精品解析：江苏省淮安市涟水县第四中学2021-2022学年上学期七年级期末数学试卷

2021-2022学年度第一学期七年级期末测试 数学试题 （时间：90分钟 满分：120分） 注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效． 二、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（　） A. 2x+y＝3 B. 2x﹣=0 C. x2+1＝5 D. 3﹣2x＝4 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念一一判断即可． 【详解】一元一次方程指的是含有一个未知数，最高次数为1的整式方程． A. 2x+y＝3，含有2个未知数，此选项不符合题意； B. 2x﹣=0，方程中含有分式，此选项不符合题意； C. x2+1＝5，未知数的最高次为2，此选项不符合题意； D. 3﹣2x＝4，此选项符合题意； 所以选D． 【点睛】主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念，一个未知数，次数为1，整式，对这类题就能迎刃而解． 4. 用代数式表示“a与b的平方差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的意义列出即可． 【详解】解：根据题意列得：a2-b2． 故选：A． 【点睛】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. 2a＋3b＝5ab B. 3x＋7x＝10x2 C. 6a3﹣4a3＝2 D. ﹣2a3b＋3ba3＝a3b 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、3x+7x=10x，故本选项不合题意； C、6a3-4a3=2a3，故本选项不合题意； D、 -2a3b+3ba3=a3b，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 6. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（　　） A. 128° B. 142° C. 38° D. 152° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数． 7. 某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程求得全班人数，进而即可求得答案． 【详解】根据题意， 解得， 全班人数为（人）， ， 故分成6组能使得每组人数相同． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的有意义，根据题意列方程，解方程求得全班人数是解题的关键． 8. 如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母E 【答案】C 【解析】 【分析】由此正方体的不同放置可知：D与E相对，F相对的是C，由此得出答案． 【详解】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两面上的字，根据不同放置得出相对面上的字是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 根据第七次人口普查数据统计，涟水县常住人口约为829000人，将数829000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可； 【详解】解：． 10. 若-5x2ym与2xny3是同类项，则m+n的值为________ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得关于m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵单项式-5x2ym与2xny3是同类项， ∴n=2， m=3，， ∴m+n=2+3=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 11. 若是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：-4． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的解得定义． 12. 如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 ___． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA＋CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 13. 如果单项式的次数是5，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，得到关于的一元一次方程，求出的值后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：单项式的次数是， ∴，解得， ． 14. 如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点．则BD= ________． 【答案】. 【解析】 【分析】由AB与AC的长可求出BC，再由D是线段BC的中点可求出BD等于BC的一半． 【详解】∵AB=5，AC=2， ∴BC=AB-AC=5-2=3， ∵D是BC的中点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的和与差，线段的中点的计算，主要考查学生的计算能力． 15. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角_________（直角除外，且不再添加其它字母）． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的性质即可得出结论. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 16. 制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子，你认为有_______种填法． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方体的展开图解答即可. 【详解】一共有四种分别如图所示 ： 故答案为4. 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解决问题的关键. 三、解答题（本大题共9题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数运算顺序，先计算乘方，再计算加减； （2）利用乘法分配律展开计算，简化运算过程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简：已知，，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】计算，将和的表达式代入，展开括号后合并同类项，再代入已知条件，即可求解． 【详解】解： ， 代入，可得：． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，再把系数化为1，即可求解． （2）方程去分母，去括号，移项，再把系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 把系数化为1，得：； 【小问2详解】 解： 两边同时乘以，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 把系数化为1，得：． 20. 如图，直线和相交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由垂直关系得到直角，再利用邻补角得到最终关系． 【详解】解：， ． 直线和相交于点， ． 又， ． 21. 