学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新教材青岛版，测试范围：八上第一章～第四章）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[)[]【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.AJ[B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C1[DJ 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C1[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分) 11. 12. 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1) (2) 18.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) y个 3 B 2 A 54-3-2-10 12 45 2 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) A B C DB 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A B D C B D C 图① 图② 图③ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版八年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图标中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 1.【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2.【答案】B 【详解】解：因为，所以A不符合题意； 分式的分子和分母都除以3，得，所以B符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D不符合题意. 故选：B. 3．若和两点关于轴对称，则的值是（    ） A．2 B．-2 C．3 D．4 3.【答案】D 【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称， ∴ 解得a=3；b=-1， ∴a-b=4， 故选：D． 4．“已知，，，求证：”．若用反证法证明，则应假设（    ） A． B． C． D． 4.【答案】B 【详解】解：求证：”．若用反证法证明，则应假设． 故选： ． 5．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 5.【答案】C 【详解】A. ，该分式不是最简分式，不符合题意； B. ，该分式不是最简分式，不符合题意； C. ，该分式是最简分式，符合题意； D. ，该分式不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 6．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（    ） … … … * * 无意义 * … A． B． C． D． 6.【答案】C 【详解】解：由表格可知，当时分式无意义， ∴不合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 7．根据下列条件作出的三角形不唯一是（     ） A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6 C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=6 7.【答案】C 【详解】试题解析：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误； 故选C. 8．如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 8.【答案】D 【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 9．如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧分别交于点和，连接并延长交于点，则下列说法中不正确的是（    ） A．是的平分线 B． C．点在的垂直平分线上 D． 9.【答案】B 【详解】解：A项：因为DF为AB中垂线，所以∠DAB=∠DBA=30°，又∠A=60°，所以∠CAD=∠BAD=30°，所以AD是∠BAC平分线，故A正确，不符题意； B项：△ACD与△ADB高相等，都是AC，而底边BD=AD=2CD，故，故B错误，符合题意； C项：由于EF为线段AB中垂线，且D点为BC与EF公共点，故D点在AB的垂直平分线上，故C正确，不符题意； D项：∠ADC=∠DAB+∠B=30°+30°=60°，故D正确，不符题意． 故选：B． 10．分式方程的增根是(   ) A． B．0 C．3 D．0或3 10.【答案】C 【详解】解：由可知当时，分式方程有增根， ∴该分式方程的增根为； 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6题，每小题3分，共18分。 11．若分式的值为3，将，都扩大2倍，则变化后分式的值为 ． 11.【答案】3 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：3． 12．若等腰三角形一腰上的高与底边所成的角的度数是25度，则等腰三角形顶角的度数是 度． 12.【答案】50 【详解】解：如图， （1）顶角是钝角时，， ∴顶角，不是钝角，不符合； （2）顶角是锐角时，， ，是锐角，符合． 故答案为：50． 13．计算： ． 13.【答案】/ 【详解】解： ， 故答案为：． 14．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是 ． 14.【答案】5 【详解】解：作于， ∵， ∴， 由作图步骤可得为的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：5． 15．如图，，延长交于，交于，，，，则 度． 15.【答案】80 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80 ． 16．当x分别取值，，，，…，，0，1，2，…，2021，2022，2023，2024时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 ． 16.【答案】 【详解】将，代入，原式， 将，代入，原式， 当时，原式， 当时，， 故当x分别取值，，，，…，，0，1，2，…，2021，2022，2023，2024时， 将所得结果相加，其和等于， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 17.（8分） 【详解】（1）解： 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． （2）解： 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，， 因此是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 18．（10分）化简求值：，其中，． 18．（10分） 【详解】解： ， 当，时， 上式． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上；每小格长度为1． (1)画出关于轴的对称图形； (2)直接写出各个顶点的坐标； (3)计算的面积． 19．（10分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：的各个顶点的坐标分别为：；；； （3）解：的面积 20．（10分）(如图，在中，． (1)尺规作图：在上取一点E，使得，并说明作法的合理性； (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 20．（10分） 【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接， ∴， ∴， 则点E即为所求； （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月售价比三月售价每台降价元．如果卖出相同数量的A型号手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元． (1)填表： 销售额（元） 单价（元/台） 销售手机的数量（台） 三月 x 四月 (2)三、四月A型号手机每台售价各为多少元？ (3)为了提高利润，该店计划五月购进B型号手机销售，已知A型号手每台进价为元，B型号手机每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中A型号手机有m台），在销售中决定在四月手机售价基础上每售出一台A型号手机再返还顾客现金元，而B型号手机按售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？ 21．（10分） 【详解】（1）解：设三月A型号手机每台售价为x元，则四月A型号手机每台售价为元，三月售出手机台，四月售出手机台， 故答案为：； （2）解：依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：三月A型号手机每台售价为元，四月A型号手机每台售价为元． （3）解：总利润为： ， ， 元． 答：若将这台手机全部售出共获得元利润． 22．（12分）同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，中，，． 求证：． 方法一证明：延长至点，使，连接． 方法二证明：在上截取． 你选择方法是______ 证明： 22．（12分） 【详解】解：若选择方法一： 如图：延长至点D，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 若选择方法二： 如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：方法一或方法二． 23．（12分）【阅读材料】 “截长补短法”是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长补短法”构造全等三角形来进行解题． 【问题解决】 （1）如图①，在中，，，为的角平分线，在上截取，连接．请写出线段，，之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图②，在中，，，为的角平分线．请判断线段，，之间的数量关系并说明理由； （3）如图③，在中，，当为的补角的角平分线时，（2）中，，之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之间的新数量关系，不必说明理由． 23．（12分） 【详解】解：（1）， 理由：如图①，在上截取，连接， 为的角平分线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）， 理由：如图②，在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ； （3）不成立， 新数量关系为：， 理由：如图③，在的延长线上取一点，使，连接， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 6 P 9 10 D B D B C C C D B C 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.3 12.50 13.-yz21-z2y 14.5 15.80 6月 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【详解】(1)解：-23 x+3x-3=1 方程两边乘(x+3)(x-3),得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)x-3), 解得x=3 41 3 检验：当x=二时，(x+3)(x-3)≠0， 4 所以原分式方程的解为x= 4·(4分) (2)解：x-1=8 x-2 x2-4 方程两边乘 ,得x(x+2)-(x+2)x-2)=8, 解得x=2. 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0, 因此x=2是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解.(8分) 18.(10分) 【详解】解： a2-b2 2ab-b2 ÷a- 2a2 +2ab a a2-b2÷a2-2ab+b2 (3分) 2a2+2ab a 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (a+b)(a-b)x a 2a(a+b)(a-b)2 1 =2a-b 2a-2b’(6分) 当a=3,b=-1时， 1 11 上式2x3-2x-可6+28·(10分) 19.(10分) 【详解】(1)解：如图所示，△A,BC,即为所求： Ai A (3分) 54-3-2-1O 2345 (2)解：△A,B,C的各个顶点的坐标分别为：A(0,1;B,-3,3);C-1,4)；(6分) (3)解： ABC的面积=3×3-1 1x3-1x2-*2x3=710分) 20.(10分) 【详解】(I)解：如图，作线段AB的垂直平分线，交BC于点E,连接AE, (3分) .EA=EB, ∴.EA+EC=EB+EC=BC, 则点E即为所求；(5分) 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：由(1)可知，EA=EB, ∴.∠BAE=∠B,(6分) ,∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴.∠BAE+∠EAC+∠B+∠C=∠B+64°+∠B+2∠B=4∠B+64°=180°，(8分) .∠B=29°.（10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：设三月A型号手机每台售价为x元，则四月A型号手机每台售价为x-500)元，三月售 出手机90000 台，四月售出手机 80000 x-500 90000 故答案为： x-50,80000 x-500:(3分) (2)解：依题意，得90000-80000 xx-500’(4分) 解得x=4500, 经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意， x-500=4000, 答：三月A型号手机每台售价为4500元，四月A型号手机每台售价为4000元.(7分) (3)解：总利润为： (4000-3500-100)m+(4400-4000)(20-m), =400m+8000-400m, =8000元. 答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润.(10分) 22.(12分) 【详解】解：若选择方法一 如图：延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,(2分) 3/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴.∠B=90°-∠BAC=60°，∠ACD=180°-∠ACB=90°，(3分) .LACD=LACB=90°，(4分) ,AC=AC,(6分) ∴.△BCA≌△DCA(SAS),(8分) .'AD =AB, .△ABD是等边三角形，(10分) ∴.AB=BD, BC=CD=BD BC=AB:(12分》 若选择方法二： 如图，在AB上截取BE=BC,连接CE,(2分) A E B ,∠ACB=90°，∠A=30°， .∠B=90°-∠A=60°，(4分) ∴.△BCE是等边三角形，(6分) ∴.BC=BE=EC,∠BCE=60°，(7分) ∴.LECA=LACB-∠BCE=30°，(8分) ∴.∠ECA=∠A=30°， ∴.EC=EA,(10分) .BC=BE=EA=AB, 即BC=AB.(12分) 4/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：方法一或方法二 23.(12分) 【详解】解：(1)AB=AC+CD,(1分) 理由：如图①，在AB上截取AE=AC,连接DE, :AD为∠BAC的角平分线， ∠EAD=LCAD, 在△EAD和△CAD中， AE=AC ∠EAD=∠CAD, AD=AD △EAD≌aCAD(SAS),(1分) .ED=CD,∠AED=∠C=90°， .∠BED=90°， :∠ACB=2∠B=90°， ∠B=45°， ∠EDB=∠B=45°，(2分) .ED EB, :EB=CD, :AB=AE+EB AC+CD (3) (2)AB=AC+CD,(4分) 理由：如图②，在AB上截取AF=AC,连接FD, F :AD平分∠BAC, B D C 图② ∠FAD=∠CAD, 在△FAD和△CAD中， 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AF=AC ∠FAD=∠CAD, AD=AD △FAD≌△CAD(SAS, FD=CD,∠AFD=∠ACB,(5分) ∠AFD=∠B+∠FDB,∠ACB=2∠B, ∴.∠B+∠FDB=2∠B, .∠FDB=∠B, :FD=FB, :FB=CD :AB=AF FB=AC+CD (7 (3)不成立，新数量关系为：CD=AB+AC，,(8分) 理由：如图③，在BA的延长线上取一点G,使AG=AC,连接DG, G :AD是∠CAG的平分线， B D 图③ ∠GAD=∠CAD, 在△GAD和△CAD中， AG=AC ∠GAD=∠CAD, AD=AD △GAD≌△CAD(SAS, GD=CD,∠AGD=∠ACD,(9分) ∠AGD=180°-∠B-∠GDB,∠ACD=180°-∠ACB, 180°-∠B-∠GDB=180°-∠ACB, .∠B+∠GDB=∠ACB, .∠ACB=2∠B, 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠B+∠GDB=2∠B, ∠GDB=LB,(10分) .GD=GB=AB+AG=AB+AC .CD=AB+AC.(12分) 7/7 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版八年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图标中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若和两点关于轴对称，则的值是（    ） A．2 B．-2 C．3 D．4 4．“已知，，，求证：”．若用反证法证明，则应假设（    ） A． B． C． D． 5．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 6．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（    ） … … … * * 无意义 * … A． B． C． D． 7．根据下列条件作出的三角形不唯一是（     ） A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6 C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=6 8．如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 9．如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧分别交于点和，连接并延长交于点，则下列说法中不正确的是（    ） A．是的平分线 B． C．点在的垂直平分线上 D． 10．分式方程的增根是(   ) A． B．0 C．3 D．0或3 第二部分（非选择题 共92分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．若分式的值为3，将，都扩大2倍，则变化后分式的值为 ． 12．若等腰三角形一腰上的高与底边所成的角的度数是25度，则等腰三角形顶角的度数是 度． 13．计算： ． 14．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是 ． 15．如图，，延长交于，交于，，，，则 度． 16．当x分别取值，，，，…，，0，1，2，…，2021，2022，2023，2024时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 解下列方程： (1)； (2)． 18．（10分） 化简求值：，其中，． 19．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上；每小格长度为1． (1)画出关于轴的对称图形； (2)直接写出各个顶点的坐标； (3)计算的面积． 20．（10分） 如图，在中，． (1)尺规作图：在上取一点E，使得，并说明作法的合理性； (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 21．（10分） 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月售价比三月售价每台降价元．如果卖出相同数量的A型号手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元． (1)填表： 销售额（元） 单价（元/台） 销售手机的数量（台） 三月 x 四月 (2)三、四月A型号手机每台售价各为多少元？ (3)为了提高利润，该店计划五月购进B型号手机销售，已知A型号手每台进价为元，B型号手机每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中A型号手机有m台），在销售中决定在四月手机售价基础上每售出一台A型号手机再返还顾客现金元，而B型号手机按售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？ 22．（12分） 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，中，，． 求证：． 方法一证明：延长至点，使，连接． 方法二证明：在上截取． 你选择方法是______ 证明： 23．（12分） 【阅读材料】 “截长补短法”是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长补短法”构造全等三角形来进行解题． 【问题解决】 （1）如图①，在中，，，为的角平分线，在上截取，连接．请写出线段，，之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图②，在中，，，为的角平分线．请判断线段，，之间的数量关系并说明理由； （3）如图③，在中，，当为的补角的角平分线时，（2）中，，之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之间的新数量关系，不必说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版八年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图标中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若和两点关于轴对称，则的值是（    ） A．2 B．-2 C．3 D．4 4．“已知，，，求证：”．若用反证法证明，则应假设（    ） A． B． C． D． 5．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 6．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（    ） … … … * * 无意义 * … A． B． C． D． 7．根据下列条件作出的三角形不唯一是（     ） A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6 C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=6 8．如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 9．如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧分别交于点和，连接并延长交于点，则下列说法中不正确的是（    ） A．是的平分线 B． C．点在的垂直平分线上 D． 10．分式方程的增根是(   ) A． B．0 C．3 D．0或3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若分式的值为3，将，都扩大2倍，则变化后分式的值为 ． 12．若等腰三角形一腰上的高与底边所成的角的度数是25度，则等腰三角形顶角的度数是 度． 13．计算： ． 14．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是 ． 15．如图，，延长交于，交于，，，，则 度． 16．当x分别取值，，，，…，，0，1，2，…，2021，2022，2023，2024时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 解下列方程： (1)； (2)． 18．（10分） 化简求值：，其中，． 19．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上；每小格长度为1． (1)画出关于轴的对称图形； (2)直接写出各个顶点的坐标； (3)计算的面积． 20．（10分） 如图，在中，． (1)尺规作图：在上取一点E，使得，并说明作法的合理性； (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 21．（10分） 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月售价比三月售价每台降价元．如果卖出相同数量的A型号手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元． (1)填表： 销售额（元） 单价（元/台） 销售手机的数量（台） 三月 x 四月 (2)三、四月A型号手机每台售价各为多少元？ (3)为了提高利润，该店计划五月购进B型号手机销售，已知A型号手每台进价为元，B型号手机每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中A型号手机有m台），在销售中决定在四月手机售价基础上每售出一台A型号手机再返还顾客现金元，而B型号手机按售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？ 22．（12分） 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，中，，． 求证：． 方法一证明：延长至点，使，连接． 方法二证明：在上截取． 你选择方法是______ 证明： 23．（12分） 【阅读材料】 “截长补短法”是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长补短法”构造全等三角形来进行解题． 【问题解决】 （1）如图①，在中，，，为的角平分线，在上截取，连接．请写出线段，，之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图②，在中，，，为的角平分线．请判断线段，，之间的数量关系并说明理由； （3）如图③，在中，，当为的补角的角平分线时，（2）中，，之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之间的新数量关系，不必说明理由． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1A]IBIICIIDI 10.[AJIB]ICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.1A]IB]ICIID] 81A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 12. 14. 15. 16. 和晒口h脂山你+n:m么忙山F阳宀后从体内干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共/个小邀，共儿分.胼合应与出义子况明，址明心在叱异步探） 17. (8分) (1) (2) 18.(10分) 请青椿车题馆题敌城作傀等，超超集黑形限衣酸馆筝家效！ 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) .--- ! E B C DB 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A A A B B D 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！