贵州省铜仁第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

铜仁市第一中学2025-2026学年高一上学期9月数学测试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 2．数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”，便于不等式的表示，设命题，，，则为（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．设a、b、c是实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 8．若命题“任意正数x，y，不等式恒成立”是真命题，则正实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．若则下列命题不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，则 10．在复数范围内，方程的两根记为，则（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（ ） A．函数 的最小值为 B．已知，则的最小值为 C．若正数满足，则的最小值为3 D．设，，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 13．某水果店统计了连续三天售出水果的种类情况：第一天售出15种水果，第二天售出了12种水果，第三天售出14种水果，前两天售出相同种类的水果有7种，后两天售出相同种类的水果有6种．那么该水果这三天售出的水果至少有 种． 14．已知集合A={2，3，6}，则集合A的真子集的个数是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知全集，集合，. （1）求； （2）设非空集合，若，求实数的取值范围. 16．已知，，且，求的取值范围． 17．如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上． (1)设，，求的值，并分别求，的取值范围； (2)求广场面积的最大值，并指出此时点的位置． 18．已知函数. (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式. 19．给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”.在一次比赛中，n位选手的实际排名为.同学们在不知道选手实际排名的前提下，根据自己的经验预测选手们的排名为，其中集合.记，用A与I的差异量来反映预测的准确程度. （1）当时，写出满足的A的所有可能情况； （2）甲、乙两位同学同时预测，甲的预测结果为A，乙的预测结果为B，已知，，则是否可能大于?若可能，请给出一个例子，若不可能，请说明理由： （3）证明：对于任意，的值一定为偶数. 参考答案 1．【答案】B 【解析】由集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系，逐项判断即可得解. 【详解】对于①，因为是中的元素，所以，故①正确； 对于②，因为空集是任何非空集合的真子集，所以，故②正确； 对于③，为数集，为点集，所以，故③错误； 对于④，集合、均为点集，但所含元素不同，故④错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断，属于基础题. 2．【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】p：，，则为，. 故选：B． 3．【答案】A 【详解】由不等式，解得，即， 则或，所以. 故选A. 4．【答案】B 【详解】，当时，不成立，即充分性不成立； 当时，，，即必要性成立. 故选：B. 5．【答案】C 【详解】因为方程有两相异实根，且， 则，解得. 故选：C. 6．【答案】C 【分析】使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则不等式的解集是的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解. 【详解】解：由得， 因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式 则不等式的解集是的子集， 又由得， 当，，符合； 当，，则，， 当，，符合， 故实数的取值范围为. 故选：C. 7．【答案】B 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以的两根是或2，由韦达定理可得：， 所以可转化为，解得或. 所以原不等式的解集为， 故选：B. 8．【答案】C 【详解】因为， 当且仅当时等号成立， 所以，即，解得（舍）或， 所以. 故选：C. 9．【答案】ACD 【分析】应用不等式性质及特殊值法、作差法判断各项的正误. 【详解】取，有，A错误； 因为，所以，所以，所以，B正确； 取，显然，C错误； 因为，所以，即，D错误． 故选：ACD 10．【答案】BC 【解析】，A错，B对． ，C对． ，D错，选BC． 11．【答案】BCD 【详解】对A，令，则， 因为在上单调递增，所以，A错误； 对B，， 当且仅当，即时，等号成立，所以B正确； 对C，由得， 所以， 当且仅当时，等号成立，所以C正确； 对D，由得， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确. 故选：BCD 12．【答案】 【分析】根据已知命题的否定为真命题，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以其否定“任意，”是真命题， 即在上恒成立， 当时，不等式化为恒成立， 当时，若在R上恒成立， 则，解得， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为： 13．【答案】20 【分析】设出未知数，用韦恩图表达出其他量，得到不等式，求出答案. 【详解】设这三天售出相同种类的水果有种， 第一天售出、第二天未售出、且第三天售出的水果相同种类有种， 则这三天售出水果的种类关系如图所示．    由图可知，该水果店这三天售出水果有种， 由，得，所以． 故该水果店这三天售出的水果至少有20种． 故答案为：20 14．【答案】7 【分析】 根据含有n个元素的有限集合的真子集有个，容易得出集合A的真子集个数为个，得到结果． 【详解】 因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个， 故答案为7． 15．【答案】（1） （2） 【详解】（1）因为，所以， 所以， 因为，所以. （2）因为， 由题意得或，解得或. 所以实数的取值范围是. 16．【答案】 【详解】由题意，， 所以， 又由， 解得，或，所以或， 又因为， 所以或， 解得，或， 故的取值范围为. 17．【答案】(1)；， (2)当是的中点时，广场面积取得最大值，且最大值为 【详解】（1）如图，延长交于，延长交于，则，． ∵，，∴， ∴，即， ∴， 故，的取值范围分别是，． （2）设广场面积为S，则． ∵，∴，即， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最大值为， 此时，，∴是的中点． 因此，当是的中点时，广场面积取得最大值，且最大值为． 18．【答案】(1)； (2)； (3)解集见解析. 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系解出即可； （2）根据一元二次不等式恒成立，即可由判别式求解； （3）分解因式，结合分类讨论，即可由一元二次不等式解的特征求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以方程的两根分别为， 根据韦达定理可知，，解得； （2）不等式对任意的恒成立， 即对任意的恒成立，所以， 即，解得，所以实数a的取值范围为； （3）即， 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 19．【答案】（1）、、； （2）不可能，理由见详解 （3）见详解 【详解】（1）当时，； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故满足的A的所有可能情况为、、； （2）由题意知，， ， 由于， 故，即， 即，即不可能大于； （3）由题意知为的一个排列， 均为正整数，定义， 则；(因为皆为的和) 考虑的奇偶性， 当时，；当时，； 故与具有相同的奇偶性， 故和除以2的余数相同，而， 故必为偶数，即对于任意，的值一定为偶数. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $