精品解析：福建省龙岩市上杭县第三中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

上杭三中2025～2026学年第一学期第一次综合训练九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】A．，当时，是一元一次方程，不符合题意； B．，不属于方程，不符合题意； C．，是二元二次方程，不符合题意； D．，是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 2. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义．解题运用“代入求值”思想，将方程的根代入方程转化为关于c的一元一次方程求解．解题关键是准确代入根并正确运算，易错点为代入或后续计算时出错． 根据方程根的定义，把代入方程，得到，然后通过移项、计算，求出c的值． 【详解】解：由题意，将代入方程，得： 解得． 故选：A． 3. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 1，，7 B. 1，6， C. 1，6，7 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式为的定义解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，，， 故选：D． 4. 方程的根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法． 利用因式分解法进行求解即可． 【详解】解：由得， ， ， ∴或， ∴或， 故选：D． 5. 已知是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系． 直接根据一元二次方程的根与系数的关系求解． 【详解】解：∵是方程的两根， ∴， 故选：C． 6. 某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计2024年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意列出方程是解题的关键．设教育经费的年平均增长率为x，则2023年投入亿元，2024年投入亿元，由此得到方程． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 7. 抛物线的开口方向和顶点坐标是（ ） A. 开口向上， B. 开口向下， C. 开口向上， D. 开口向下， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据顶点式的顶点坐标公式，以及的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为； 故选C． 8. 将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，根据“左加右减，上加下减”的平移规则求解． 【详解】解：将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后， 所得图象的函数表达式是． 故选：C． 9. 将方程化成（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的方程利用配方法即可求出，本题考查解一元二次方程，配方法的应用，解题的关键是会用配方法解方程． 【详解】 故选：A． 10. 如图，在中，，，正方形的边长为，正方形的顶点分别在的边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，，，如图所示，过点作于点，则，，可证，得到，，设，，由题意得到，在中，，由此得到，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点． ，， 是等腰直角三角形， ，． ， 是等腰直角三角形， ，． 四边形是正方形， ，， ． 在和中， ， ，， ． 设，． ，， ，． 将代入， 得， 解得， ，， ． 故答案选：A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 抛物线的对称轴是直线______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，解答时要注意抛物线的对称轴是直线． 根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线为：， ∴对称轴为直线． 故答案为：． 12. 若是方程的一个根，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及求代数式的值．本题通过方程根的定义直接简化代数式，无需解方程求根，代入可得，进一步求出代数式的值，体现了整体求解的思想． 【详解】解：是方程的一个根， 代入可得，即， ． 故答案为：． 13. 有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程__． 【答案】 【解析】 【分析】先列出支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为． 【详解】解：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为， 共比赛了45场， ， 故答案为． 【点睛】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 14. 如果是抛物线上两点，那么______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的增减性，求二次函数值．根据自变量的值先求解二次函数值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽，”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，设这批椽的数量为x株，再结合题意列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这批椽的数量为x株， 由题意可列方程为， 故答案为：． 16. 如图，线段的长为3，点C是线段上一个动点，分别以为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么线段长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用二次函数的性质求最值，解题的关键是熟练掌握转化的思想． 先对等腰运用勾股定理得到，再对运用勾股定理得到，由得到，再由二次函数的性质求解即可． 【详解】解：在等腰和等腰中，，， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ， 令， ∵， ∴当时，取得最小值为，此时取得最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）通过整理方程后提取公因式进行因式分解求解． 【小问1详解】 或 ， 【小问2详解】 或 ， 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵ ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练地运用“根的判别式证明方程的实数根的情况，利用根与系数的关系求解参数的值”是解本题的关键． （1）计算判别式的值得到，利用非负数的意义得到，然后根据判别式得到结论； （2）利用根与系数的关系得到，将变形为，然后解关于m的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得， ∵即： ， ∴， 解得， ∴m的值为或． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．点Q到达点C后，点P、Q停止运动．设P、Q从点A、B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积是10cm2？ 【答案】1秒 【解析】 【分析】可设经过x秒后，△PBQ的面积是10cm2，根据三角形面积公式建立等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于10cm2，由题意可得： 4x（6﹣x）÷2＝10， 解得x1＝1，x2＝5（不合题意舍去）． 答：经过1秒钟后，△PBQ的面积等于10cm2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，抓住关键描述语“△PBQ的面积是10cm2”，找到等量关系是解决问题的关键． 20. 某单位组织员工前往南京保利大剧院欣赏表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳围另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？ 【答案】长方形等候区的边为15米，为20米 【解析】 【分析】如图：设长方形等候区的边为x米，则米，然后再根据“设立一个面积为300平方米的长方形等候区”列一元二次方程即可解答． 【详解】解：如图：设长方形等候区的边为x米，则米， 由题意得：， 整理，得， 解得，， 当时，，不合题意，应舍去；当时，，符合题意． 答：长方形等候区的边为15米，为20米． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、正确表示出长方形的长和宽、列出一元二次方程是解答本题的关键． 21. 二次函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （2）根据图象，当时，求y的取值范围． 【答案】（1） 该二次函数的图象如图所示： ； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和二次函数的取值范围： （1）待定系数法求出二次函数解析式，然后列表，描点，连线，即可得到图象； （2）从图象观察在之间图象的最低点函数值和最高点函数值，由此可得y的取值范围． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， ， 解得， ∴二次函数的解析式为， 列表如下： x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 【小问2详解】 由图可知，当时，． 22. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）18元 （2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元 【解析】 【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果； （2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值． 【小问1详解】 解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：， 解得：，， ∵要尽可能让利于顾客，只能取， ∴售价应为（元）， 答：每千克特产商品的售价应为18元； 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则 ∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元． 【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键． 23. 综合与探究：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）直接写出一个“邻根方程”为________ （2）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． （3）若关于x的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求c最小值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根与系数的关系，二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）取两个相差 1 的根，然后展开即可； （2）设方程的较小的一根为，则另一根为，根据根与系数的关系得到，进而得到，解方程即可； （3）通过设方程的两个根为和，利用韦达定理将表示为关于的二次函数，再根据二次函数性质求其最小值． 【小问1详解】 解： 则方程为， 展开得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设方程的较小的一根为，则另一根为， ∴，， ∴， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：设方程的根为，， 则，， 将代入①得， 化简得， ，， ， ， ， 当时，取最小值为． 24. 已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图，若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与B，C重合），过点M作y轴的平行线，交直线于点N； ①设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出的长，并求出最大值及此时点M的坐标； ②在满足①线段取得最大值的条件下，在直线上存在点P使为等腰直角三角形，且？请直接写出点P的坐标． 【答案】（1），点A的坐标为，点B的坐标为 （2）①，的最大值是4，此时点的坐标为；②存在， 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线，解出的值，即可求得抛物线解析式，令其值为零，解一元二次方程即可求出和的坐标； （2）①易求点的坐标为，设直线的解析式为，将，代入，解出和的值，即得直线的解析式；设点的坐标为，则点的坐标为，表示出的长得出关于的二次函数，从而求得其最值及此时点的坐标； ②当线段取得最大值的条件时，直线为，设点P，结合两点距离公式列方程求出满足的点坐标，再由勾股定理的逆定理判定是否是直角三角形，从而求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴是直线， ，解得， 抛物线的解析式为：． 当时，，解得，， 点的坐标为，点的坐标为． ∴抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：①当时，， 点的坐标为． 设直线的解析式为，将，代入得： ，解得， 直线的解析式为． 设点的坐标为，则点的坐标为， ， 当时，的最大值是4， 点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合）， ， 此时点的坐标为． 用含的式子表示出的长为，的最大值是4，此时点的坐标为； ②当最大值取最大值时，点的坐标为，点的坐标为， ∴直线为， 设点P为， ∵点 ，，， ∴， ∴， 解得：， 当时，点， 此时，， 不是直角三角形， 当时，点， 此时， ∴， 是等腰直角三角形且， 综上所述：存在，使是等腰直角三角形且. 【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、二次函数的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是充分掌握分类讨论的思想，对（2）要分类求解，避免遗漏． 25. 综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为． 数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． （2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长； （3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）． 【答案】（1），；（2）起跳点P与落地点Q的水平距离的长为；（3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据起跳点与落地点的距离为，得到对称轴为直线，根据运动路线的最高点距地面，得到顶点纵坐标为，写出顶点坐标，列出顶点式，把代入，求出函数解析式即可； （2）根据抛物线的形状不变，利用平移思想，写出新的函数解析式，令，求出的值，进而求出的长即可； （3）设该平台的高度为，根据题意，得到新的抛物线的解析式为：，根据仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物，得到抛物线过点，代入求解即可； 【详解】解：（1）由题意，得：抛物线的对称轴为直线，顶点纵坐标为， ∴顶点坐标为， 设抛物线的函数解析式为：， ∵图象过原点， ∴，解：， ∴； （2）∵抛物线的形状不变，点， 故第二次的函数图象可以看作由（1）的抛物线向上平移75个单位长度，得到的， ∴新的抛物线的解析式为：， 当时，， 解得：，（舍去）； 故起跳点P与落地点Q的水平距离的长为； （3）设该平台的高度为，由题意，设新的函数解析式为：， ∵，仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳， 由题意，仿青蛙机器人经过正上方处，即抛物线经过点，即：， ∴把代入，得：，解得：； 故设该平台的高度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭三中2025～2026学年第一学期第一次综合训练九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 1，，7 B. 1，6， C. 1，6，7 D. 1，， 4. 方程的根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计2024年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线的开口方向和顶点坐标是（ ） A. 开口向上， B. 开口向下， C. 开口向上， D. 开口向下， 8. 将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 将方程化成（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，正方形的边长为，正方形的顶点分别在的边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 抛物线的对称轴是直线______． 12. 若是方程的一个根，则__________． 13. 有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程__． 14. 如果是抛物线上两点，那么______．（填“>”或“<”） 15. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽，”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则可列方程为________． 16. 如图，线段的长为3，点C是线段上一个动点，分别以为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么线段长的最小值是______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．点Q到达点C后，点P、Q停止运动．设P、Q从点A、B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积是10cm2？ 20. 某单位组织员工前往南京保利大剧院欣赏表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳围另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？ 21. 二次函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （2）根据图象，当时，求y的取值范围． 22. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 23. 综合与探究：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）直接写出一个“邻根方程”为________ （2）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． （3）若关于x的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求c最小值． 24. 已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图，若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与B，C重合），过点M作y轴的平行线，交直线于点N； ①设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出的长，并求出最大值及此时点M的坐标； ②在满足①线段取得最大值的条件下，在直线上存在点P使为等腰直角三角形，且？请直接写出点P的坐标． 25. 综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合． 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为． 数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变． （2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长； （3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $