陕西省咸阳市乾县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷

乾县一中2025秋季学年高一第一次阶段性考试 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.) 1．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，，则（ ） A．或 B．或 C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D．t与s的大小关系不确定 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．集合，，则（     ） A． B． C． D． 6．已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于 A．10 B．9 C．8 D．7 7．已知实数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．设，，则三个数（     ） A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．正数m，n满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为 ． 13．已知集合，，若，则实数的值为 ． 14．，则的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16．（1）已知a，b为正数且，求证： （2）已知a，b，c为不全相等的正数，求证： 17．某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）. (1)写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价）） (2)设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？ 18．已知二次函数（）． (1)若二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且的面积为3，求实数a的值； (2)求关于x的不等式的解集． 19．已知集合A满足：若，则，集合中的元素个数为m，中的元素个数为n． (1)若，求集合M，N； (2)若A中有5个元素，求m； (3)证明：． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D B B D BCD ABC 题号 11 答案 ACD 12．4 13． 14．或 15．（1）当时，中不等式为，即， ∴或，则 （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 16．（1）且 ， 当且仅当即时，等号成立． （2）为不全相等的正数， 即：且不全相等， 由基本不等式得： ，（因为此不等式当且仅当等号才成立）. 17．（1）设下调电价后新增用电量为， 因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为）， 则，所以本年度的用电量为， 所以本年度电力部门的收益关于实际电价的函数解析式为：，. （2）依题意有：， 整理得：，解得：， 所以当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长． 18．（1）令，则有，得两点的横坐标分别为， 令，得点的坐标为， 故的面积为，解得或. （2）不等式可化为， ①当时，不等式的解集为或， ②当时，不等式的解集为， ③当时，不等式的解集为， ④当时，不等式的解集为. 19．（1）因为， 所以， ． （2）设中5个元素为，，，，，且． 因为若，则，所以，，，即． 对于M中的元素，若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为． 若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为，． 若，则，即．若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，，，． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为，． 若，则，即．若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为．若，则，即． 综上，若，则，若则．即m的值为19或13． （3）证明：设，则，，且． 因为若，则，所以，，所以， 即对于M中任意一个元素，都有对应的，所以． 设，则，，且． 因为若，则，所以，，所以， 即对于N中任意一个元素，都有对应的，所以．综上，． 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $