福建省三明市第十中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

三明十中2025-2026学年第一学期第一次校本作业诊断 九年级数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：黄旭萍审核人：林华容) 学校： 姓名： 班级： 考号： 温馨提示：1仔细审题，认真思考。2答题完整，书写整洁。 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1、下列方程是一元二次方程的是( A3x+1=4B.2x(-1)=2x2+3 C.x+2y=1 D.x2-2=0 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是() A.两组对边分别平行 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D两组对角分别相等 3.用配方法解一元二次方程x2-8x+1=0时，下列变形正确的为（) A.(x-4)2=15B.(x+4)2=17 C.(x+4)2=15 D（x-4》2=17 4.下列关于矩形的说法中正确的是（ A,对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 5、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(一3,0)，B(0,2), C3,0),D(0,一2)，则四边形ABCD是() A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.E万形 6.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=V3cm,则AB边上的 中线长为() A.1cm B.2cm C.1.5cm D.V3cm 7.若(m-2)x+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（) A=土2B.-2 C.m=-2 D.无法确 8、根据下列表格对应值： 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是() A.x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.3.25<x<3.28 初中数学试卷第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 9.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是() A.16 B.162 C.163 D.8⑧ D 10.若关于x的一元二次方程x2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2024,则一元 二次方程a(x-1)2+bx-b+2=0必有一根为() A.x=2023B.x=2024C.x=2025D.x=2026 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11.一元二次方程5x28x+3=0的一次项系数是 12.将菱形四边形中点顺次连结，形成的四边形是 13.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式a2-2a+5的值 为 14.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，求平均 每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程 为 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O点E,F分别是A0,AD的中点， 若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= 第15题图 第16愿图 16.如图，已知菱形ABC0,∠C120°，E为AD的中点，P为对角线BD上一点.若 AB=4,则PA+PE的最小值为 初中数学试卷第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、解答题（共86分） 17:解下列方程：（本大题共4小题，共16分） (1)(x-1)2=25 （2)x2+3x=0 (3)x2-2x-1=0 (4)（x-3)2+2x（x-3)=0 18.(6分)如图，点E,F分别在菱形ABCD的边bC,CD上，且BE=DF,求证： ∠BAE=∠DAF. B E 19.(8分)如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m),围成中： 间隔有一道篱笆（平行于AB)的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm.如要围成面积为 63m2的花圃，那么AB的长是多少？ 10m eaaeiieanaaaacamaca D 初中数学试卷第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 20.（8分)由如图，已知BD是矩形ABCD的对角线. (1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，' 不写作法和证明). (2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由 21.（8分)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根。 22.(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC, CE与DE相交于点E. (1)求证：四边形OCED是矩形. (2)若AB=4,∠ABC=60°，求矩形OCED的面积. 初中数学试卷第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.（10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔 经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个， 12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销 售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少0个，为使月销 售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 24(10分)阅读理解材料：已知实数mn满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n. 根据材料.求”+”的值 m n 解：由题知m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得m+n=l,mn=-1, +m-m2+m_m+n-2mm.1+2。 =-3 m n mn mn -1 解决以下问题： (1)方程x2-4x-3=0的两个实数根为，为，则x+x2= x2= (2)已知实数m,n满足m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且m≠n,求(m-1)(n-1)的值。 (3)已知实数p,9满足p=3p+2,2g2=1-39,且P9≠1，求四+P+的值. 初中数学试卷第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 25.(12分)已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC 交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G. G H E C B C 图1 图2 (1)求证：△BCE≌△DCF; (2)求CF的长； (3)如图2，在AB上取一点H,且BH=CF,若以BC为x轴，AB为y轴建立直角 坐标系，问在直线BD上是否存在点P,使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？ 若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由. 初中数学试卷第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP