河北省保定市部分示范高中2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题

2025-2026学年高二年级10月联考 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知直线1的方向向量为m=（1,2)且1经过A(0,2),B(-1,b)两点，则b= A.0 B.1 C.2 D.4 2若椭圆T:+号=1上一点P与焦点r的距离为1，则点P与另一个焦点F,的距离是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知a,b为空间向量且a=(1,-2,2),b=(1,-1,1),则b在a方向上的投影向量为 C.ga D.ga 4.已知直线11：x+(1-m)y-2=0和直线12：mx-2y-4=0,则“m=-1”是“11∥12”的 A.既不充分又不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 5.已知空间四点的坐标分别是A(1,0,1),B(1,1,1),C(0,10),D(1,7,0),记点B到直线AC的 距离为4，记点D到平面ABC的距离为4，则 d 3 B.③ C.23 D.3 3 6.已知圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0,圆C2:x2+y2-14x-2y+35=0,则圆C1与圆C2公切线条 数有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 高二年级0月联考·数学 第1页（共4页） 7.在棱长为1的正四面体ABCD中，M为棱BC的中点，N为棱AD上一点且AW=2D,则直线 AM和直线CN夹角的余弦值为 A.②1 B.②1 D.①5 6 6 6 6 8.已知椭圆T: +9+=1的左焦点为F,P是椭圆T上的一个动点，椭圆T外一点Q的 m (7,3),若1PQ1+1PF1的最大值是13，则椭圆的短轴长为 A.万 B.4 C.27 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题不正确的是 A.两条不重合直线11,2的方向向量分别是a=(-2,-4,0),b=(1,2,-3),则11∥12 B.直线1的方向向量a=(1,3,-2),平面的法向量是u=(1,1,2),则1∥a C.直线1的方向向量a=(-1,-1,0),平面a的法向量是u=(1,2,1),则直线1与平面ax所成 角为30° D.两个平面x,B的法向量分别是u=(-2,1,-1),y=(1,-1,-3),则a∥B 10已知椭四后+=1的两个顶点之间的距离为3，期该箱圆的离心率可能为 5 D. 2√13 13 11.已知点P在直线1：x-y+1=0上，点Q在圆C:(x-3)2+y=1上，过点P向圆C作切线，切 点分别为A,B,则下列说法正确的是 A.IPQ1的最小值为2√2 B.若P(1,2),则直线AB的方程为2x-2y-5=0 C.cs∠APB的最小值为 D.MB的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 2若尚线二二-1表示椭圆，则加的取值范围为 13.过点P(2,4)作圆0：x2+y2=20的切线1，则切线1的方程为 B 14.如图，平行六面体ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD为菱形，且 ∠C,CB=∠C,CD=∠BCD=60°，CC,=2CD,CB=a,Ci=b, D CC=c,请写出平面BC,D的一个法向量 (注：法向 B 量要用a,b,c来表示) 高二年级10月联考·数学 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) (1)求与圆C:(x+2)2+(y-6)=1关于直线1：x-y+1=0对称的圆的标准方程； (2)求经过P(-22,0),Q(2,5)的椭圆的标准方程. 16.(本题满分15分) 已知动点M与两个定点A(3,0),0(0,0)的距离的比为7，记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过点N(3,2)的直线1与曲线C交于P,Q两点，若|PQ1=23,求直线1的方程 17.(本题满分15分) 已知椭圆了的两个焦点坐标分别是F(-1,0),F,(1,0),并且经过点(-万，)， (1)求椭圆T的标准方程； (2)过F,斜率不为0的直线1交椭圆T于A,B两点，求△AF,B面积的最大值. 高二年级10月联考·数学第3页（共4页） 18.(本题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,PA⊥平面ABCD,BC=2AD=2CD. (1)证明：AB⊥PC; (2)若AC=√2AD=√2，平面PCD与底面ABCD的夹角为60°. (i)求四棱锥P-ABCD的体积； (ⅱ)点A在平面PBC的投影为H,求平面HAD与平面PAB夹角的余弦值. B 19.(本题满分17分)》 设A、B两点的坐标分别是(-5,0)，(5,0)，直线AM,BM相交于M,且它们的斜率之积为 -了，点M的领迹构成的曲线记为已 (1)曲线E的方程； (2)若直线l:y=x+m(k≠0)与曲线E相交于不同的两点C、D,点P是曲线E上的动点（异 于C、D). (i)当m=O时，若直线PC,PD斜率均存在，判断krckro是否一定是定值，并证明你的结论； (ⅱ)当点P的坐标为(0，-1)时，IPC1=1PD1,求实数m的取值范围. 高二年级10月联考·数学第4页（共4页）null