第十四章 全等三角形 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

因为∠BDC=180°-∠2-∠3， 所以∠BDC=180°-2（∠ABC+∠ACB). 因为∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-40°=140°， 所以∠BDC=180°-号×140=1100 D X53 B E (2)∠CDE=90°-∠ABD.理由如下： 因为AE平分∠BAC, 所以∠CAE=名∠aAC, 因为∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 所以∠1+∠4+∠CAE=90° 因为∠CDE=∠CAE+∠4， 所以∠1+∠4+∠CDE-∠4=90°， 所以∠1+∠CDE=90°， 即∠CDE=90°-∠ABD. 23.解：∠CAB=50°，∠C=60°，∴.∠ABC=180°-50°-60°= 70°.又，AD是△ABC的高， .∠ADC=90°， .∠DAC=180°-90°-∠C=30°. :AE,BF均是△ABC的角平分线， .∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∴.∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴.∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°. 24.解：(1)∠ABC=40°，∠ACB=60°， .∠CAB=180°-（∠B+∠C)=80°. AE平分∠BAC, ∠EAC=g∠BAC=号X80”=40 AD⊥BC, .∠ADC=90° .∠C=60°， .∠DAC=180°-90°-60°=30°， .∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°. (2)∠EAD=2(∠ACB-∠ABC. 理由：：∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴.∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB). 'AE平分∠BAC, ∠CAE=7∠BAC=2[180-(∠ABC+∠ACB]- 90-∠ABC+∠ACB). .AD⊥BC, .∠ADC=90°， ∴.∠CAD=90°-∠ACB, ∴∠EAD=∠CE-∠CAD=O-号(ZABC+∠ACB) (8O-∠ACB)=ZACB-∠ABC, 即∠EAD=∠ACB-∠ABC. (3)∠EPD=2∠ACB-2∠ABC. 理由：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G. PD⊥BC, .AG∥PD, .∠GAE=∠DPE :∠CAB=180°-（∠ABC+ ∠ACB), B EDG AE平分∠BAC, ∴∠CAE-名∠BAC=2[180-(∠ABC+∠ACB)]- 90-∠ABc-∠AcB. AG⊥BC, .∠AGC=90°， ∴.∠GAC=90°-∠ACB, .∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°- ∠ABC 2∠ACB-(S0'-∠ACB)=∠ACB-2∠ABC, &∠EPD=号∠ACB-合∠ABC. 1 第十四章自我测评卷 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.D8.C9.B10.B 11.D12.B 18.∠B=∠C(答案不唯-）14.弓或日或号或号或号 15.=16.4590 17.证明：'DE∥AC,.∠EDB=∠C 在△BDE和△ACB中， I∠E=∠ABC, ∠EDB=∠C, BD=AC, .△BDE≌△ACB(AAS), ∴.DE=CB. 18.证明：连接BE和CE.EF⊥AB,EG⊥AC,.∠BFE= ∠G=90°.在△BED和△CED中， (BD=CD, ∠BDE=∠CDE=90°， DE-DE, ∴.△BED≌△CED(SAS)..BE=CE. :AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,.EF=EG. 在R△EBF和R△ECG中，ET=EG, (EB=EC, '.Rt△EBF≌Rt△ECG(HL). :.BF=CG. 19.解：(1)证明：AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD 由作图，知AE=AF. 41 在△ADE和△ADF中， (AE-AF, ∠BAD=∠CAD, AD-AD, ∴.△ADE≌△ADF(SAS). (2):∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， &∠EAD=∠BAC=40 由作图，知AE=AD, '.∠AED=∠ADE, 1 ∠ADE= 2 X(180°-40)=70° AB=AC,.∠B=∠C I∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△ACD中，（AB=AC, ∠B=∠C, .△ABD≌△ACD(ASA),.∠ADB=∠ADC=90°， ∴.∠BDE=90°-∠ADE=20°. 20.证明：CB⊥AB, ∴.∠ABC=∠FBC=90° ,△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，.AB=CB. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， (AE=CF, AB=CB, .Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 21.解：(1)如图所示，过点A'作A'F⊥BD,垂足为F. .'AC⊥BD,.∠ACB=∠A'FB=90°， ∴.∠1+∠3=90° 又.A'B⊥AB,.∠1+∠2=90°，.∠2=∠3. 在△ACB和△BFA'中， I∠ACB=∠BFA', ∠2=∠3， AB=BA', .△ACB≌△BFA'(AAS), .'BC=A'F. 由题意，知AC∥DE,CD⊥AC,AE⊥DE, .CD=AE=1.8m,∴.BC=BD-CD=3-1.8=1.2(m) .A'F=1.2m,即点A'到BD的距离是1.2m. (2)如图所示，过点A'作A'H⊥DE,垂足为H. 由(1)，知△ACB≌△BFA',.BF=AC=2m. 由题意，知A'F∥DE,FD⊥DE, .A'H=FD=BD-BF=3-2=1(m), 即点A'到地面的距离是1m, 地面 22.证明：(1)D是BC的中点，.BD=CD, ,BM∥AC,.∠CED=∠M,∠C=∠DBM, ∴.△EDC≌△MDB(AAS),∴.CE=BM. (2)如图所示，过点B作BM∥AC交ED的延长线于点M 连接MF. 由(1)知△EDC≌△MDB. ..MD=ED,BM=CE. :∠FDM=∠FDE=90°，DF=DF, ∴.△FDM≌△FDE(SAS), ∴.MF=EF. .在△MFB中，BM+BF>MF, ..CE+BF>EF. 23.解：(1)如图①所示.当AB=AP时， :AE是∠MAD的平分线，∠BAC=∠PAC. 在△ABC和△APC中， (AB=AP, ∠BAC=∠PAC, AC=AC, ∴.△ABC≌△APC(SAS), 以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此 点为所要求的点P, D (2)BC=BF+CE,证明： 如图②所示，在BC上截取BD=BF,连接OD 在△BFO和△BDO中， (BF=BD, ∠FBO=∠DBO, BO=BO, ∴.△BFO≌△BDO(SAS), .∠BOF=∠BOD. :∠A=60°，BE,CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线， CF与BE相交于点O, B∠B0C=180°2∠ABC2∠ACB120 ∴.∠C0E=180°-120°=60°， .∠BOD=∠BOF=∠COE=60°， ∴.∠COD=∠BOC-∠BOD=120°-60°=60°. 在△COE和△COD中， I∠COE=∠COD, CO=CO, I∠OCE=∠OCD, ∴.△COE≌COD(ASA), ..CE=CD, .BC=BD+CD=BF+CE. 24.解：(1)证明：∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90° 直线l⊥AD, ∴.∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠ECB. ∠ADC=∠CEB, 在△ACD和△CBE中， ∠DAC=∠ECB, CA=BC, ∴.△ACD≌△CBE(AAS), .'.CD=BE,AD=CE, 42 .DE=CD+CE=BE+AD. (2)由题意得CF=BC=6cm, 由(1)可得∠DMC=∠ECB, .∠DMC=∠ECN. 又.∠MDC=∠CEN=90°， ∴.当CM=CN时，△MDC≌△CEN 当点N沿F→C路径运动时，8-t=6-3t, 解得t=一1，不合题意； 当点N沿C→B路径运动时，8一t=3t一6， 解得t=3.5: 当点N沿B→C路径运动时，8一t=6×3一3t， 解得t=5: 当点N沿C→F路径运动时，8一t=3t-18, 解得t=6.5. 综上所述，当△MDC与△CEN全等时，t的值为3.5或5 或6.5. 第十五章自我测评卷 1.A2.B3.D4.D5.D6.C7.D8.B9.B10.B 11.B12.C13.7214.108°15.130°16.2 17.解：(1)所作图形如图①所示. B D B ② (2)如图②所示，作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线， 两线的交点即为所求作的点P 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点C1的 坐标为(-5,1). (2)如图所示，点P的坐标为（一1，一1）或（一3,5）. An(P) 19.证明：如图所示，连接BE, DE为AB边的垂直平分线，BE=AE :∠A=30°，∠ACB=90°， ',∠ABC=60°，∠EBA=∠A=30°， ∴.在Rt△BCE中，∠EBC=∠ABC一 ∠EBA=30°， EC=合BE=2AE, 1 ∴CE=}AC. 20.解：(1)，直线1垂直平分边BC, .BD=CD. .△ABD的周长为19， ∴.AB+BD+AD=19. .AB=9, .BD+AD=10. .CD+AD=10. .AC=10. (2).∠ADB=90°， .∠BDC=90°. :直线l垂直平分边BC, ∴.BD=CD, ∠ACB=∠DBC=45. (3)点P在边AB的垂直平分线上. 证明：如图所示，连接PA,PB. AD B E ,直线L垂直平分边BC,点P在直线l上， PB=PC. :点P在边AC的垂直平分线上， .'PA=PC, ..PA=PB, .点P在边AB的垂直平分线上 21.解：(1)证明：，BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE=∠EBC. :DE∥BC,∠DEB=∠EBC, ∠DEB=∠DBE,.DE=DB, ∴.△DBE为等腰三角形. (2).∠A=60°，∠C=50°， ,∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70°. ,BE是△ABC的角平分线， 1 ·∠EBC=2∠ABC=35, 'DE∥BC,∴.∠BED=∠EBC=35 22.证明：(1)EF是AD的垂直平分线， ∴.AE=DE,.∠EAD=∠EDA. (2),EF是AD的垂直平分线， AF=DF,∠FAD=∠FDA. .AD是∠BAC的平分线， .∠FAD=∠CAD, .∠FDA=∠CAD,∴.DF∥AC. (3):∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD, 且∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA, .∠EAC=∠B. 23解：(1)，△AEF沿EF折叠得到△PEF,.AE=PE. 点E为线段AB的中点，AE=BE.BE=EP. ∴.∠B=∠EPB=42°. .∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96. (2):PF⊥AC,∠AFP=90. ∠AFE=∠PFE=号∠AFn=4S :∠B=42°，∠C=68°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=70. 在△AEF中，∠AEF=180°-∠BAC-∠AFE=65° 24.解：(1)(16-t) (2)当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，有 BP=BQ.BP=(16-t)cm,BQ=2t cm, 3第十四章自我测评卷 (八年级上册数学RJ河北专用) （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共： 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 50 符合题目要求的) c58721 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是( b 50° 72 丙 50 450p B A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 6.(廊坊期中)如图所示，已知∠AOB,以点O为 圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点 2.在下列结论中，正确的是( ) A.全等三角形的中线相等 D,E,再分别以点D,E为圆心，大于号DE的 B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等 长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C,作射 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 线OC,则OC就是∠AOB的平分线.作图依据 D.周长相等的两个等边三角形全等 是( 3.(承德期中)如图所示，在△ABC中，AB=AC,点 D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定 △ABD≌△ACD的是() A.BD=CD B.∠BAD=∠CAD E B C.∠B=∠C D.∠ADB=∠ADC A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 7.如图所示，MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分 线，点T在MN上，MT=MP,连接TQ,则下 列结论不正确的是() A.∠PMN=∠NQT 第3题图 第4题图 B.∠MQT=∠MQP 4.如图所示，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF C.∠QTN=90° EC,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF D.∠NQT-∠MQT 的是( ) A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD 5.推理能力如图所示，a,b,c为△ABC的边长，则 甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是() 第7题图 第8题图 8.如图所示，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1：二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共 与∠2的和为() 12分) A.45° B.60° 13.如图所示，点E,F在BC上，BE=CF,∠A= ∠D.请添加一个条件 ,使△ABF≌ C.90° D.100° △DCE. 9.如图所示，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC,CE⊥ AB,垂足分别为D,E.AD,CE交于点H,且EH= 0 EB.小虎在研究时得到以下三个结论：①∠ABC=45°； ②AH=BC;③AE一BE=CH.你认为正确的结论序 号是() 第13题图 第14题图 A.①②③ B.②③ 14.如图所示，已知等边△ABC的边长为1，点P,Q C.③ D.①② 同时从点A出发，点P以每秒1个单位长度的 速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单 位长度的速度沿折线A一C一B一A运动，当点 Q停止运动时，点P也同时停止运动.在整个运 动过程中，若以点A,B,C中的两点和点Q为顶 点构成的三角形与△PAC全等，运动时间为 第9题图 第10题图 t秒，则t的值为 10.如图所示，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂 :15.如图所示，已知AP,CP分别是△ABC的外角 足分别是D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是() ∠DAC,∠ECA的平分线，PM⊥BD,PN⊥ A. BE,垂足分别为M,N,那么PM PN. B.2 C.4 (填“>”“<”或“=”) 11.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC平分 ∠BAD,∠ADC=136°，∠BDC=44°，则∠ACB的度 数为() A.54° B.50° C.48° D.46° 2. 第15题图 第16题图 16.在如图所示的3×3正方形网格图中，∠3= 度，∠1十∠2十∠3= 度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写 第11题图 第12题图 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图所示，点D为线段BC 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边， 上一点，BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求 作△ACD,满足AD=AC,E为BC上一点，连接AE, 证：DE=CB. 2∠BAE=∠CAD,连接DE,下列结论正确的有( ①AC⊥DE;②∠ADE=∠ACB;③若CD∥AB,则 AE⊥AD;④DE=CE+2BE. A.①②③B.②③④C.②③ D.①②④ 18.(本小题满分8分)如图所示，在△ABC中，D是：20.（本小题满分8分）如图所示，在等腰直角三角 BC边的中点，ED⊥BC交∠BAC的平分线于点 形ABC中，CB⊥AB,∠BAC=45°，F是AB延 E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC,交AC的延长线 长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：Rt 于点G.求证：BF=CG. △ABE≌Rt△CBF, D 21.(本小题满分8分)如图所示是小亮荡秋千的 19.(本小题满分8分)如图所示，在△ABC中，AB= 侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上， AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心， 转轴B到地面的距离BD=3m,小亮在荡秋 AD的长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E, 千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得 F,连接DE,DF 点A到BD的距离AC=2m,点A到地面的 (1)求证：△ADE≌△ADF. 距离AE=1.8m.当他从A处摆动到A'处时， (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数. 有A'B⊥AB. 求：(1)点A'到BD的距离， (2)点A'到地面的距离. 地面 D 22.(本小题满分10分)（邢台期中）在△ABC中，D是BC:24.(本小题满分12分)在直角三角形ABC中， 的中点. ∠ACB=90°，直线l过点C. (1)如图①所示，在边AC上取一点E,连接ED,过点 (1)当AC=BC时，如图①所示，分别过点A和 B作BM∥AC交ED的延长线于点M.求证： B作AD⊥直线I于点D,BE⊥直线l于点E. CE=BM 求证：DE=BE十AD. (2)如图②所示，将一直角三角板的直角顶点与点D (2)当AC=8cm,BC=6cm时，如图②所示，点 重合，另两边分别与AC,AB相交于点E,F,连接 B与点F关于直线I对称，连接BF,CF.点M EF.求证：CE+BF>EF. 从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径 运动，终点为C,点N以每秒3cm的速度沿 F→C→B→C→F路径运动，终点为F,分别过 点M,N作MD⊥直线l于点D,NE⊥直线l 于点E,点M,N同时开始运动，各自到达相应 ② 的终点时停止运动，设运动时间为t秒.当 △MDC与△CEN全等时，求t的值 23.(本小题满分10分)(1)如图①所示，AE是∠MAD的 平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在 AD上求作一点P,使得△ABC≌△APC,请保留清 晰的作图痕迹。 (2)如图②所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 60°，BE,CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，CF 与BE相交于点O,请探究线段BC,BF,CE之间的数 量关系，并证明你的结论 ②