如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 【答案】（1）解：如图所示即为所求， （2）①2；② 【解析】 【分析】（1）根据从三个方向看到的图形形状进行画图即可； （2）①根据图形形状进行解答即可； ②根据添加情况画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①可以从前排左一或左三处再摆放一个相同的小正方体，能保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，故添加小正方体的方法共有2种； ②略 22. 当等于多少时，代数式的值比代数式的值大． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】由题意可得：－=4， (3m+5)×3－×3=4×3, 9m+15－m+5=12， 8m=－8， m=－1． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟记解一元一次方程的步骤是解题关键． 23. 某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元，求水蜜桃的进价是每千克多少元？ 【答案】 水蜜桃的进价是每千克5元 【解析】 【分析】以两种水果总获利1800元为等量关系，设水蜜桃进价为未知数列一元一次方程求解． 【详解】解：设水蜜桃的进价是每千克元，则苹果的进价是每千克元， 根据题意可得， 解得， 答：水蜜桃的进价是每千克5元． 24. 如图，C为长方形纸片边的中点，B为长方形纸片边上一个动点（不与点A、D重合），将长方形纸片的一角沿着所在直线折叠，使顶点A落在点处，是的平分线． （1）与有怎样的数量关系：________（小于、等于或大于） （2）当时，________° （3）当点B在纸片边上沿方向运动时，的度数将________（变小、不变、变大），的度数________（变小、不变、变大） 【答案】（1）等于 （2）90 （3）变小；不变 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质进行解答即可； （2）先根据折叠求出，再根据角平分线定义求出，最后根据计算即可； （3）根据运动可以得出当点B在纸片边上沿方向运动时，的度数将变小；根据折叠得出，根据角平分线定义得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据折叠可得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意可得：当点B在纸片边上沿方向运动时，的度数将变小； 根据折叠可得：， 即， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数保持不变． 25. 如图，直线l上有两个定点A、B，一个动点P，点M、N分别为线段、的中点． （1）若点P在线段上，且，，则线段________，________ （2）探究：当点P在直线l上运动，与有何数量关系． 张同学在探究时发现：点P与线段的位置关系也有不同情况，并且他猜想：．但张同学只做出以下一种情况的解答过程，请你帮他完成其它情况的解题过程，验证他的猜想是否正确． 解：①点P在之间， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以： 【答案】（1）5； （2）解：猜想正确， 理由：①点P在之间， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：； ②点P在的左侧， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：； ③点P在的右侧， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以：， 综上，. 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系求出，根据线段中点的定义求出、，由即可求解； （2）由点M是中点，点N是中点，得，分三种情况讨论：①点P在之间，由即可求解；②当P在A左边，由即可求解；③当P在B右边；由即可求解. 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 因为M是的中点，N是的中点， 所以，， 所以，即； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期七年级期末测试 数学试题 （时间：90分钟 满分：120分） 注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效． 二、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（　） A. 2x+y＝3 B. 2x﹣=0 C. x2+1＝5 D. 3﹣2x＝4 4. 用代数式表示“a与b的平方差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. 2a＋3b＝5ab B. 3x＋7x＝10x2 C. 6a3﹣4a3＝2 D. ﹣2a3b＋3ba3＝a3b 6. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（　　） A. 128° B. 142° C. 38° D. 152° 7. 某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 8. 如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母E 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 根据第七次人口普查数据统计，涟水县常住人口约为829000人，将数829000用科学记数法表示为________． 10. 若-5x2ym与2xny3是同类项，则m+n的值为________ ． 11. 若是方程的解，则______． 12. 如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 ___． 13. 如果单项式的次数是5，那么________． 14. 如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点．则BD= ________． 15. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角_________（直角除外，且不再添加其它字母）． 16. 制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子，你认为有_______种填法． 三、解答题（本大题共9题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简：已知，，且，求的值． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，直线和相交于点，，，求的度数． 21. 如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 22. 当等于多少时，代数式的值比代数式的值大． 23. 某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元，求水蜜桃的进价是每千克多少元？ 24. 如图，C为长方形纸片边的中点，B为长方形纸片边上一个动点（不与点A、D重合），将长方形纸片的一角沿着所在直线折叠，使顶点A落在点处，是的平分线． （1）与有怎样的数量关系：________（小于、等于或大于） （2）当时，________° （3）当点B在纸片边上沿方向运动时，的度数将________（变小、不变、变大），的度数________（变小、不变、变大） 25. 如图，直线l上有两个定点A、B，一个动点P，点M、N分别为线段、的中点． （1）若点P在线段上，且，，则线段________，________ （2）探究：当点P在直线l上运动，与有何数量关系． 张同学在探究时发现：点P与线段的位置关系也有不同情况，并且他猜想：．但张同学只做出以下一种情况的解答过程，请你帮他完成其它情况的解题过程，验证他的猜想是否正确． 解：①点P在之间， 因为：M是的中点，N是的中点， 所以：，， 所以： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $