第十三章 三角形 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

第十三章自我测评卷 (八年级上册数学RJ河北专用) (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共7.（廊坊月考）下列条件：①∠A十∠B=∠C; 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 ②∠A：∠B:∠C=5:3:2;③∠A=90° 符合题目要求的) ∠B,④∠A=2∠B=3∠C;⑤一个外角等于与 1.如图所示，图中三角形有( 它相邻的内角.其中，能确定△ABC是直角三 角形的条件有() A.2个B.3个C.4个D.5个 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC≠ A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 AB,AD是边BC上的高，DE⊥AC,DF⊥AB, 2.已知在△ABC中，∠C=∠A十∠B,则△ABC的 垂足分别为点E,F,则图中与∠C(除∠C外) 相等的角有( ) 形状是() A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 3.(沧州青县月考)下列说法正确的是( ①伸缩门应用的是四边形的稳定性； A.2个 B.3个C.4个 D.5个 ②三角形按边分类为等腰三角形、等边三角形和 9.(廊坊月考)如图所示，直线a,b被直线c所截， 三边都不相等的三角形； 且a∥b,∠ABD的平分线交直线a于点C, ③等腰三角形至少有两条边相等； CE⊥c于点E,∠ACE=a,则∠BCF的大小 ④三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和 为() 钝角三角形. A.①② B.①②③C.③④ D.①②④ 4.下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次 相连能组成四边形的是() A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2 D.2,2,2 A.135°- a B.90°+1 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是() C.0 D.135+ 4 A.锐角三角形 B.钝角三角形 10.(唐山月考)如图所示，△ABC的面积是14，点 C.直角三角形 D.等边三角形 D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点， 6.一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的 则△AFG的面积是( 度数是( ) 21 15 15 9 C. D. A.80° B.95° C.100° D.110° A.4 B.4 2 2 11.如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别在三角形的16.数学文化《周礼·考工记》中记载：“…半矩 三边上，E是AC的中点，AD,BE,CF相交于一点G, 谓之宣，一宣有半谓之橘(zhú)……”意思是 BD=2DC,SAGEC=3,S△GDc=4,则△ABC的面 “.…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作 积是() 横…“即：1宜=号矩，1揭=1方宜（其中， 1矩=90°).问题：如图①所示为中国古代一种 强弩图，如图②所示为这种强弩图的部分组件 的示意图.若∠A=1矩，∠B=1橘，则 A.25 B.30 C.35 D.40 ∠C= 12.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD,CD分别平分 ∠ABC和∠ACP,BE平分∠MBC交DC的延长线 于点E.以下结论：①∠BDE=7∠BAC:②DB】 BE;③∠BDC+∠ABC=90°；④∠BAC+2∠BEC= ①D ② 180°.其中正确的结论有( 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图所示，在△ABC中 (AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把 △ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 边AC和AB的长.（提示：设CD=xcm) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知三角形的三边长分别为2，x一3,4，则x的取值范 围是 14.如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长 为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为 cm. 15.如图所示，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交 BC于点E,AB=4,△ABE的周长比△ACE的周长 大1.8，则AC= 18.(本小题满分8分)如图所示，有一艘货船沿直线20.（本小题满分8分）几何直观已知△ABC(如 AB航行，当货船到达A港时，发现灯塔C正处 图所示)，按下列要求画图： 在港口A的北偏西40°方向；当货船行驶到B岛 (1)画出△ABC的中线AD, 时，发现灯塔C正在B岛的北偏西75°方向，求港 (2)画出△ABD的角平分线DM. 口A,灯塔C与B岛形成的∠ACB的度数. (3)画出△ACD的高线CN (4)若C△ADC一C△ADB=3(C表示周长)，且 AB=4,则AC= 19.(本小题满分8分)已知一个三角形的第一条边长 为3a+b,第二条边长为2a-b. 21.(本小题满分8分)如图所示，BD平分 (1)求第三条边长m的取值范围.（用含a,b的式 ∠ABC,∠ABD=∠ADB. 子表示) (1)求证：AD/BC. (2)若a,b满足|a-5|+(b-2)2=0,第三条边 (2)若BD⊥CD,∠BAD=a,求∠DCB的度 长m为整数，求这个三角形周长的最大值. 数（用含a的代数式表示）. 22.(本小题满分10分)（邢台清河月考）如图所示，已知：24.（本小题满分12分）在△ABC中，AE平分 △ABC(∠ACB>90)的三条角平分线相交于点D, ∠BAC,∠C>∠B. 延长AD交BC于点E,作AF⊥BC,交BC的延长线 (1)如图①所示，若AD⊥BC于点D,∠ABC= 于点F 40°，∠ACB=60°，求∠EAD的度数. (1)若∠BAC=40°，求∠BDC的度数. (2)如图①所示，根据(1)的解答过程，猜想并写 (2)判断∠CDE与∠ABD的数量关系，并说明理由. 出∠B,∠C,∠EAD之间的数量关系，并说明 理由 (3)小明继续探究，如图②所示，在线段AE上 任取一点P,过点P作PD⊥BC于点D,请尝 试写出∠B,∠C,∠EPD之间的数量关系，并 说明理由 ED ED 23.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，AD是 高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠CAB= 50°，∠C=60°.求∠DAE和∠BOA的度数. 2null