精品解析：湖南省岳阳市临湘市第六中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

八年级9月学情反馈调研 数学 一．选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案) 1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、是多项式乘法运算，故此选项不符合题意； B、，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、，是因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握方法是关键． 根据找公因式的方法，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂即可得出． 【详解】∵系数、、的最大公约数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， ∴公因式为． 故选：D． 3. 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A. 10 B. 21 C. 9 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可． 【详解】解：由题意可得：，， 则． 故选B． 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式因式分解， 有两项，且符合公式即可． 本题考查了因式分解，熟练运用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：A、多项式，无法运用平方差公式进行因式分解． 故本选项错误． B、多项式，用的是完全平方公式，不符合题意． 故本选项错误． C、多项式，无法分解． 故本选项错误． D、多项式，符合题意． 故本选项正确． 故选：D． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法和公式法的综合运用，掌握公式法分解因式是解题的关键． 利用提公因式法与公式法进逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，不是因式分解，故D不符合题意； 故选：B． 6. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 7. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式． 根据分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断即可． 【详解】解：A、不是分式，故本选项错误； B、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误； C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确； D、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误； 故选：C． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式相加减，根据分母不变，分子相加减计算即可． 【详解】， 故选：C． 9. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，分式的化简．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键． 利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行分式的除法运算可得化简结果． 【详解】解：由题意知， 被污染的代数式为， 故选：C． 10. 若常数M，N满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算、解二元一次方程组、代数式求值，先利用分式的加减运算法则，将已知等式的右边化简，进而取得M、N，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴，解得， ∴， 故选：A． 二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 若多项式的一个因式是，则k的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】设另一个因式为x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），则x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，据此求出k、n的值各是多少，并把多项式x2-3x+k分解因式即可． 【详解】解：设另一个因式为x+n， ∴x2-3x+k=（x-2）（x+n），即x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n， ∴ ， 解得：n=-1，k=2， ∴另一个因式为x+1， 故答案为2 【点睛】此题主要考查因式分解的意义和应用，以及多项式乘多项式的方法，要熟练掌握． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取公因式即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 分解因式： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．观察式子，发现可化为，从而提取公因式，再利用平方差公式分解，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于__________． 【答案】11或##或11 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式分解因式，由题意得，根据对应系数相等即可求解． 【详解】解：可直接用完全平方公式分解因式， ， ， 或， 故答案为：11或． 15. 已知，，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂相乘与幂的乘方可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 16. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，分式无意义，得；当时，此分式的值为0，得到，代入解答即可． 【详解】解：根据当时，分式无意义，得，解得； 当时，此分式的值为0，得到，解得， 故． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零，分式无意义的条件，求代数式的值，有理数的乘方，熟练掌握条件是解题的关键． 17. 若，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，根据分式的除法计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 18. 已知（且），，…，，若，则x的值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与分式有关的规律探索，解分式方程，求出可得，这一列数，每3个数为一个循环，结果以，循环，据此规律求出，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 以此类推可知，这一列数，每3个数为一个循环，结果以，循环， ∵， ∴． ∴． 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 三． 解答题(本题共8小题， 其中第19、20题各6分， 第21、22、23题各8分， 第24、25、26题各 10分， 共66分) 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握运算解答本题的关键． （1）将原式化为分母都是的形式，再利用同分母分式加减法的计算法则计算即可； （2）原式两项分别约分化为整式后，再进行整式减法运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据除法法则变形后，将分子分母因式分解后约分可得结果； （2）原式将分子分母因式分解后约分可得结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再从四个数中选取一个合适的数代入求值： 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分式有意义的条件． 先因式分解后化简代数式，最后取使分式有意义的数代入即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 只能取， 当时，原式． 23. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法运算，分式的混合运算，掌握相关法则与公式，正确计算是解题的关键． （1）分别用完全平方公式与单项式乘多项式展开，再合并同类项即可； （2）按照分式混合运算顺序，先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值． （1）根据题意得，，提公因式分解因式，然后再代入式子计算即可． （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 当，时， 【小问2详解】 解：当，时， ． 25. 嘉琪在计算时把整式M抄错了，得到的化简结果是，他在核对时发现所抄写的M比原来大． （1）求整式M； （2）计算正确的结果 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，掌握异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则进行计算是正确解答的前提． （1）利用抄错M时的错误等式，通过分式运算求出抄错的M，再结合“抄写的M比原来大”，算出正确的M ． （2）将正确的M代入原式，通过分式通分、化简，得出正确结果 ． 【小问1详解】 嘉琪在抄错整式M情况下，有， 则 ∴， 则不抄错的， 【小问2详解】 解：解把代入原式的化简结果是 ． 26. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找到常数项为一次项系数一半的平方，然后整理成完全平方公式，再运用公式法进行分解因式，即可作答； （2）类比例题求的最小值即可； （3）根据配方法把等式配成的形式，根据，具有非负性，，即可求出答案． 本题主要考查配方法的运用、公式法分解因式，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 【小问2详解】 解： ， ， 的最小值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 又，，， ，，， ，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级9月学情反馈调研 数学 一．选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案) 1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A. 10 B. 21 C. 9 D. 49 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 9. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 10. 若常数M，N满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 若多项式的一个因式是，则k的值为_________． 12. 因式分解：__________． 13. 分解因式： _____． 14. 若可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于__________． 15. 已知，，则的值为_____． 16. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则______． 17. 若，则等于______． 18. 已知（且），，…，，若，则x的值为__________ ． 三． 解答题(本题共8小题， 其中第19、20题各6分， 第21、22、23题各8分， 第24、25、26题各 10分， 共66分) 19. 因式分解： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再从四个数中选取一个合适的数代入求值： 23. 计算 （1）； （2） 24. 如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）； （2）． 25. 嘉琪在计算时把整式M抄错了，得到的化简结果是，他在核对时发现所抄写的M比原来大． （1）求整式M； （2）计算正确的结果 26. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $