山东省名校考试联盟2025-2026学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

机密★启用前 试卷类型A 山东名校考试联盟 2025年10月高一年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂 改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合A=(x|x-1≤0)，B=(x∈Z|x2<4),则A∩B= A.{-1,0,1}》 B.{0,1)》 C.{x|-2<x≤1} D.(x|0<x≤1) 2.下列各选项中的两个函数为同一函数的是 A.f(x)=√zF和g(x)=(E) B.f(x)=x和g(x)=(√E) C.f(x)=√2-I和g(x)=√x+I·√x-I nf)-和g)=-1 高一数学试题第1页（共4页） 品若x>1,则x十马的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.命题“若x>1,则x2>1”的否定形式为 A.若x>1,则x2≤1 B.若x<1,则x2≤1 C.3x0>1,x8≤1 D.3x0≤1，x8≤1 5.若a<b<c,则下列结论一定正确的是 A.ac2<bc2 B.2a<3b<4c c=8<=号 c-a D8<二8 6.已知a,b∈R,则“a<b”是“|a|<b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某超市计划提高某商品的售价，已知m>>0,下列方案中，使该商品的售价最高的是 A.先提价m%,再提价n% B.先提价n%,再提价m% C提价两次，每次都提价（瓜吉）为 D.一次性提价(m十n)% 8.对于有限集合M,用card(M)表示集合中元素的个数.现有三个有限集合A,B,C, 记card(A)=a,card(B)=b,card(C)=c.已知a,b,c∈{x|x=2k,k∈N'}且 a<b<c<2a.carAB)=台，A)=台，erd(BnC)=号，则 card(AUBUC)的最大值是 Aa+2+号Ba+b+号 C.号+6+c D号++c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设全集U=(12,3,45,67,8},集合P=z∈N|2z>1,Q={z∈Nlx-4≤2}， 则下列说法正确的是 A.1∈P B.{2)Q C.PUQ=Q D.(CuP)∩Q的真子集共有？个 商致2页（共4页） 10.已知关于x的不等式ax2一2x+a≤0的解集为M,则下列说法正确的是 A.若M=☑，则a>1 B.若M=R,则-1<a<0 C.若M={m）,则m=1或m=-1 D.若M=[m,n](其中m<n),则m+n>2 11.对于任意的x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，例如，[1.2]=1，[一1.2]=一2.对于 函数f(x)=[x[x]],以下说法正确的是 A.f(2.7)=5 B.3x。∈R,f(xo)=-2025 C.不等式f(x)≤3的解集为(x|-2<x<2) D,满足方程f(x)=15的z的取值范围是（一4，一] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若实数a,b满足-2≤a≤-1,2≤b≤3，则5a一b的取值范围为 13.若一次函数f(x)满足f(f(x)=4x一3，则f(0)= 14.已知集合A=[a+1,a+2]U[a+5,a+10],0任A,若3n>0,使得m∈A,都 满足元∈A,则a=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x-1<x<3},B=(x|x2-6x+5<0). (1)求A∩B,(CRA)U(CRB); (2)若集合C=(xm一2<x<2m十1}，且B∩C=B,求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知命题p:3x∈(x-1≤x≤2}，x十>0，命题g:Vx∈R,16kx2+8kx-3<0. (1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围， (2)若命题力和g至少有一个为真命题，求实数k的取值范围. 高一%“”第3页（共4页） 17.(15分) 已知某无人机公司生产的机翼配件去年的年产量为100万组，每组机翼配件的售价为 20元，今年公司第一次投人200万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投人200万元科 技成本，预计年产量每年递增10万组，第n(n∈N~)次投人后，每组机翼配件的固定成本 g(n)(单位：元)与√元成反比，且g(1)=12,若机翼配件的售价保持不变，第n次投入后的年 利润为f(n)万元. (1)求f(n)的表达式， (2)从今年起第几年的利润最大？最大利润为多少万元？ 18.(17分) 已知函数f(x)=-x2+x十a2-a. (1)若f(x)的两个零点分别为x1,x2,求|x1+|x:|的最小值； (2)(i)解不等式f(x)>0; (i)若a≤0且f(f(x)≥0的解集为{x|0≤x≤1}，求实数a的值. 19.(17分) 对于元素个数不小于3的有限集合S二N”,若S中任意两个不同的元素之差的绝对值 各不相同，则称S为“稀疏集”.例如：巢合A=(1,2,4)中，2一1|=1，|4一1|=3， |4一2|=2，差值的绝对值各不相同，则A为稀疏集，规定：空集、单元素集和双元素集均为稀 疏集。 (1)判断集合S=(2,5,6,7}是否为稀疏集，并说明理由； (2)设Un=(1,2,3,…,n}(n≥3). ()记U。中所有的稀疏子集的个数为Mn,求Ms: (i)设S二U,是一个非空稀疏集，且card(S)=k(其中card(S)表示集合S中元素个 数) 证明：k≤√2(n-1D+1. 高一数学试题第4页（共4页） 2025年10月济南市高一入学学情质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2345678 答案 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 0 10 答案 ABD AD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.[-13,-7刀；13.-1或3；14.-4或0： 四、解答题：共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)由题意可得：B=x|1<x<S,CA={x|x≤-1或x3,C.B=x|x≤1或x25}, 3分 所以A门B=x1<X<3到，4分 (g0U(GB)=xx≤1或r23}.…6分 (2)因为B门C=B,所以BSC,…8分 [m-2<1 则有： 2m+1>3’ 10分 m≤3 得： {ml，即1kmK3, 12分 所以实数m的取值范围是长≤3. 13分 16.(15分) 解：(1)当-长≤2时，-1+k≤+k≤2+k, 2分 若p为真命题，则有2+k>0,………… 5分 所以k>-2, .6分 所以实数k的取值范围为(-2，十）.…7分 (2)若9为真命题， 当k=0时，显然成立， 8分 k<0 当k≠0时，则有： …10分 △=8)2-4×16k×(-3)<01 解得：-3<k<0, 11分 综上所述，9为真命题时，-3<k≤0， 13分 因为P为真命题时，k>-2, 所以P,9至少一个为真命题时，k的取值范围为k>-3.……15分 17.(15分) 解：(1)设g()= 万，则80=k=12,则g 12 R' 12 每件产品的固定成本为万元，“………一 …2分 销售价格为20元， 第n次投入后，年产量为00+10m)万件，… 4分 科技成本投入为200m万元， 6分 ∴.f(n)=100+10n)20- -200m=2000-1200 12 √厉 -120N：8分 (2)由f)=2000- 200 -120√m √n *120w方 1200 ≤2000-2 =2000-2400 …11分 当且仅当n=10时取等号， 13分 故第10年利润最大， …14分 最大利润为2000-24010万元. 15分 18.(17分) 解：(1)由f树=0得，x=a,为2=1-a,… …2分 -2- [-2a+1a≤0. 所以xl+lxHa+a-l川= 1,0<a<1, .4分 2a-1,a≥1， 所以1x|+x的最小值为1.… .5分 (2)(i)由f(x)=0得，x=a,x=1-a,开口向下， 当a<1-a时，a<分，解集为a<x<-时：7分 当a=1-a时，a=，解集为：9分 当a>1-a时，a>乞，解集为1-a<x<a。11分 综上所述，当a<三时，解集为xa<x<1-a: 当a=,时，解集为⑦： 当a<时，解集为l-a<x<d. .12分 (ii)因为a≤0，所以(x1-a,. ……14分 即-2+x+a2-a≤-a, 所以-a2+2a≤-x2+x≤1-a2的解集为{x0<≤， -a2+2a=0, 所以 1一a之’降待a=0。 17分 19.(17分) 解：(1)S={2,5,6,7}不是稀疏集.理由如下： 对于S={2,56,7,6-=7-=l.…1分 所以S不是稀疏集。2分 (2)(1)U,={12,34,5} 由规定，⑦、单元素子集、双元素子集均为稀疏集，共有1+5+10=16个；……4分 三元素子集中，{12,4，{1,2,5}，{红34，{14,5}，{23.5}，{2,4,5}均为稀疏集，共有6 .3- 个 四元素子集中，均不是稀疏集：U={私2,34,5引不是稀疏集………7分 所以，U,={12,34,5}的稀疏子集总共有1+5+10+6=22个，即M,=22.……8分 (ii)设S=aa4a},其中1≤a,≤a<a<a≤n. 当k=1或k=2时，满足k≤2(n一万+1在≥3恒成立：…………9分 当k≥时，设d,=a,-g(i=l23k-1).由于5是稀疏集，所以d,.d,d…d,是各不相同 的正整数 所以=一≤A 11分 由于4是各不相同的正整数，所以艺4到+2+3++-1- a3分 所以-》≤n-1 …14分 2 化简得2-k≤2m-). 因为，所以2-k-k+≤-k-k+3长-k… …16分 所以传-y2长2-)，所以k≤√2n-万+l.…n17分