精品解析：山东省日照市东港区献唐中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级第一次素养检测数学试题 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A. 北京 B. 哈尔滨 C. 威海 D. 香港 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：B． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将减法统一为加法，减去一个数等于加上它的相反数即可． 【详解】解：原式= 故选：B． 【点晴】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及求法，根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可． 【详解】解：A、，不是相反数，此选项不符合题意； B、，是相反数，此选项符合题意； C、互为倒数，此选项不符合题意； D、不是相反数，此选项不符合题意：   故选：B ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘运算逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 6. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则2a+3b﹣4c等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1即可解答． 【详解】解：由题意得，a=﹣1，b=0，c=1，所以2a+3b﹣4c=2×（﹣1）+3×0﹣4×1=﹣2+0﹣4=﹣6，故选D. 【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，解题关键是根据题意找出正确数字. 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①﹣a一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③任何一个有理数的平方都是正数；④倒数等于它本身的数是±1；⑤绝对值等于它本身的数是0；⑥任何一个有理数的绝对值都是正数 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题须根据负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数． 【详解】解:当a=0时，﹣a=0，﹣a不一定是负数，①错误；有理数包括整数和分数，所以一个有理数不是整数就是分数，②正确；02=0，任何一个有理数的平方都是非负数，③错误；倒数等于它本身的数是±1，④正确；正数的绝对值也等于它本身，⑤错误； =0，⑥错误，所以正确的说法有②④共2个，故选B. 【点睛】本题考查了负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义，解题关键是、逐个分析每个说法，得出正确的个数． 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 9. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 10. 在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由于题目无特殊说明，所以默认数轴向右为正方向进行求解． 【详解】解：数轴向右为正方向， 点表示的数为. 11. 下列说法正确的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若ab＝0，则a＝0且b＝0 C. 若|a|＝﹣a，则a＜0 D. 若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘法、绝对值的性质、有理数的乘法和加法法则分别进行判断即可． 【详解】解：A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故该选项不符合题意； B．若ab＝0，则a＝0或b＝0，故该选项不符合题意； C．若|a|＝﹣a，则a≤0，故该选项不符合题意； D．若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0是解题的关键． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，… ∴四次一个循环， ∵， ∴数轴上数2024所对应的点是； 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. _____（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，绝对值，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 14. 若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1. 【详解】∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵a、b异号， ∴当a=3时，b=-4，； 当a=-3时，b=4，. 故答案为1 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键． 15. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 故答案为． 16. 对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负有理数集合：{ …} 【答案】 整数集合：{  ，0，}； 负分数集合：{  ，，}； 非负有理数集合：{  ，0，，6，}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即 【详解】略． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． ﹣，0，，0.5，，﹣（﹣3）. 【答案】＞﹣（﹣3）＞0.5＞0＞﹣＞ 【解析】 【分析】方法一：首先化简各数再，根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可； 方法二：首先化简各数，在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“<”连接． 【详解】=4，=﹣5，﹣（﹣3）=3，把各数在数轴上表示出来，为 用“＞”号把它们连接起来，得＞﹣（﹣3）＞0.5＞0＞﹣＞. 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数大小比较，解题关键是化简正确并能在数轴上表示出来. 19. 计算： （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先算绝对值，去括号，再算加减法． （2）先将带分数化为假分数，去括号，再算同分母分数，再算加减法． （3）先将除法化乘法，再按照，应按乘法运算律，进行计算即可． （4）根据乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 20. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于4，且，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】由相反数的性质可得a+b，由条件可求得c、d的值，由绝对值的性质求得m，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可知： a+b=0，c=-1，d=1，m=±4， ∵m＜d， ∴m=-4， ∴==2． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键． 21. 某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周生产2100个儿童玩具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 （1）根据记录的数据可知，小王星期五生产儿童玩具______个； （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量； （3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个儿童玩具可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.3元，求小王这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）291个 （2）小王本周实际生产儿童玩具的数量为2110个 （3）小王这一周的工资总额是1268元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算解决实际应用题，涉及正负数的实际意义等知识，根据题意，准确列出式子计算即可得到答案，灵活运用有理数混合运算法则求解是解决问题的关键． （1）由生产情况表直接计算即可得到星期五生产玩具个数； （2）由生产情况表直接计算即可得到本周实际生产的数量； （3）结合题目要求，结合（2）中得到的数据代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由生产情况表得到星期五生产玩具个数为（个）， 故答案为：291； 【小问2详解】 解：（个）， 本周实际生产的数量为（个）， 答：小王本周实际生产儿童玩具的数量为2110个； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小王这一周的工资总额是1268元． 22. 请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为，，，……， （1）按照以上式子得出的规律，可得出＝____，＝____； 若n为正整数，从而进一步猜想得到＝__________． （2）模仿以上方法计算①； ②． 【答案】（1），， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此类分数的加法计算解题关键是要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算． （1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第项为，此类分数的加法计算要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算． （2）根据阅读材料，对原式进行变形，计算即可；根据阅读材料，对原式进行变形，计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解： ； ． 23. 如图，在数轴上点，，表示的数分别为，，，且． （1）若点到点，点的距离相等，则点表示的数为_____． （2）数轴上是否存在点，使得点到点，点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）点以每秒5个单位长度的速度从点向右匀速运动，点以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点到点，点的距离相等？ 【答案】（1）； （2）或； （3）同时出发，秒或秒后点到点，点的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值、路程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用． （1）根据中点公式即可求解； （2）根据当在的左侧以及当在的右侧分别求出即可； （3）设经过分钟点到点，点的距离相等，分为当点在之间时，当点在右侧时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴，， ∴，， 故点，表示的数分别为：、， 若点到点，点的距离相等，则 ， ∴点对应的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当在之间，（不可能有）， 当在的左侧， ， ∴， 当在的右侧， ， ∴， ∴点对应的数为或； 【小问3详解】 解：设经过秒后点到点，点的距离相等，此时点，，表示的数分别为： ，，， 当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则： ， 解得：， 当点在右侧时，此时、重合，则： ， 解得：， ∴它们同时出发，秒或秒后点到点，点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一次素养检测数学试题 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A. 北京 B. 哈尔滨 C. 威海 D. 香港 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则2a+3b﹣4c等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣6 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①﹣a一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③任何一个有理数的平方都是正数；④倒数等于它本身的数是±1；⑤绝对值等于它本身的数是0；⑥任何一个有理数的绝对值都是正数 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10. 在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 11. 下列说法正确的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若ab＝0，则a＝0且b＝0 C. 若|a|＝﹣a，则a＜0 D. 若ab＞0且a+b＞0，则a＞0，b＞0 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. _____（填、或） 14. 若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______． 15. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 16. 对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如，则______． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负有理数集合：{ …} 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． ﹣，0，，0.5，，﹣（﹣3）. 19. 计算： （1） （2）． （3） （4） 20. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于4，且，求的值． 21. 某玩具加工厂每名工人计划每天生产300个儿童玩具，一周生产2100个儿童玩具．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 （1）根据记录的数据可知，小王星期五生产儿童玩具______个； （2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产儿童玩具的数量； （3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个儿童玩具可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.3元，求小王这一周的工资总额是多少元？ 22. 请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为，，，……， （1）按照以上式子得出的规律，可得出＝____，＝____； 若n为正整数，从而进一步猜想得到＝__________． （2）模仿以上方法计算①； ②． 23. 如图，在数轴上点，，表示的数分别为，，，且． （1）若点到点，点的距离相等，则点表示的数为_____． （2）数轴上是否存在点，使得点到点，点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）点以每秒5个单位长度的速度从点向右匀速运动，点以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点到点，点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $