第一章 2 一定是直角三角形吗-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

参考 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.A2.C3.B4.5 5.解：因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥ BC,BD=CD. 因为在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=13cm,AD= 12cm,所以BD2=AB2-AD2=25.所以BD=5cm.所以 BC=10 cm. 6.B7.D8.C9.28或810.B11.B12.C13.18 14.515,2516 17.解：因为∠BAD=90°，AD=3,AB=4,所以BD2=AD2+ AB2=32+42=25.所以BD=5.因为∠DBC=90°，CD= 13,所以BC2=CD2-BD2=132-52=144.所以BC=12. 所以SaD=SM+S6D=AB·AD+号BC.BD= ×4X3+ 1 2×5×12=6+30=36. 18解：SAe=4X5-2×2X5-2×2×2-2×8×4=7. 1 1 因为BC2=32+42=25,所以BC=5.设点A到直线BC的 距离为.因为S64e=号BC·A,所以2×5=7，所以 h-1 ，故点A到直线BC的距离是4 19.解：1)5(2)0之+y 4 ②四边形CADB的面积为定值.理由如下： Smas=S6x+SAm-名AC·BC+ 4 合y+中-2y++y-+08 4 4 4 16. 第2课时 验证勾股定理及其计算 1.C2.A 3.a+by4×gb+e:a2+6=e 4.20 5.D6.A7.0.48.C9.D10.8 11.解：(1)（答案不唯一）如图所示. (2)验证：因为大正方形的面积可 表示为(a十b)2,大正方形的面积 也可表示为c2+4×2ab, 1 所以a+6yr=e+4X分b, 即a2+b2+2ab=c2+2ab, 所以a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 答案 八年级·上册·数学·BS 1 12.解：(1)因为S#形Aacn=2a(a十b),S△Ec=2b(a-b), SEWAC 所以7a+b)=6(a-b)+7, 即a2+b2=c2. (2)如图所示，连接CD,过点C作CE⊥ AD,垂足为E. 因为AD⊥AB,BC⊥AB, 4 B 所以BC=AE,CE=AB, 所以DE=AD一AE=25一16=9（千米）. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=41千米，所以两个村 庄的距离为41千米. 2一定是直角三角形吗 1.D2.D3.直角 4.解：△ABC是直角三角形.理由：因为AD LBC,所以∠ADC= ∠ADB=90°.因为CD=1,AD=2,BD=4, 根据勾股定理，得AC2=12+22=5,AB2=22+42=20.因为 AC2=5,AB2=20,BC2=(1+4)2=25,所以AC2+AB2= BC2,所以△ABC是直角三角形. 5.D6.(1)24(2)247.A8.C9.D10.C 11.45 12.解：(1)△ABC不是直角三角形.理由如下： 根据勾股定理，得BC2=32十42=25，AC2=22十62=40， AB2=22+32=13. 因为AC2≠BC2+AB2,所以△ABC不是直角三角形. (28am=4X6-号×2X8-2×4X3-号×2x6=9, 故△ABC的面积是9. 13.解：如图所示，连接BD D 因为∠A=90°， 所以BD2=AD2+AB=100. 则BD2+CD2=100+576=676= 262=BC2, 所以△BCD为直角三角形， ∠CDB=90°， 所以SBAm=SAm十SAcD=之AD·AB十号BD· CD=号×6x8+号×10×24=14(m). 故这块土地的面积为144m2. 14.解：(1)当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系 为a2+b2<c2. (2)如图所示，过点A作AD⊥ BC于点D,设CD=x,则BD= (a+x). 在Rt△ADC中，AD2=b2-x2, 在Rt△ADB中，AD2=c2-(a+ x)2,所以b2-x2=c2-(a十x)2, b------ 所以a2+b2=c2-2ax. D 因为a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2<c2, 即当△ABC为钝角三角形时，a2+b2<c2.null