 当时，即时，不等式化为，解得； 当时，有，解方程，可得或． ①当，又可得时，即时，有， 则解不等式可得，或； ②当，即时有， 解不等式可得，． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $