精品解析：山东省德州市六校联考2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题

德州市六校联考22025-2026学年第一学期10月份阶段性检测九年级数学试题 注意事项： 1．请将姓名、考号等相关信息按要求填写在相应位置； 2．考试时间为120分钟，满分为150分； 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理；如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解： A、当时，不是一元二次方程，故不符合题意； B、原方程整理得：，是一元一次方程，故不符合题意； C、是分式方程，故不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，故符合题意． 故选：D． 2. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题可得：, 解得：且； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求． 3. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，使用配方法解方程，需将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，形成完全平方式即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 4. 如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，再把它们的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为、， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝−3， ∴＝−3×2＝−6． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式的变形相结合是一种经常使用的解题方法． 5. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得， 当a＜0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴， 一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴， 一次函数经过一、二、三象限． 符合条件的只有选项C， 故选：C． 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据表格求出抛物线的解析式，之后再根据二次函数的性质一一判定即可． 【详解】解：将点(−4，0)、(−1，0)、(0，4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函数的解析式为y=x ²+5x+4． A． a=1>0，抛物线开口向上，A不正确； B． −=−，当x⩾−时，y随x的增大而增大，B不正确； C． y=x²+5x+4=(x+) ²−，二次函数的最小值是−，C不正确； D． −=−，抛物线的对称轴是x=−，D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键． 7. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，由根与系数的关系和题目中的关系可知和，但根据可知，m只能等于3． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 又∵，， ∴， ∴ 即 解得：或， ∵， ∴， 故选：A． 8. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1， ∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大， ∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近， ∴y1＜y2＜y3． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大． 9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴为x＝1可判断①；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0即可判断②；根据开口方向，对称轴以及与y轴交点即可判断③，求出A点坐标，根据图象即可判断④． 【详解】解：∵对称轴为x＝1， ∴x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，故选项①正确； ∵点B坐标为（﹣1，0）， ∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故选项②错误； ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∴b＝﹣2a＞0， ∵图象与y轴交于正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故选项③错误； ∵对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）， ∴A点坐标为：（3，0）， ∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故选项④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点． 10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，线段在抛物线的对称轴上移动（点Q在点P下方），且．当的值最小时，点Q的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，，求出，将点C沿y轴向下平移2个单位，得到点D，连接，，证得四边形是平行四边形，于是可得，于是得到，即点Q是直线与抛物线对称轴的交点时，的值最小，利用待定系数法可求得直线的解析式，然后求得抛物线的对称轴，通过求解两条直线的交点即可得出答案． 【详解】解：抛物线与x轴交于点A，B， 当时，得：， 解得：， ，， ， ， ， 点C沿y轴向下平移2个单位得到点D，如图，连接，， 线段在抛物线的对称轴上移动（点Q在点P下方）， ， 抛物线的对称轴轴，且线段在抛物线的对称轴上，线段在y轴上， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 当D、Q、B三点共线，即点Q是直线与抛物线对称轴的交点时，的值最小， 抛物线与y轴交于点C， 令，则， ， 由平移的性质可得：点D的纵坐标， ， 设直线的解析式为，将点B，点D的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 把代入得，， ， 故选：B． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的图象与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，三角形三边之间的关系，求抛物线与y轴的交点坐标，求抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识点，巧妙添加辅助线并运用数形结合思想是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 方程的实数解是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 通过因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， 解得，． 故答案为：，． 12. 关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1•m=，解得m=． 考点：根与系数的关系． 13. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______． 【答案】2016 【解析】 【详解】由题意可得， ， ， ∵，为方程的个根， ∴， ， ∴． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 【答案】 且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及方程有两个不相等的实数根可以得到，且判别式，从而求出结果． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且判别式， ∴， 解得，即， 又∵， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 15. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 【答案】（4-x）（6-x）=15 【解析】 【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽-石子路的宽）×（长方形的长-石子路的宽）=15，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得： （4-x）（6-x）=15， 故答案为：（4-x）（6-x）=15． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0 的解为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算得出，根据因式分解法解一元二次方程方程即可． 【详解】 a*b＝a（a﹣b）， 方程即为 解得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程． 三．解答题（共8题，共86分） 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0． 【答案】（1）x1＝﹣2，x2﹣2；（2）x1＝2，x2＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求出答案． （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案． 【详解】解：（1）x2+4x﹣1＝0 （x+2）2＝5， 则x+2＝±， 解得：x1＝﹣2，x2=-2； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0 （x﹣2）（x﹣2﹣3x）＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根的情况，根据判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围； （2）由方程根的定义可把化为关于的方程，则可求得的值． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个实数根， ，即，解得； 【小问2详解】 、是方程的两个实数根， ，， ， ， 即，解得或， 又， ． 【点睛】本题主要考查根的定义及根的判别式，由根的判别式求得的取值范围是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）求B点的坐标，并求出的面积． 【答案】（1），顶点坐标 （2），6 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标，二次函数与图形面积，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求出解析式，求解即可． （2）先求出B点的坐标，再根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入， 可得， 解得：， ∴， 顶点坐标是； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：或， ∴， ∴． 20. 长江文化艺术季于2024年9月在武汉开幕，主办方须在空地上布置烟花，如图，已知空地上有一段长为米的旧墙，若利用该旧墙和防火护栏围成一个矩形燃放地，其中，已知该矩形燃放地的一边靠墙，另三边一共用了米的防火护栏，设米，矩形的面积为S平方米． （1）______米，______平方米；（用含x的代数式表示） （2）所围成的矩形燃放地面积能否为平方米，若能请求出的长，若不能请说明理由． 【答案】（1）， （2）不能 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，涉及了列代数式，掌握一元二次方程的求解是解题关键． （1）由题意得：，据此即可求解； （2）令，求解该方程即可判断； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴米， 平方米； 故答案为：， 【小问2详解】 解：令， 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根， ∴所围成的矩形燃放地面积不能为平方米， 21. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？ 【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%；（2）2019年该贫困户能脱贫 【解析】 【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，利用该贫困户2018年家庭年人均纯收入=该贫困户2016年家庭年人均纯收入×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用该贫困户2019年家庭年人均纯收入=该贫困户2018年家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出该贫困户2019年家庭年人均纯收入，再将其与4000比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得方程 ， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）∵3600×（1+20%）=4320（元）． ∵4320﹥4000 ． ∴2019年该贫困户能脱贫． 答：2019年该贫困户能脱贫． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）为了让利于顾客，当售价为多少元时，商场每天能获得1600元的总利润． 【答案】（1） （2） （3）当售价为40元时，商场每天能获得1600元的总利润 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数的应用，一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法解一次函数即可； （2）根据题意列出，再化简即可； （3）当时，，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为，由表格中的数据，将分别代入，得 ，解得， ∴y与x之间的函数表达式为． 【小问2详解】 由题意得． 【小问3详解】 当时，， 即， ， 解得， 为了让利于顾客，则， 答：为了让利于顾客，当售价为40元时，商场每天能获得1600元的总利润． 23. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 【答案】（1）经过或后、两点之间的距离是 （2）经过秒或秒的面积为． 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和一元二次方程的应用等知识，熟练应用矩形的性质是解题关键． （1）如图，过点P作于E，设x秒后，利用勾股定理得出即可． （2）分类讨论：①当点P在上时；②当点P在边上；③当点P在边上时，根据面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于． 设秒后，点和点的距离是． 根据题意得： ，即， ∴， ∴，； ∴经过或后、两点之间的距离是； 【小问2详解】 连接．设经过后的面积为． ①当时，则， ∴，即， 解得； ②当时， ，，则 ， 解得，（舍去）； ③时，， ， ∴， 解得（舍去）． 综上所述，经过秒或秒的面积为． 24. 已知：二次函数的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，若最小，求P的坐标； （3）在直线下方的抛物线上是否存在动点Q，使得的面积有最大值？若存在，请求出点Q坐标，及的最大面积；若不存在，请明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法即可求解； （2）先求出B点坐标，再证明当P、D、B三点共线时，最小，最小值为BD，接着求出直线的解析式为：，问题随之得解； （3）过点Q作轴交于点H，设点，则点，根据表示出三角形的面积，然后求出最大值即可． 【小问1详解】 解：把，代入， ∴， 解得：， 则抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：令，可得：， 解得：，， ∴B点坐标为：， 抛物线的对称抽为：， A、B两点关于直线对称， 抛物线的对称轴上有一动点P，如图， ∴， ∴， 即当P、D、B三点共线时，最小，最小值为， 如图， ∵，， 设直线的解析式为：， ∴， ∴， ∴直线的解析式为：， ∴当时，， ∴P点坐标为：； 【小问3详解】 解：过点Q作轴交于点H，点H在上，如图所示： 设点，则点， 则， 则 ， ∵， ∴当时，面积的最大值为， 此时， ∴． 【点睛】本题是二次函数的综合题，难度中等，考查了二次函数的图象与性质，轴对称，待定系数法求解抛物线解析式，二次函数的最值等知识，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德州市六校联考22025-2026学年第一学期10月份阶段性检测九年级数学试题 注意事项： 1．请将姓名、考号等相关信息按要求填写在相应位置； 2．考试时间为120分钟，满分为150分； 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 3. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 5. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 7. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，线段在抛物线的对称轴上移动（点Q在点P下方），且．当的值最小时，点Q的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 方程的实数解是___________． 12. 关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 13. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 15. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0 的解为_________ ． 三．解答题（共8题，共86分） 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）求B点的坐标，并求出的面积． 20. 长江文化艺术季于2024年9月在武汉开幕，主办方须在空地上布置烟花，如图，已知空地上有一段长为米的旧墙，若利用该旧墙和防火护栏围成一个矩形燃放地，其中，已知该矩形燃放地的一边靠墙，另三边一共用了米的防火护栏，设米，矩形的面积为S平方米． （1）______米，______平方米；（用含x的代数式表示） （2）所围成的矩形燃放地面积能否为平方米，若能请求出的长，若不能请说明理由． 21. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？ 22. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）为了让利于顾客，当售价为多少元时，商场每天能获得1600元的总利润． 23. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 24. 已知：二次函数的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，若最小，求P的坐标； （3）在直线下方的抛物线上是否存在动点Q，使得的面积有最大值？若存在，请求出点Q坐标，及的最大面积；若不存在，请明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $