精品解析：陕西省宝鸡市某校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

凤翔中学2025-2026学年第一学期高一数学科 月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用常用数集的定义逐一判断各选项即可得解. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，故①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，故②正确； 对于③，为自然数，而表示自然数集，所以，故③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，故④错误. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题即可得到结果. 【详解】命题“”的否定是“，”. 故选：B. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：D. 4. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由Venn图可知：阴影部分表示的集合为，结合交集和补集运算求解. 【详解】由Venn图可知：阴影部分表示的集合为， 因为集合，，，可得， 所以. 故选：C. 5. 设集合，集合，若，则实数的取值个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，然后分和两种情况求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以， 当时，，满足； 当时，，因为， 所以或，解得或. 综上所述，或或. 故选：B 6. 若R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】A.，不成立；B.作差法判断结论；C. ，可得到；D．时，不成立. 【详解】对于A，当时，不成立，A错误 对于B，，， ， ，，即，B正确 对于C，，所以若，则，C错误 对于D，当时，，D错误 故选：B 7. 已知，求的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助不等式的同向可加性计算即可得. 【详解】由，则，则， 又，则. 故选：A. 8. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，利用二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】由题意可知，不等式的解集为， 当时，即当时，原不等式即为，合乎题意； 当时，即当时，则有， 解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】CD 【解析】 【分析】借助集合定义逐项分析即可得. 【详解】对A：两个集合都为点集，与是不同点，故与为不同集合，故A错误； 对B：是点集，为数集，故B错误； 对C：与中元素相同，故与为同一集合，故C正确； 对D：，， 故与为同一集合，故D正确. 故选：CD. 10. 下列函数的最小值为4的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A，B，C选项，取特殊值验证选项D即可. 【详解】对于A，， 当且仅当时等号成立， ，故A正确； 对于B，， 当且仅当即时等号成立， 故B正确； 对于C，， 因为无解，故等号不成立，故不是4， 故C错误. 对于D，，取，则， 故D不正确. 故选：AB. 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的不等式的解集是 C. D. 关于x的不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用表示，，代入不等式，从而判断BCD. 【详解】由关于x的不等式的解集为或， 知和3是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， 所以， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得或，求出值并验证互异性. 【详解】因为，所以或. 若，则或， 当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，，此时，符合题意； 若，则，由上可知，不满足互异性. 综上可知，. 故答案为： 13. 已知，则集合的真子集的个数是______个 【答案】15 【解析】 【分析】列举法表达集合，求出的元素个数，从而得到真子集个数. 【详解】，共4个元素， 故集合的真子集的个数为. 故答案为：15 14. 已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据为真命题，得，故，根据，为真命题得，即可求解. 【详解】命题为真命题，则使得，故，故， 若命题为假命题，则，为真命题，故或，解得， 故命题为真命题，命题为假命题，则，解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求：，，． 【答案】或；；或. 【解析】 【分析】由集合的运算定义直接求得结果. 【详解】或； ； 或. 16. 解下列不等式 （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3） 当或时，不等式解集为； 当或时，不等式的解集为； 当或时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）（2）由一元二次不等式的解法求解即可； （3）对①或， ②或,③或分类讨论解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 由，即， 即， 解得：或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由得，即， 解得：或， 所以不等式的解集为：. 【小问3详解】 原不等式可化为：， 令可得： ①当或时，，则； ②当或时，，不等式无解； ③当或时，，则 综上所述， 当或时，不等式解集为； 当或时，不等式的解集为； 当或时，不等式解集为. 17. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）由题意可知，集合为集合的真子集，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，全集，则或， 又因为集合，故. 【小问2详解】 若“”是“”的必要不充分条件，则集合为集合的真子集， 当时，，解得； 当时，由题意可得，解得， 检验：当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意； 当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 18. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）得到为方程的两个根，由韦达定理求出答案； （2）在（1）的基础上，利用基本不等式“1”的妙用得到，只需，求出答案. 【小问1详解】 由题意得为方程的两个根， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 要想恒成立，只需，解得， 故实数的取值范围是. 19. 小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度周长保持不变，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度；若不存在，试说明理由? 【答案】存在，时，取最大面积 【解析】 【分析】先用边长通过几何关系表示出所求面积，再用基本不等式即可求解，注意检验等号是否能取得 【详解】由题意可知，矩形的周长为， 设，则 设，则，，而为直角三角形， ， 当且仅当，即时取等，此时，满足， 故时，取最大面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2025-2026学年第一学期高一数学科 月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，集合，若，则实数的取值个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 6. 若R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知，求的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列函数的最小值为4的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的不等式的解集是 C. D. 关于x的不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则_______. 13. 已知，则集合的真子集的个数是______个 14. 已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求：，，． 16. 解下列不等式 （1） （2） （3） 17. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 19. 小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度周长保持不变，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度；若不存在，试说明理由? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $