精品解析：贵州省铜仁市思南中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

思南中学2025-2026学年高一上学期数学9月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的对称性与单调性，逐项判断即可. 【详解】因为函数的定义域为，且是偶函数， 则对任意的，，故函数的图象关于直线对称， 所以， 因为函数在单调递增，故函数在上单调递减， 对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，与的大小关系不确定，D错. 故选：B. 2. 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆锥侧面积公式求解即可. 【详解】依题意直线与圆锥底面所成角为， 则，得()， 所以该圆锥的侧面积为()． 故选：C． 3. 将正整数的最佳分解定义为两个正整数，使得最小.记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最佳分解的定义,再结合等比数列的求和公式即可得到结果. 【详解】由题可知 ∴数列的前项之和 故选：C 4. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，直接求得，即可求解. 【详解】由，消整理得到，解得或， 当时，，当时，，所以， 故选：C. 5. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数复合函数区间单调性，结合二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】由在区间上单调递增，在上单调递增， 故在上单调递增，即，即， 又在上恒成立，故，即， 综上，，即实数的取值范围为. 故选：C 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值法可判断A、B、C选项的正误，利用不等式的基本性质可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，取，，则，A选项错误； 对于B选项，取，，则成立，但，B选项错误； 对于C选项，取，，，，则，，但，C选项错误； 对于D选项，若，则，那么，由不等式基本性质可得，D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查利用不等式的基本性质判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题. 7. 某小区的全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的6名志愿者平均分配到这三处检测点，则不同的安排方法有（ ） A. 45种 B. 90种 C. 180种 D. 720种 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分组分配方法列式计算作答. 【详解】依题意，从6名志愿者中任取2名安排到第1个检测点，有种方法， 再从余下4名志愿者中取2名安排到第2个检测点，有种方法， 最后2名志愿者安排到第3个检测点，有种方法， 所以不同的安排方法有（种）. 故选：B 8. 设命题p：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】根据存在量词命题的否定， 命题p：，的否定为：，. 故选：D. 二、多选题：本题共2小题，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知 ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系求解. 【详解】由解得或（舍），所以， 因为，所以，A正确，C错误； 因为，所以，从而有，B,D正确， 故选:ABD. 10. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的极小值点 C. 函数在上有极大值 D. 是的极大值点 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数极值的定义，结合导数的性质和导函数的图象逐一判断即可. 【详解】由的图象可知：当时，，所以函数单调递增； 当时，，所以函数单调递减，因此有，是的极大值点，所以选项A、D正确； 当，或时，，所以函数单调递增，因此函数在上没有极大值，且不是的极小值点，所以选项B、C不正确， 故选：AD 三、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 第三届中非经贸博览会于2023年6月29日在湖南长沙举行，组委员会准备安排甲，乙等5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆担任服务工作，每个场馆至少安排1人，其中甲，乙不能安排在同一场馆，且乙不能安排到A场馆，则不同的安排方法种数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分乙单独去某场馆和乙与某人去同一场馆，两种情况讨论，结合排列数和组合数的公式，即可求解. 【详解】根据题意，可分为两类， 乙单独去某场馆，先让乙选一个场馆，有种选法，再将剩余的4人，分为的三组，分到剩余三个场馆，有，共有种结果， 乙和某人去同一场馆，从除甲外的3人选一人与乙同行，并安排B、C、D馆中的一个，其余3人做全排，共有种结果， 所以不同的安排方法种数为． 故答案为：. 12. 若，则由小到大排列为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性以及借助特殊值1进行比较大小，可得结果. 【详解】由，且单调递减 所以 又在递增，所以 所以 由单调递减，所以 所以，即 故答案为： 【点睛】本题考查指数式，对数式比较大小，熟悉基本函数的单调性以及借助中间值比较大小，比如中间值常用：0，1，属基础题. 13. 不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质直接得出. 【详解】 故答案为： 14. 计算: ______ 【答案】## 【解析】 【分析】由对数的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】原式. 故答案为： 15. 函数，其中为正数，在区间上严格递减，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求出函数的导数，易得在上恒成立，即在上恒成立，设，求出在上的最小值，结合可得答案． 【详解】对函数求导得， 因为函数在区间上严格递减， 则对任意的，，即， 令，其中， 因为函数在区间上单调递增，故， 又因为，故. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式可化简的表达式； （2）利用同角三角函数的平方关系求出的值，由此可得出的值； （3）利用诱导公式可化简得出的值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为是第三象限角，且， 所以，故， 因此. 【小问3详解】 当时，. 17. ，其中是常数. （1）假设的解集是，求的值，并解不等式. （2）假设不等式有解，且解区间长度不超过5个长度单位，求的取值范围. 【答案】（1），或（2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集，得到对应方程的根，据此求得参数，再求解分式不等式即可； （2）根据不等式有解，由可得参数的初步范围，再根据韦达定理求得两根之差，列出不等式，即可求得结果. 【详解】（1）因为的解集是 故方程对应的两根为和， 由韦达定理可得； 此时. 故等价于， 即，且. 根据数轴标根法，容易得. 故不等式的解集为或. （2）有解，则可得，解得或； 设方程的两根为，则. 由题可知：，即，代值得，解得. 综上所述：. 【点睛】本题考查由二次不等式的解集求参数的值，以及高次不等式的求解，和韦达定理的利用，属二次不等式中档题. 18. 已知函数． （1）当时，若直线与曲线相切，求； （2）若直线与曲线恰有两个公共点，求． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）此类问题，通过设切点坐标，求导数，利用切点处的导数等于切线斜率，以及切点在切线上也在曲线上，解联立方程组即可； （2）由已知问题等价于方程，即方程有两个不等实根，显然是方程的一个根，所以当时，方程可化为（*），它还有不等于的唯一根，根据一元二次方程的根的性质即可解决问题． 【小问1详解】 当时，，， 因为直线与曲线相切， 设切点为，则切线斜率， 可得，解得或， 所以或． 【小问2详解】 因为直线与曲线恰有两个公共点， 所以方程， 即方程有两个不等实根， 因为是方程的一个根； 当时，方程可化为（*）， 依题意，方程（*）有不等于的唯一根， 因为，若，则（*）即，，满足条件； 若，则由，解得：． 综上所述，或． 19. 已知全集，集合， （1）求; （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）求出集合利用交集的定义可求； （2）求出，再就是否为空集分类讨论后可得参数的范围. 【小问1详解】 ，， 故. 【小问2详解】 由（1）可得，故， 若，则即，符合； 若，则或，故， 综上，或. 20. 已知函数(、、且为常数)，函数在处取得极值． （1）若对任意的都有，求的取值范围； （2）若方程在区间上有且仅有个根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求导，根据题意得出，求出实数、的值，可得出函数在上的解析式，利用导数求出函数在上最大值，结合题意得出关于实数的不等式，解之即可； （2）由（1）知道方程在区间有一个根，从而化为方程在区间上有且仅有两个根，然后对实数的取值进行分类讨论，再由导数判断函数在上的单调性，结合函数在上的零点的个数，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，则， 因为函数在处取得极值，则，解得， 所以，当时，，则， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以，在区间上的最大值是， 对任意都有， 即，解得，故实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知方程在区间有一个根， 所以方程在区间上有且仅有两个根． 当时，，则， 令，其中，则对任意的恒成立， 所以函数在区间上单调递增， 因为，，. ①当时，对任意的，，则函数在区间上单调递增， 当时，，此时，方程在区间上有且仅有一个根； ②当时，对任意的，，则函数在区间上单调递减， 当时，，此时方程在区间上有且仅有一个根； ③当时，，， 由零点存在定理可知，存在唯一的使得， 当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即函数在上单调递增， 方程在区间上有且仅有两个根等价于，解得， 故 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思南中学2025-2026学年高一上学期数学9月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 将正整数的最佳分解定义为两个正整数，使得最小.记，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 某小区的全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的6名志愿者平均分配到这三处检测点，则不同的安排方法有（ ） A. 45种 B. 90种 C. 180种 D. 720种 8. 设命题p：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共2小题，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知 ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的极小值点 C. 函数在上有极大值 D. 是的极大值点 三、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 第三届中非经贸博览会于2023年6月29日在湖南长沙举行，组委员会准备安排甲，乙等5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆担任服务工作，每个场馆至少安排1人，其中甲，乙不能安排在同一场馆，且乙不能安排到A场馆，则不同的安排方法种数为____． 12. 若，则由小到大排列_______________. 13. 不等式解集是______. 14. 计算: ______ 15. 函数，其中为正数，在区间上严格递减，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求值． 17. ，其中常数. （1）假设的解集是，求的值，并解不等式. （2）假设不等式有解，且解区间长度不超过5个长度单位，求的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，若直线与曲线相切，求； （2）若直线与曲线恰有两个公共点，求． 19. 已知全集，集合， （1）求; （2）若，求实数取值范围． 20. 已知函数(、、且为常数)，函数在处取得极值． （1）若对任意的都有，求的取值范围； （2）若方程在区间上有且仅有个根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $