精品解析：江西省龙南中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

龙南中学2025-2026学年度高一10月份数学阶段性作业 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示集合是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“等式”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件 4. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知全集，集合，，则正确的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若为实数，则成立的一个充要条件为（ ）. A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设集合，，则的子集个数可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 定义为不超过的最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（ ） A. B. C 方程有无数个根 D. 当时， 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 最大值为2 C. 的最大值为 D. 三、填空题：每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的取值范围是___________. 13. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人． 14. 设是的两个子集，对任意，定义： ①若，则对任意， _____； ②若对任意，，则的关系为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}. （1）求a，b的值及A，B； （2）求(A∪B)∩C. 16 已知集合或，全集. （1）求； （2）求. 17. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 18. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知集合（为实数）. （1）求； （2）若，求的值； （3）若，实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙南中学2025-2026学年度高一10月份数学阶段性作业 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以， 故选：C 2. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算即可求解． 【详解】解：∵全集，集合，， ∴， ∴． 故选：D． 3. “”是“等式”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，解得或，然后根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，即，解得或， 所以能推出，不能推出， 所以“”是“等式”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，则或，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 所以，则或， 解得或或， 当或时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，满足，符合题意. 故选：D. 5. 已知全集，集合，，则正确的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可. 【详解】由，当，，所以， 当，，所以，所以，故A错误； ，故B正确；由，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：B. 6. 若为实数，则成立的一个充要条件为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作差法结合分式不等式的解法求解即可； 【详解】， 成立的一个充要条件是， 故选：C. 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知求出中的取值范围，它即为中的范围，再结合分母不等于0，二次根式中被开方数非负得出结论． 【详解】中，，则， 所以函数中，解得， 故选：A． 8. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的解集是，求得且，代入，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，关于的不等式的解集是， 可得且，即， 所以不等式可化为， 即，解得，即不等式的解集为. 故选C. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解集与系数的关系，以及熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设集合，，则的子集个数可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】BC 【解析】 【分析】讨论、确定集合M，在情况继续讨论、确定的元素个数，即可求子集个数. 【详解】当时，，则： 若，则，子集有8个， 若，则，子集有4个； 当时，，此时，其子集有4个； 综上，的子集个数可能为4或8个. 故选：BC 10. 定义为不超过的最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（ ） A. B. C. 方程有无数个根 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据定义分别计算出函数值即可判断A正确，B错误；易知当取等数时都满足方程，可知C正确；当时，可得D正确. 【详解】对于A，根据定义可知， 所以， A正确； 对于B，， 所以，B错误； 对于C，方程可知，即， 令，可得，即可取，即方程有无数个根，C正确； 对于D，当时，可得，所以，即D正确. 故选：ACD 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为2 C. 的最大值为 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式性质、基本不等式一一判定选项即可. 【详解】对于A，由可得，故A正确； 对于B，由题意知， 当且仅当时取得最大值，与条件矛盾，故B错误； 对于C，由基本不等式得，即， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D，由恒成立可知：， 所以，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求出结果. 【详解】，， 又，故， 故答案为：. 13. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人． 【答案】4 【解析】 【分析】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图，根据题意可得出关于的等式，即可得解. 【详解】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图， 结合图形得： ， 解得． 同时参加田赛和径赛的有4人． 故答案为：4． 14. 设是的两个子集，对任意，定义： ①若，则对任意， _____； ②若对任意，，则的关系为_______. 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】由题意分和两种情况讨论即可求得 的值； 对任意 则的值一个为0，另一个为1，可得时，必有，或时，必有 即可得出的关系. 【详解】①∵A⊆B.则x∉A时，m=0，m(1−n)=0.x∈A时，必有x∈B，∴m=n=1，m(1−n)=0. 综上可得：m(1−n)=0. ②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1 则或，所以 且x∈A时，必有x∉B，或x∈B时，必有x∉A， 所以A，B的关系为 故答案：0；. 【点睛】解答本题时，要注意分类讨论，分类能让一个复杂的问题变得简单，把每一类搞清楚了，问题就解决了，本题分类讨论的标准是新定义中的限制条件. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}. （1）求a，b的值及A，B； （2）求(A∪B)∩C. 【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2，6}，B＝{2，－5}.（2）{2} 【解析】 【分析】 （1）根据已知是方程的解，代入方程即可求出；进而求出； （2）按并集、交集定义，即可求解. 【详解】（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0， 即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}. （2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}. 【点睛】本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题. 16. 已知集合或，全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；或； （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集补集的运算求解； （2）根据集合交并补运算即可； 【小问1详解】 或， ， 或； 【小问2详解】 或， 所以， 所以； 17. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 【答案】（1）10米，50平方米 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，从而可得该菜地的面积为，利用基本不等式即可求解. （2）利用，根据“1”的代换利用基本不等式可求最小值. 【小问1详解】 由题意得，都为正数， ∴该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， ∴当该菜地的长为10时，该菜地的面积取得最大值，最大值为50平方米. 【小问2详解】 ∵，都为正数，∴ ∴ ， 当且仅当，又， 即时，等号成立， ∴的最小值为. 18. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】 利用交集运算即可； 利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； 把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【小问1详解】 当时，， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； 【小问3详解】 由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 19. 已知集合（为实数）. （1）求； （2）若，求的值； （3）若，实数的取值范围. 【答案】（1），（2），；（3） 【解析】 【分析】（1）依题意，再解一元二次不等式即可得解； （2）依题意与为方程两根，根据根与系数的关系得到方程组，解得即可； （3）依题意任取，，所以，参变分离可知对任意的成立，再利用基本不等式计算可得； 【详解】解： （1）因为，所以，因为，即，解得或，即； （2）因为，且，所以与为方程的两根，所以，解得 （3）因为，所以任取，，所以，即对任意的成立， 又因为，当且仅当，即时取等号，所以，，所以，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $