江苏省镇江市丹徒区宜城中学集团五校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 九年级数学阶段性学习评价 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．x2+y＝2 C．2x﹣x2＝3 D．x4 2．在⊙O所在平面内有一点P，若OP＝6，⊙O半径为5，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断 3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．kB．k且k≠1 C．k≥0 D．k≥0且k≠1 4．如图，在半径为的⊙O中，弦AB的长为4，则圆心O到AB的距离OE为（　　） 第4题图 第6题图 A． B．4 C．2 D． 5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为 2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 7．若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为：x1、x2，且，则p的值为（　　） A． B． C．﹣10 D．10 8．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，点C为中点，若的度数为60°，点O到AD的距离为2，则OE的长为（　　） 第8题图 第10题图 A． B． C．3 D．2 9．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和为2，两根之积为﹣3，则关于y的方程a（y﹣2）2+b（y﹣2）+c＝0 的两根之积为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 10．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（　　） A．8＜m≤4 B．4m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10 二．填空题（共6小题） 11．若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣1＝0（m为常数）是一元二次方程，则m的取值范围为　 　 ． 12．如图，已知CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且CD⊥AB．若CD＝10，AB＝8，则CE的长是 　 　 ． 第12题图 第16题图 13．若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝　 　 ． 14．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．你来解决这道古算题，设宽为x可得方程　 　 ． 15．代数式 ﹣x2﹣4x﹣5的最大值是　 　 ． 16．欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根． 利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx＝36时，若构造后的图形满足AD＝2BD，则m的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：（16分） （1）（x+2）2＝25； （2）x2﹣4x﹣1＝0． （3）x（x+1）＝2x+2． （4）x2﹣2x﹣15＝0 18．（8分）．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0 （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 19．（8分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径． 20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，⊙D的一条圆弧经过格点A，B，C，现在以格点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系． （1）圆心D的坐标为 　 　 ； （2）求⊙D的半径； （3）若点E的坐标是（﹣1，3），试判断点E与⊙D的位置关系，并说明理由． 21．（6分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB＝24cm，CD＝8cm． （1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 22．（8分）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m． （1）要围成生态园的面积为150m2，请求出AB的长． （2）围成生态园的面积能否达到200m2？请说明理由． 23．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？ 24．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：（1，1）、、都是“倒数点”． （1）如果直线l1：y＝﹣x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线l1的解析式以及点P的坐标； （2）求直线l2：y＝3x+2上的“倒数点”坐标； （3）如果直线l3：y＝kx+1上有两个“倒数点”，记作点T1，T2点O为坐标原点，当∠T1OT2为锐角时，求k的取值范围． ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第2页，总6页 试卷第3页，总6页 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一.选择题（共10小题） 1.C;2.B;3.B;4.C;5.C;6.C;7.A;8.D;9.D;10.C: 二.填空题（共6小题） 11.m≠1；12.2；13.8；14.x(12+x)=864;15.-1;16. 3W2; 三.解答题（共11小题） 17. (1)X1=3,x2=-7;(2)X1=V5+2,x2=2-V5.: (3)X1=-1,X2=2;(4)X1=5,X2=-3; 18.(1)略(2)4和2；19.(1)略(2)5 20.(1)(2,0);(2)2V5 (3)E在圆内 21.(1)略(2)13； 22.(1)15m;(2)围成生态园的面积不能达到200m2 23.(1)0.2;(2)38. 24.(1)直线1的解析式为y=-x+2:P(1,1): (2)直线12：y=3x+2上的“倒数点”坐标为(-1，-1)，待，3： (3)k的范围是-<k<0.;