河南省南阳市第五完全学校2025--2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋期第一次阶段性测试 八年级数学 考试范围：第十章、第十一章：考试时间：100分钟：命题人：侯明豪 一、单选题 的算术平方根是() A.4 B.2 C. ±4 D. ±2 2.下列说法错误的是() 的立方根是—1 B.5是25的算术平方根 的平方根是±3 的平方根是±4 3. 在 π(其中π是圆周率)这七个数中，无理数的个数是() A.0 B.1 C.2 D. 3 4.估计 的值在() A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 5.已知 则下列式子中正确的是() A. ab=12¹²B. ab=35³⁵ 6.下列各组数中，互为相反数的一组是() A. 2与 B. - 2与. c. 与-3 与 7. 计算: 等于() A. - 2 B.2 C. - 21999 D. 2¹⁹⁹⁹ 8.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是() A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个 9.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH.若AB=a, EF =b, 判断以下关系式: ①x+y=a; 其中正确的个数有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10.已知x是无理数，但((x+3)(x-5)是有理数，则下列各式中是有理数的是 (). B.(x-3)(x+5) 二、填空题 11.下列等式： 不成立的是 .(请填写序号) 12.一个数的平方根是-2m+1和m+1，则这个数是 . 13. 已知 则 14.请同学们仔细观察下列各式： …… 根据上面各式的规律，请计算 (结果保留幂的形式). 15. 若 且m≠n,则 的值为 . 三、解答题 (16、17题各8分; 18-20题各10分; 21题8分; 22题10分, 23题11分) 16. 先化简: 再代入你喜欢的x，y的值，求值. 17. 已知 求 的值 18.【阅读理解】大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此. 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用. 来表示 的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 【解决问题】 的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)若 其中x是整数，且(0<y<1,求X-y的相反数. 19.对于形如 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式.但对于二次三项式 就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 中先加上一项 使它与 的和成为一个完全平方式，再减去 整个式子的值不变，于是有： 学科网（北京）股份有限公司 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式： (2)若 求 的值. 20.阅读材料，并解答问题. 例题：求多项式 的最小值. 解： ∴多项式 的最小值是4. (1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是 ； 当 取最小值4时， (2)求多项式 的最大值. 21.阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式： 现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③： 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平方差公式.灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解. 例如：因式分解： 解：原式 你能利用公式(或其他方法)解决下列问题吗? 已知实数a，b，C 满足 且a=6-b,求证：a=b 22.(1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式.(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd;公式②： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;公式③： 公式④： 图1对应公式 ，图3对应公式 . (2)利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗? ①已知 求 ab的值; ②已知 求 的值. (3)如图5,在六边形ABCDEF中, 对角线BE和CF 相交于点G,当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8,,正方形ABGF 和正方形CDEG面积和为36,直接写出阴影部分的面积 .(提示：正方形的四条边都相等，四个角都是9 23.【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： (1)观察图②，请你写出 ab之间的等量关系是 ； (2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若 求 的值： 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式； (3)根据图③，写出一个代数恒等式： ； (4) 已知a+b=3,ab=1,利用上面的规律求 的值 学科网（北京）股份有限公司 2025-2056学年八年级上学期10月月考数学试题答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D D D B B A 二、填空题 11.②④12.113.-114.2²⁰¹⁹ - 215.-2025 三、解答题 16.解：原式=²²²²²²=²²²²²²=²。令，，则原式=²（x、y取值不唯一，合理即可） 17.解：因为，所以²，，则，即。又因为，所以²，，则。将代入，得，，，则。所以 18.（1）4； （2）解：因为，所以，则，。，其相反数为 19.（1）解：²²² （2）解：²²，²²²，²²。因为²，²，所以，，解得，。则 20.（1）完全平方公式；-3；3 （2）解：²²²²²²²²²。因为²，²，所以多项式的最大值为16 21.证明：因为，所以。由公式③²²，得²。又因为²，所以²²，即²²，²²。因为²，²，所以，，则 22.（1）①；③ （2）①解：由²²，且，²²，又因为²²²，所以，解得 ②解：²²² （3）7 23.（1）²² （2）解：因为²²，所以²²² （3）³³²²³ （4）解：³³³³ $