精品解析：河北省邯郸市肥乡区第三中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

数学第一月考试卷 2025-2026学年八年级上学期第一次数学学情分析 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A 4，5，6 B. ，2， C. 6，8，10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意； B、，2，这三个数不都是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； D、这三个数都不正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，满足，若 a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 3. 下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 已知的两个平方根是3和，则的值是（ ） A. 3 B. 49 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 根据平方根的定义求出的值，进而可知的值． 【详解】解：∵的两个平方根是3和， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】∵展开后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5， ∴AB=， 故选C． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 6. 如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据运用勾股定理求出的长即可求出正方形的面积. 【详解】解：， ， 正方形的面积． 故选：B． 7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 8. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可． 【详解】A. 由表格可知，， 故A不符合题意； B. 由表格可知， 故B不符合题意； C. 由表格可知，， 只有3个正整数满足，分别是 故C符合题意； D. 由表格可知， 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键． 9. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 估计的值应在5和6之间， 故选：． 10. 实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无理数的概念先确定无理数个数即可． 【详解】解：， 则在实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2）中是无理数的有， ， ， （相邻的两个1之间依次多一个2）共4个， 故选：B． 11. 已知三角形三边为，其中两边满足，是这个三角形的最长边，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，算术平方根和绝对值非负性等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 先由算术平方根和绝对值非负性得到，，再结合三角形三边关系以及为最长边的条件，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∵三角形三边为， ∴，即 是这个三角形的最长边， ，即这个三角形的最长边的取值范围是， 故选：B． 12. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断． 【详解】解：A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键． 二、填空题 13. 25的算术平方根是________；的立方根是__________． 【答案】 ①. 5 ②. 2 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的知识点进行解答． 【详解】解：25的算术平方根是5， =8， 的立方根是2， 故答案为：5，2． 【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 14. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 【答案】120 cm 【解析】 【分析】设三边的长是，，，根据周长即可求得x的值，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解． 【详解】设三边的长是，，， 则， 解得：， 则三边长是10 cm，24 cm，26 cm． ∵ ∴三角形是直角三角形， ∴三角形的面积是（cm） 故答案为：120 cm 【点睛】考查勾股定理逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 15. 在中，，则________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，分为直角边和斜边两种情况运用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：（1）当为直角边时，则为斜边， ∴； （2）当为斜边时，则为直角边， ∴； 综上，的长为1或3， 故答案为：1或3 16. 若，则整数x的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了立方根和无理数的估算，估算出，再根据，即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∵， ∴整数x的最小值为3， 故答案为：3 三、解答题 17. 求解和计算． （1）； （2）． （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，立方根解方程，二次根式的混合运算． （1）根据平方根求解即可； （2）根据立方根求解即可； （3）先化简二次根式，再计算加减即可； （4）先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法即可； （5）先化简二次根式，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 18. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c． （1）已知，求b； （2）已知，求c； （3）已知，求a． 【答案】（1）8；（2）13；（3）20 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得，由此即可得出结论； （2）根据勾股定理可得，由此即可得出结论； （3）根据勾股定理可得，由此即可得出结论． 【详解】解：（1）直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，， ； （2）直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，， ； （3）直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，， ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 19. 如图所示的一块地，，，，，．求这块地的面积． 【答案】这块地的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，连接，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理判断出，最后再由计算即可得解． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ， 在中，， ， 故这块地的面积是． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根、无理数的估算等知识； （1）根据算术平方根，立方根的定义，求得和的值，再根据可求得的值； （2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， ∵， ∴ ∵是的整数部分， ∴， 即，，； 【小问2详解】 解： 由（1）知，，， 所以， 那么9的算术平方根是3， 即的算术平方根是3． 21. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由． 【答案】是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出，，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论． 【详解】解：是直角三角形． 理由：，垂足为D，，，． ， ． ， ． 是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，，，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1） （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为几何问题成为解题的关键． （1）先运用勾股定理求得，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得： 所以． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝的高度为20米， 所以此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 23. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【答案】（1）此时梯子顶端离地面24米； （2）梯子底端将向左滑动了8米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键． （1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离； （2）构建直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，∵米，米， 梯子距离地面的高度米． 答：此时梯子顶端离地面24米； 小问2详解】 解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米， ∴， ∴（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 24. 如图，每个网格正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）求的周长． （2）判断的形状，并求其面积． （3）求边上的高． 【答案】（1）厘米 （2）直角三角形， （3）厘米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据勾股定理求出三条边的长度即可； （2）根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，利用直角三角形面积公式求出面积即可； （3）根据三角形的面积公式求出答案即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得： 厘米， 厘米， 厘米， ， 则的周长为厘米； 【小问2详解】 解：厘米，厘米，厘米， ， ， ， 是直角三角形， ； 【小问3详解】 解：设边上的高为厘米， ， ， ， 则边上高为厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学第一月考试卷 2025-2026学年八年级上学期第一次数学学情分析 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 6，8，10 D. 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的两个平方根是3和，则的值是（ ） A. 3 B. 49 C. 4 D. 5. 如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　） A. B. C. D. 2 6. 如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 26569 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 166 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 9. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 10. 实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 已知三角形三边为，其中两边满足，是这个三角形的最长边，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 2 12. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 25的算术平方根是________；的立方根是__________． 14. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 15. 中，，则________． 16. 若，则整数x的最小值为________． 三、解答题 17. 求解和计算． （1）； （2）． （3） （4） （5） 18. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c． （1）已知，求b； （2）已知，求c； （3）已知，求a． 19. 如图所示的一块地，，，，，．求这块地的面积． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，，，．求线段长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 23. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 24. 如图，每个网格正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）求的周长． （2）判断的形状，并求其面积． （3）求边上的高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $